高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.8 函數(shù)與方程課件 文 北師大版.ppt

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2 8函數(shù)與方程 考綱要求 結(jié)合二次函數(shù)的圖像 了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) 1 函數(shù)的零點(diǎn) 1 函數(shù)的零點(diǎn)的概念 函數(shù)y f x 的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn) 2 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖像與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 有零點(diǎn) 3 零點(diǎn)存在性定理 若函數(shù)y f x 的閉區(qū)間 a b 上的圖像是連續(xù)曲線 并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反 即f a f b 0 則在區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 至少有一個(gè)零點(diǎn) 即相應(yīng)方程f x 0在區(qū)間 a b 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系 2 3 4 1 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 函數(shù)f x x2 1的零點(diǎn)是 1 0 和 1 0 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在當(dāng)b2 4ac 0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn) 3 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 函數(shù)圖像連續(xù)不斷 則f a f b 0 4 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)且f a f b 0 則函數(shù)f x 在 a b 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) 5 函數(shù)f x kx 1在 1 2 上有零點(diǎn) 則 1 k 2 3 4 1 2 若函數(shù)f x ax b有一個(gè)零點(diǎn)是2 那么函數(shù)g x bx2 ax的零點(diǎn)是 答案 解析 2 3 4 1 3 如果二次函數(shù)y x2 mx m 3有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 則m的取值范圍是 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 答案 解析 2 3 4 1 4 2015廣東茂名一模 下列函數(shù)中 在 1 1 內(nèi)有零點(diǎn)且遞增的是 答案 解析 2 3 4 1 自測(cè)點(diǎn)評(píng)1 函數(shù)f x 的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù) 是方程f x 0的根 也是函數(shù)y f x 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào) 是 這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn) 的充分條件 而不是必要條件 3 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào) 且f a f b 0 則f x 在 a b 上只有一個(gè)零點(diǎn) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間例1 1 設(shè)f x ex x 4 則函數(shù)f x 的零點(diǎn)位于區(qū)間 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 2015西安模擬 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 2 與 2 3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 判斷函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的常用方法有哪些 解題心得 判斷函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn) 常用以下方法 1 解方程 當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí) 可通過(guò)解方程 觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上 2 利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷 首先看函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖像是否連續(xù) 再看是否有f a f b 0 若有 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)必有零點(diǎn) 3 通過(guò)畫函數(shù)圖像 觀察圖像與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 已知函數(shù) 在下列區(qū)間中 包含f x 零點(diǎn)的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 4 D 4 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間 1 2 內(nèi) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 1 3 B 1 2 C 0 3 D 0 2 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 3 函數(shù)f x x2 3x 18在區(qū)間 1 8 上零點(diǎn) 填 存在 或 不存在 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例2 1 2015廣州模擬 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法有哪些 解題心得 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 1 解方程法 若對(duì)應(yīng)方程f x 0可解時(shí) 通過(guò)解方程 則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn) 2 零點(diǎn)存在性定理法 利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 周期性 對(duì)稱性 才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) 3 數(shù)形結(jié)合法 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像 看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 函數(shù)f x sin cosx 在區(qū)間 0 2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A 3B 4C 5D 6 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 2015北京豐臺(tái)二模 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 0B 1C 2D 3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用例3已知函數(shù)f x x2 2ex m 1 1 若y g x m有零點(diǎn) 求m的取值范圍 2 確定m的取值范圍 使得g x f x 0有兩個(gè)相異實(shí)根 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 若g x f x 0有兩個(gè)相異實(shí)根 即g x 與f x 的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 作出g x x x 0 的大致圖像 因?yàn)閒 x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 所以f x 的圖像的對(duì)稱軸為x e 開口向下 最大值為m 1 e2 故當(dāng)m 1 e2 2e 即m e2 2e 1時(shí) g x 與f x 有兩個(gè)交點(diǎn) 即g x f x 0有兩個(gè)相異實(shí)根 所以m的取值范圍是 e2 2e 1 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 已知函數(shù)有零點(diǎn) 方程有根 求參數(shù)取值范圍常用的方法有哪些 解題心得 已知函數(shù)有零點(diǎn) 方程有根 求參數(shù)取值范圍常用的方法 1 直接法 直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式 再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合法 先對(duì)解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖像 然后數(shù)形結(jié)合求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f x k有兩個(gè)不同的實(shí)根 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法 1 零點(diǎn)存在性定理 2 數(shù)形結(jié)合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 實(shí)質(zhì)就是研究G x f x g x 的零點(diǎn) 3 轉(zhuǎn)化思想 方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題 已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 函數(shù)f x 的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù) 是方程f x 0的根 也是函數(shù)y f x 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件 而不是必要條件 判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖像