高考數(shù)學一輪復習 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版.ppt

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考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 概要 課堂小結 夯基釋疑 考點突破 考點一指數(shù)冪的運算 將根式 分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪 考點突破 考點一指數(shù)冪的運算 將根式 分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪 考點突破 規(guī)律方法 1 指數(shù)冪的運算首先將根式 分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪 以便利用法則計算 但應注意 必須同底數(shù)冪相乘 指數(shù)才能相加 運算的先后順序 2 當?shù)讛?shù)是負數(shù)時 先確定符號 再把底數(shù)化為正數(shù) 3 運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù) 也不能既有分母又含有負指數(shù) 考點一指數(shù)冪的運算 考點突破 6a 考點一指數(shù)冪的運算 考點突破 考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 例2 1 函數(shù)f x ax b的圖象如圖 其中a b為常數(shù) 則下列結論正確的是 A a 1 b 0B a 1 b 0C 0 a 1 b 0D 0 a 1 b 0 2 見下頁 解析 1 由f x ax b的圖象可以觀察出 函數(shù)f x ax b在定義域上單調(diào)遞減 所以0 a 1 函數(shù)f x ax b的圖象是在f x ax的基礎上向左平移得到的 所以b 0 故選D 考點突破 考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 例2 2 已知實數(shù)a b滿足等式2014a 2015b 下列五個關系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的關系式有 A 1個B 2個C 3個D 4個 2 設2014a 2015b t 如圖所示 由函數(shù)圖象 可得若t 1 則有a b 0 若t 1 則有a b 0 若0 t 1 則有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 答案 1 D 2 B 考點突破 規(guī)律方法 1 已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點 判斷選項中的圖象是否過這些點 若不滿足則排除 2 對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題 一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換而得到 特別地 當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 3 有關指數(shù)方程 不等式問題的求解 往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象 數(shù)形結合求解 考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 考點突破 解析曲線 y 2x 1與直線y b的圖象如圖所示 由圖象可知 如果 y 2x 1與直線y b沒有公共點 則b應滿足的條件是b 1 1 答案 1 1 訓練2 2015 衡水模擬 若曲線 y 2x 1與直線y b沒有公共點 則b的取值范圍是 考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 考點突破 解析 1 A中 函數(shù)y 1 7x在R上是增函數(shù) 2 50 62 C中 0 8 1 1 25 問題轉(zhuǎn)化為比較1 250 1與1 250 2的大小 y 1 25x在R上是增函數(shù) 0 11 0 93 10 93 1 考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 例3 1 下列各式比較大小正確的是 A 1 72 5 1 73B 0 6 1 0 62C 0 8 0 1 1 250 2D 1 70 3 0 93 1 2 見寫一頁 考點突破 2 若a 1 有a2 4 a 1 m 考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 若0 a 1 有a 1 4 a2 m 考點突破 規(guī)律方法 1 應用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小 2 與指數(shù)函數(shù)有關的指數(shù)型函數(shù)的定義域 值域 最值 單調(diào)性 奇偶性的求解方法 與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致 只需根據(jù)條件靈活選擇即可 考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 考點突破 解因為f x 是定義域為R的奇函數(shù) 所以f 0 0 考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 所以k 1 0 即k 1 f x ax a x 又a 0且a 1 所以a 1 因為f x axlna a xlna ax a x lna 0 所以f x 在R上為增函數(shù) 原不等式可化為f x2 2x f 4 x 所以x2 2x 4 x 即x2 3x 4 0 所以x 1或x 4 所以不等式的解集為 x x 1或x 4 考點突破 所以g x 22x 2 2x 4 2x 2 x 2x 2 x 2 4 2x 2 x 2 令t x 2x 2 x x 1 則t x 在 1 為增函數(shù) 由 1 可知 考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 考點突破 所以原函數(shù)為 t t2 4t 2 t 2 2 2 所以當t 2時 t min 2 考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 1 判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題 可以先通過令x 1得到底數(shù)的值再進行比較 3 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的單調(diào)性和底數(shù)a的取值有關 當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 4 與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性 要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成 而與其有關的最值問題 往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題 思想方法 課堂小結 2 比較兩個函數(shù)冪的大小時 盡量化同底或同指 當?shù)讛?shù)相同 指數(shù)不同時 構造同一指數(shù)函數(shù) 然后比較大小 當指數(shù)相同 底數(shù)不同時 構造兩個指數(shù)函數(shù) 利用圖像比較大小 1 指數(shù)冪的運算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運算法則 或在運算中變換的方法不當 不注意運算的先后順序等 2 復合函數(shù)的問題 一定要注意函數(shù)的定義域 3 形如a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式 常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解 但應注意還原后 新元 的范圍 易錯防范 課堂小結