山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)檢測(cè)題 （新版）北師大版.doc

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第1章直角三角形的邊角關(guān)系 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1．（xx?綏化）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（　?。? A．250米 B．250米 C．米 D．500米 2.已知在中，，則的值為（ ） A. B. C. D. 3.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1∶2的坡面向上前進(jìn)了10 m，此時(shí)小球距離地面的高度為( ) A.5 m B.2 m C.4 m D. m 4.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠DBE的值是（ ） A． B．2 C． D． 5.直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長(zhǎng)為（　?。? A. 5 B. 37 C. 7 D. 38 6.（xx哈爾濱中考）如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1 200 m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α＝30，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（ ） A.1 200 m B.1 2002 m C. 1 2003 m D.2 400 m 7．（xx?聊城）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33，測(cè)得圓心O的仰角為21，則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為（tan33≈0.65，tan21≈0.38）（　　） A．169米 B．204米 C．240米 D．407米 二、能力提升 8.（xx山東東營(yíng)中考）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行_________米． 9.（xx陜西中考）如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，則∠A的度數(shù)約為________.（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1） 10.如圖，小蘭想測(cè)量南塔的高度.她在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處，測(cè)得仰角為60，那么塔高約為 _________ m.（小蘭身高忽略不計(jì)，） 11.等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，腰上的高為1，則它的底角等于________ ． 12.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cos B=45，則AC=________. 13.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則 sin A=_ ． 14. (xx江西中考)如圖①是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖②所示的幾何圖形，已知BC=BD＝15 cm，∠CBD=40，則點(diǎn)B到CD的距離為___________cm(參考數(shù)據(jù)：sin 20≈0.342，cos 20≈0.940，sin 40≈0.643，cos 40≈0.766，結(jié)果精確到0.1 cm，可用科學(xué)計(jì)算器). 三、課外拓展 15.已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為 45，沿著坡度為30的斜坡前進(jìn)400米到D處（即∠DCB=30，CD=400米），測(cè)得A的仰角為，求山的高度AB． 16.一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來(lái)坡面的坡角α的正弦值為0.6，現(xiàn)不改變土石方量，全部充分利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如右下圖所示的技術(shù)要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？ 17.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H，E，AH＝2CH. （1）求sin B的值； （2）如果CD＝，求BE的值. 18.如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A，B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75方向上． （1）分別求出A與C，A與D間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）. （2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 四、中考鏈接 1．（xx山東省德州市4分）2016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5 （1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR； （2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？ （參考數(shù)據(jù)：son42.4≈0.67，cos42.4≈0.74，tan42.4≈0.905，sin45.5≈0.71，cos45.5≈0.70，tan45.5≈1.02 ） 2．（xx山東省濟(jì)寧市3分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：． （1）求新坡面的坡角a； （2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆橋？請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案： 1. 選A， 解：由題意∠AOB=90﹣60=30，OA=500， ∵AB⊥OB， ∴∠ABO=90， ∴AB=AO=250米． 故選A． 2.A 解析：如圖，設(shè)則 由勾股定理知，所以tan B . 3.B 解析：設(shè)小球距離地面的高度為則小球水平移動(dòng)的距離為所以解得 4.B 解析：設(shè)又因?yàn)樵诹庑沃?，所以所以所以由勾股定理知所?2 5.A 解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為則所以斜邊長(zhǎng) 6. D 解析：根據(jù)題意，得∠B==30，在Rt△ABC中，∠C=90，∴ AB=2AC. ∵ AC=1 200 m，∴ AB=2 400 m.故選D. 7. 選B． 解：過(guò)C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33， 在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21， ∵AB=110m， ∴AO=55m， ∴A0=AD﹣OD=CD?tan33﹣CD?tan21=55m， ∴CD==≈204m， 答：小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為204m． 故選B． 8.10 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BC,則AC= 8米,BC=12-6=6（米）.在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理，得AB====10（米）. 9. 27.8 解析：根據(jù)正切的定義可知, 然后使用計(jì)算器求出的度數(shù)約為27.8. 10.43.3 解析：因?yàn)椋? 所以 所以 所以). 11.15或75 解析：如圖，. 在圖①中，，所以∠∠； 在圖②中，，所以∠∠. 12. 解析：在Rt△中，∵ ，∴ sin B=，． 在Rt△中，∵ ，sin B=，∴． 在Rt△中，∵ ，∴ ． 13. 解析：設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，利用網(wǎng)格,從點(diǎn)向所在直線作垂線,利用勾股定理得,所以sin A =. 14. 14.1 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，∵ BC=BD，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，得∠CBE=∠CBD=20. 在Rt△BCE中，cos∠CBE=，∴ BE=BCcos∠CBE≈150.940=14.1（cm）. 15.解:如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)， 在Rt△中， ∠，米， 所以（米）， （米）. 在Rt△ADE中，∠ADE=60，設(shè)米， 則（米）. 在矩形DEBF中，BE=DF=200 米， 在Rt△ACB中， ∠，∴ ， 即， ∴ ， ∴ 米． 16.解：由原題左圖可知：BE⊥DC， m，. 在Rt△BEC中，（m）. 由勾股定理得， m. 在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，則梯形的面積＝梯形的面積． ， 解得＝80（m）. ∴ 改造后坡面的坡度. 17.分析：(1)根據(jù)已知條件得出∠B＝∠DCB＝∠CAE，可以在Rt△ACH中求出sin B的值. （2）通過(guò)解Rt△ABC求出AC與BC的長(zhǎng)，解Rt△ACH求出CE的長(zhǎng)，利用BE=BC-CE得到答案. 解：（1）∵ CD是斜邊AB上的中線， ∴ CD=BD,∴ ∠B＝∠DCB. ∵ ∠ACB＝90，AE⊥CD， ∴ ∠DCB=∠CAE,∴ ∠B=∠DCB=∠CAE. ∵ AH＝2CH， ∴ sin B=sin∠CAE==＝. （2）∵ CD=，∴ AB=2. ∴ BC=2cos B=4，AC=2sin B=2, ∴ CE=ACtan∠CAE=1, ∴ BE=BC-CE=3. 18.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E， 設(shè)AE=a海里，則BE=AB-AE=100(+1)-a（海里）. 在Rt△ACE中，∠AEC=90,∠EAC=60， ∴ AC===2a（海里）， CE=AEtan 60=a（海里）. 在Rt△BCE中，BE=CE， ∴ 100(+1)-a= a，∴ a=100（海里）. ∴ AC=2a=200（海里）. 在△ACD和△ABC中，∠ACB=180-45-60=75=∠ADC,∠CAD=∠BAC， ∴ △ACD∽△ABC，∴ =,即=. ∴ AD=200(-1)(海里). 答：A與C間的距離為200海里，A與D間的距離為200(-1)海里. （2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F. 在Rt△ADF中，∠DAF=60， ∴ DF=ADsin 60=200(-1)=100(3-)≈127>100. ∴ 船A沿直線AC航行，前往船C處途中無(wú)觸礁危險(xiǎn). 中考鏈接： 1．解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4， 由cos∠ARL=，得LR=AR?cos∠ARL=6cos42.4≈4.44（km）． 答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR為4.44km； （2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5， 由tan∠BRL=，得BL=LR?tan∠BRL=4.44tan45.5≈4.441.02=4.5288（km）， 又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6sin42.4≈4.02（km）， ∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）． 答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s． 2．解：（1）∵新坡面的坡度為1：， ∴tanα=tan∠CAB==， ∴∠α=30． 答：新坡面的坡角a為30； （2）文化墻PM不需要拆除． 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6， ∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：， ∴BD=CD=6，AD=6， ∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8， ∴文化墻PM不需要拆除．