福建省中考數學第二輪復習練習 專題7 圓.doc

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專題七：圓類型之一與切線的性質有關的計算或證明例1：如圖，為的直角邊上一點，以為半徑的與斜邊相切于點，交于點已知，（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積針對訓練：1.已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT50，BT交O于點C，E是AB上一點，延長CE交O于點D.(1)如圖，求T和CDB的大?。?2)如圖，當BEBC時，求CDO的大小類型之二與切線的判定有關的計算或證明例2：如圖，AB是O的直徑，點C，D在O上，A2BCD，點E在AB的延長線上，AEDABC.(1)求證：DE與O相切；(2)若BF2，DF，求O的半徑針對訓練：2.如圖在RtACB中，ACB90，以AC為直徑作O交AB于點D，E為BC的中點，連結DE并延長交AC的延長線點F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若CF2，DF4，求O直徑的長 針對訓練：3. 如圖，O的半徑OC與直徑AB垂直，點P在OB上，CP的延長線交O于點D，在OB的延長線上取點E，使EDEP.(1)求證：ED是O的切線；(2)當P為OE的中點，且OC2時，求圖中陰影部分的面積針對訓練：4.如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分BAC交邊BC于點E，經過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，F與y軸相交于另一點G（1）求證：BC是F的切線；（2）若點A、D的坐標分別為A（0，-1），D（2，0），求F的半徑；（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論類型之三：圓與函數的綜合例3：如圖所示，在ABC中，ABAC2，A90，O為BC的中點，動點E在BA邊上移動，動點F在AC邊上移動(1)當點E，F分別為邊BA，AC的中點時，求線段EF的長；(2)當EOF45時，設BEx，CFy，求y與x之間的函數解析式，并寫出x的取值范圍；若以O為圓心的圓與AB相切(如圖)，試探究直線EF與O的位置關系,并證明你的結論針對訓練：5.如圖，在RtABC中，ACB90，AC8，tanB，點P是線段AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的P與射線AC的另一個交點為點D，射線PD交射線BC于點E，設PAx.(1)當P與BC相切時，求x的值；(2)設CEy，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍專題七：圓(參考答案)例1:（1）在RtABC中，AB=2 BCOCBC是O的切線AB是O的切線BD=BC=AD=AB-BD=（2）在RtABC中，sinA= A=30AB切O于點DODABAOD=90-A=60 OD=1 針對訓練：1. 解：(1)如答圖，連結AC，AT是O的切線，AB是O的直徑，ATAB，即TAB90，ABT50，T90ABT40， 圖由AB是O的直徑，得ACB90，CAB90ABC40，CDBCAB40； (2)如答圖，連結AD，在BCE中，BEBC，EBC50，BCEBEC65，BADBCD65，OAOD，ODAOAD65，ADCABC50，CDOODAADC655015. 圖例2：解：(1)證明：如圖，連結OD.AB是O的直徑，ACB90，AABC90，BOD2BCD，A2BCD，BODA，AEDABC，BODAED90，ODE90，即ODDE，DE與O相切；(2)如答圖，連結BD，過點D作DHBF于點H.DE與O相切，ACDBCDODBBDE90，ACDOBD，OBDODB，BDEBCD，AEDABC，AFCDBF，AFCDFB，ACF與FDB都是等腰三角形，FHBHBF1，HD3，在RtODH中，OH2DH2OD2，即(OD1)232OD2，OD5.即O的半徑是5.針對訓練：2. 解：(1)證明：如圖，連結OD，CD.AC是O的直徑，ADC90. BDC90.又E為BC的中點，DEBCCE，EDCECD.ODOC，ODCOCD.EDCODCECDOCDACB90.ODE90，DE是O的切線；(2)設O的半徑為x.在RtODF中，OD2DF2OF2，即x242(x2)2，解得x3.O的直徑為6.針對訓練：3. 解：(1)證明：連接OD.OD是圓的半徑，ODOC.CDODCO. OCAB，COP90.在RtOPC中，CPOPCO90.又EDEP，EDPEPDCPO.EDOEDPCDOCPODCO90.EDOD.ED是O的切線(2)P為OE的中點，EDEP，且由(1)知ODE為直角三角形，PEPDED.E60.ODOC2，ED.S陰影SODES扇形OBD2.針對訓練：4. （1）連接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90，即BC是F的切線；（2）連接FD，設F的半徑為r，則r2=（r-1）2+22，解得，r=，即F的半徑為；（3）AG=AD+2CD證明：作FRAD于R，則FRC=90，又FEC=C=90，四邊形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD.例3：解：(1)在ABC中，ABAC2，A90，根據勾股定理，得BC2.點E，F分別為邊BA，AC的中點，EF是ABC的中位線EF.(2)在OEB和FOC中，ABAC，A90，B45.EOBFOC135，EOBOEB135，FOCOEB.又BC，OEBFOC.BEx，CFy，OBOC，即y，其中1x2.直線EF與O相切，理由：OEBFOC，.，即.又BEOF45，BEOOEF.BEOOEF.點O到AB和EF的距離相等AB與O相切，點O到EF的距離等于O的半徑直線EF與 O相切針對訓練5：(1)ACB=90,AC=8,tanB=，BC=6，AB=10，設P與BC相切于點M時，PMBC，PMAC，；(2)過點P作PHAD，垂足為點H，ACB=90,tanB=，sinA=，PA=x，PH=x，PHA=90，PH2+AH2=PA2，HA=x，在P中，PHAD，DH=AH=x，AD=x，又AC=8，CD=8x，PHA=BCA=90，PHBE，y=6x(0x5).