高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.8 函數(shù)與方程課件 文 北師大版.ppt

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2 8函數(shù)與方程 考綱要求 結(jié)合二次函數(shù)的圖像 了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) 1 函數(shù)的零點 1 函數(shù)的零點的概念 函數(shù)y f x 的圖像與橫軸的交點的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點 2 函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖像與x軸有交點 函數(shù)y f x 有零點 3 零點存在性定理 若函數(shù)y f x 的閉區(qū)間 a b 上的圖像是連續(xù)曲線 并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反 即f a f b 0 則在區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 至少有一個零點 即相應(yīng)方程f x 0在區(qū)間 a b 內(nèi)至少有一個實數(shù)解 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖像與零點的關(guān)系 2 3 4 1 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 函數(shù)f x x2 1的零點是 1 0 和 1 0 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在當(dāng)b2 4ac 0時沒有零點 3 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 函數(shù)圖像連續(xù)不斷 則f a f b 0 4 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)且f a f b 0 則函數(shù)f x 在 a b 上有且只有一個零點 5 函數(shù)f x kx 1在 1 2 上有零點 則 1 k 2 3 4 1 2 若函數(shù)f x ax b有一個零點是2 那么函數(shù)g x bx2 ax的零點是 答案 解析 2 3 4 1 3 如果二次函數(shù)y x2 mx m 3有兩個不同的零點 則m的取值范圍是 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 答案 解析 2 3 4 1 4 2015廣東茂名一模 下列函數(shù)中 在 1 1 內(nèi)有零點且遞增的是 答案 解析 2 3 4 1 自測點評1 函數(shù)f x 的零點是一個實數(shù) 是方程f x 0的根 也是函數(shù)y f x 的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo) 2 連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間端點處的函數(shù)值異號 是 這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點 的充分條件 而不是必要條件 3 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào) 且f a f b 0 則f x 在 a b 上只有一個零點 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間例1 1 設(shè)f x ex x 4 則函數(shù)f x 的零點位于區(qū)間 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 2015西安模擬 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 2 與 2 3 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 判斷函數(shù)y f x 在某個區(qū)間上是否存在零點的常用方法有哪些 解題心得 判斷函數(shù)y f x 在某個區(qū)間上是否存在零點 常用以下方法 1 解方程 當(dāng)對應(yīng)方程易解時 可通過解方程 觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上 2 利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷 首先看函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖像是否連續(xù) 再看是否有f a f b 0 若有 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)必有零點 3 通過畫函數(shù)圖像 觀察圖像與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練1 1 已知函數(shù) 在下列區(qū)間中 包含f x 零點的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 4 D 4 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 函數(shù)的一個零點在區(qū)間 1 2 內(nèi) 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 3 B 1 2 C 0 3 D 0 2 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 3 函數(shù)f x x2 3x 18在區(qū)間 1 8 上零點 填 存在 或 不存在 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2判斷函數(shù)零點的個數(shù)例2 1 2015廣州模擬 函數(shù)的零點個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 函數(shù)的零點個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法有哪些 解題心得 判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 1 解方程法 若對應(yīng)方程f x 0可解時 通過解方程 則有幾個解就有幾個零點 2 零點存在性定理法 利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 周期性 對稱性 才能確定函數(shù)有多少個零點 3 數(shù)形結(jié)合法 轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點個數(shù)問題 先畫出兩個函數(shù)的圖像 看其交點的個數(shù) 其中交點的個數(shù) 就是函數(shù)零點的個數(shù) 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練2 1 函數(shù)f x sin cosx 在區(qū)間 0 2 上的零點個數(shù)是 A 3B 4C 5D 6 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 2015北京豐臺二模 函數(shù)的零點個數(shù)為 A 0B 1C 2D 3 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3函數(shù)零點的應(yīng)用例3已知函數(shù)f x x2 2ex m 1 1 若y g x m有零點 求m的取值范圍 2 確定m的取值范圍 使得g x f x 0有兩個相異實根 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 若g x f x 0有兩個相異實根 即g x 與f x 的圖像有兩個不同的交點 作出g x x x 0 的大致圖像 因為f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 所以f x 的圖像的對稱軸為x e 開口向下 最大值為m 1 e2 故當(dāng)m 1 e2 2e 即m e2 2e 1時 g x 與f x 有兩個交點 即g x f x 0有兩個相異實根 所以m的取值范圍是 e2 2e 1 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 已知函數(shù)有零點 方程有根 求參數(shù)取值范圍常用的方法有哪些 解題心得 已知函數(shù)有零點 方程有根 求參數(shù)取值范圍常用的方法 1 直接法 直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合法 先對解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖像 然后數(shù)形結(jié)合求解 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓(xùn)練3已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f x k有兩個不同的實根 則實數(shù)k的取值范圍是 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 函數(shù)零點的判定常用的方法 1 零點存在性定理 2 數(shù)形結(jié)合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 實質(zhì)就是研究G x f x g x 的零點 3 轉(zhuǎn)化思想 方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題 已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 函數(shù)f x 的零點是一個實數(shù) 是方程f x 0的根 也是函數(shù)y f x 的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo) 2 函數(shù)零點存在性定理是零點存在的一個充分條件 而不是必要條件 判斷零點個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 對稱性或結(jié)合函數(shù)圖像