高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8講 函數(shù)與方程課件 理 新人教B版.ppt

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考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第8講函數(shù)與方程 概要 課堂小結(jié) 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 1 函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) 2 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0時(shí)沒有零點(diǎn) 4 只要函數(shù)有零點(diǎn) 我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值 夯基釋疑 考點(diǎn)突破 解析 1 f x ex x 4 f x ex 1 0 函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞增 對于A項(xiàng) f 1 e 1 1 4 5 e 1 0 f 0 3 0 f 1 f 0 0 A不正確 同理可驗(yàn)證B D不正確 對于C項(xiàng) f 1 e 1 4 e 3 0 f 2 e2 2 4 e2 2 0 f 1 f 2 0 故f x 的零點(diǎn)位于區(qū)間 1 2 考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解 利用零點(diǎn)存在性定理 考點(diǎn)突破 2 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 得x1 3 x2 1 當(dāng)x 0時(shí) x 0 f x x 2 3 x f x x2 3x f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解 轉(zhuǎn)化為求方程g x 0的根 答案 1 C 2 D 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí) 通常利用零點(diǎn)存在性定理 轉(zhuǎn)化為確定區(qū)間兩端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值的符號是否相反 2 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系可知 求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的 對于求方程f x g x 的根 可以構(gòu)造函數(shù)F x f x g x 函數(shù)F x 的零點(diǎn)即方程f x g x 的根 考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解 考點(diǎn)突破 解析當(dāng)x 1時(shí) 由f x 2x 1 0 解得x 0 當(dāng)x 1時(shí) 由f x 1 log2x 0 考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解 又因?yàn)閤 1 所以此時(shí)方程無解 綜上 函數(shù)f x 的零點(diǎn)只有0 答案D 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況 求參數(shù)的值 故g x 的值域是 2e 因而只需m 2e 則y g x m就有零點(diǎn) 可知若使y g x m有零點(diǎn) 則只需m 2e 等號成立的條件是x e 如圖 利用數(shù)形結(jié)合 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況 求參數(shù)的值 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其圖象的對稱軸為x e 開口向下 最大值為m 1 e2 故當(dāng)m 1 e2 2e 即m e2 2e 1時(shí) g x 與f x 有兩個(gè)交點(diǎn) 即g x f x 0有兩個(gè)相異實(shí)根 m的取值范圍是 e2 2e 1 可知若使y g x m有零點(diǎn) 則只需m 2e 2 若g x f x 0有兩個(gè)相異實(shí)根 即y g x 與y f x 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 如圖 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍 若方程可解 通過解方程即可得出參數(shù)的范圍 若方程不易解或不可解 則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù) 利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解 這樣會使得問題變得直觀 簡單 這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況 求參數(shù)的值 考點(diǎn)突破 則有f 1 f 2 0 所以 a 4 1 a 0 即a a 3 0 所以0 a 3 考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況 求參數(shù)的值 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況 求參數(shù)的值 2 畫出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 觀察圖象可知 若方程f x a 0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 則函數(shù)y f x 的圖象與直線y a有3個(gè)不同的交點(diǎn) 此時(shí)需滿足0 a 1 故選D 答案 1 C 2 D 考點(diǎn)突破 解令f x 0 則 3a 2 2 4 a 1 考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題 例3 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a 使函數(shù)f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上恒有一個(gè)零點(diǎn) 且只有一個(gè)零點(diǎn) 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說明理由 9a2 16a 8 若實(shí)數(shù)a滿足條件 則只需f 1 f 3 0即可 f 1 f 3 1 3a 2 a 1 9 9a 6 a 1 4 1 a 5a 1 0 檢驗(yàn) 1 當(dāng)f 1 0時(shí) a 1 所以f x x2 x 令f x 0 即x2 x 0 得x 0或x 1 方程在 1 3 上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 不合題意 故a 1 即f x 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)突破 方程在 1 3 上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題 例3 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a 使函數(shù)f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上恒有一個(gè)零點(diǎn) 且只有一個(gè)零點(diǎn) 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說明理由 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系 3 利用二次函數(shù)的圖象列不等式組 考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題 考點(diǎn)突破 解法一設(shè)方程x2 a2 1 x a 2 0的兩根分別為x1 x2 x1 x2 則 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 訓(xùn)練3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個(gè)零點(diǎn)比1大 一個(gè)零點(diǎn)比1小 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題 考點(diǎn)突破 法二函數(shù)圖象大致如圖 則有f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 2 a 1 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 1 訓(xùn)練3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個(gè)零點(diǎn)比1大 一個(gè)零點(diǎn)比1小 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題 1 函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有 1 零點(diǎn)存在性定理 2 數(shù)形結(jié)合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 實(shí)質(zhì)就是研究G x f x g x 的零點(diǎn) 3 轉(zhuǎn)化思想 方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題 已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題 思想方法 課堂小結(jié) 1 函數(shù)f x 的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù) 是方程f x 0的根 也是函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件 而不是必要條件 判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 對稱性或結(jié)合函數(shù)圖象 易錯(cuò)防范 課堂小結(jié)