高考數學一輪復習 第8講 函數與方程課件 理 新人教B版.ppt

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考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第8講函數與方程 概要 課堂小結 判斷正誤 在括號內打 或 1 函數的零點就是函數的圖象與x軸的交點 2 函數y f x 在區(qū)間 a b 內有零點 函數圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 二次函數y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0時沒有零點 4 只要函數有零點 我們就可以用二分法求出零點的近似值 夯基釋疑 考點突破 解析 1 f x ex x 4 f x ex 1 0 函數f x 在R上單調遞增 對于A項 f 1 e 1 1 4 5 e 1 0 f 0 3 0 f 1 f 0 0 A不正確 同理可驗證B D不正確 對于C項 f 1 e 1 4 e 3 0 f 2 e2 2 4 e2 2 0 f 1 f 2 0 故f x 的零點位于區(qū)間 1 2 考點一函數零點的判斷與求解 利用零點存在性定理 考點突破 2 當x 0時 f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 得x1 3 x2 1 當x 0時 x 0 f x x 2 3 x f x x2 3x f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 考點一函數零點的判斷與求解 轉化為求方程g x 0的根 答案 1 C 2 D 考點突破 規(guī)律方法 1 確定函數的零點所在的區(qū)間時 通常利用零點存在性定理 轉化為確定區(qū)間兩端點對應的函數值的符號是否相反 2 根據函數的零點與相應方程根的關系可知 求函數的零點與求相應方程的根是等價的 對于求方程f x g x 的根 可以構造函數F x f x g x 函數F x 的零點即方程f x g x 的根 考點一函數零點的判斷與求解 考點突破 解析當x 1時 由f x 2x 1 0 解得x 0 當x 1時 由f x 1 log2x 0 考點一函數零點的判斷與求解 又因為x 1 所以此時方程無解 綜上 函數f x 的零點只有0 答案D 考點突破 考點二根據函數零點的存在情況 求參數的值 故g x 的值域是 2e 因而只需m 2e 則y g x m就有零點 可知若使y g x m有零點 則只需m 2e 等號成立的條件是x e 如圖 利用數形結合 考點突破 考點二根據函數零點的存在情況 求參數的值 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其圖象的對稱軸為x e 開口向下 最大值為m 1 e2 故當m 1 e2 2e 即m e2 2e 1時 g x 與f x 有兩個交點 即g x f x 0有兩個相異實根 m的取值范圍是 e2 2e 1 可知若使y g x m有零點 則只需m 2e 2 若g x f x 0有兩個相異實根 即y g x 與y f x 的圖象有兩個不同的交點 如圖 考點突破 規(guī)律方法函數零點的應用主要表現(xiàn)在利用零點求參數范圍 若方程可解 通過解方程即可得出參數的范圍 若方程不易解或不可解 則將問題轉化為構造兩個函數 利用兩個函數圖象的關系求解 這樣會使得問題變得直觀 簡單 這也體現(xiàn)了數形結合思想的應用 考點二根據函數零點的存在情況 求參數的值 考點突破 則有f 1 f 2 0 所以 a 4 1 a 0 即a a 3 0 所以0 a 3 考點二根據函數零點的存在情況 求參數的值 考點突破 考點二根據函數零點的存在情況 求參數的值 2 畫出函數f x 的圖象如圖所示 觀察圖象可知 若方程f x a 0有三個不同的實數根 則函數y f x 的圖象與直線y a有3個不同的交點 此時需滿足0 a 1 故選D 答案 1 C 2 D 考點突破 解令f x 0 則 3a 2 2 4 a 1 考點三與二次函數有關的零點問題 例3 是否存在這樣的實數a 使函數f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上恒有一個零點 且只有一個零點 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說明理由 9a2 16a 8 若實數a滿足條件 則只需f 1 f 3 0即可 f 1 f 3 1 3a 2 a 1 9 9a 6 a 1 4 1 a 5a 1 0 檢驗 1 當f 1 0時 a 1 所以f x x2 x 令f x 0 即x2 x 0 得x 0或x 1 方程在 1 3 上有兩個實數根 不合題意 故a 1 即f x 0有兩個不相等的實數根 考點突破 方程在 1 3 上有兩個實數根 考點三與二次函數有關的零點問題 例3 是否存在這樣的實數a 使函數f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上恒有一個零點 且只有一個零點 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說明理由 考點突破 規(guī)律方法解決與二次函數有關的零點問題 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判別式及根與系數之間的關系 3 利用二次函數的圖象列不等式組 考點三與二次函數有關的零點問題 考點突破 解法一設方程x2 a2 1 x a 2 0的兩根分別為x1 x2 x1 x2 則 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根與系數的關系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 訓練3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個零點比1大 一個零點比1小 求實數a的取值范圍 考點三與二次函數有關的零點問題 考點突破 法二函數圖象大致如圖 則有f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 2 a 1 故實數a的取值范圍是 2 1 訓練3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個零點比1大 一個零點比1小 求實數a的取值范圍 考點三與二次函數有關的零點問題 1 函數零點的判定常用的方法有 1 零點存在性定理 2 數形結合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 實質就是研究G x f x g x 的零點 3 轉化思想 方程解的個數問題可轉化為兩個函數圖象交點的個數問題 已知方程有解求參數范圍問題可轉化為函數值域問題 思想方法 課堂小結 1 函數f x 的零點是一個實數 是方程f x 0的根 也是函數y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標 2 函數零點存在性定理是零點存在的一個充分條件 而不是必要條件 判斷零點個數還要根據函數的單調性 對稱性或結合函數圖象 易錯防范 課堂小結