山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)檢測題 （新版）北師大版.doc

第1章直角三角形的邊角關(guān)系一、夯實(shí)基礎(chǔ)1（xx綏化）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米 B250米 C米 D500米2.已知在中，則的值為（ ）A. B. C. D.3.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=12的坡面向上前進(jìn)了10 m，此時(shí)小球距離地面的高度為( ) A.5 m B.2 m C.4 m D. m4.如圖，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，則tanDBE的值是（ ）A B2 C D5.直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為（）A. 5 B. 37 C. 7 D. 386.（xx哈爾濱中考）如圖，某飛機(jī)在空中A處探測到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC1 200 m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角30，則飛機(jī)A與指揮臺B的距離為（ ）A.1 200 m B.1 2002 m C. 1 2003 m D.2 400 m7（xx聊城）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測角儀測得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33，測得圓心O的仰角為21，則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為（tan330.65，tan210.38）（）A169米 B204米 C240米 D407米二、能力提升8.（xx山東東營中考）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行_米9.（xx陜西中考）如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，則A的度數(shù)約為_.（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1）10.如圖，小蘭想測量南塔的高度.她在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處，測得仰角為60，那么塔高約為 _ m.（小蘭身高忽略不計(jì)，）11.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于_ 12.如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cos B=45，則AC=_.13.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則 sin A=_ 14. (xx江西中考)如圖是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖所示的幾何圖形，已知BC=BD15 cm，CBD=40，則點(diǎn)B到CD的距離為_cm(參考數(shù)據(jù)：sin 200.342，cos 200.940，sin 400.643，cos 400.766，結(jié)果精確到0.1 cm，可用科學(xué)計(jì)算器).三、課外拓展15.已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為 45，沿著坡度為30的斜坡前進(jìn)400米到D處（即DCB=30，CD=400米），測得A的仰角為，求山的高度AB16.一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來坡面的坡角的正弦值為0.6，現(xiàn)不改變土石方量，全部充分利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如右下圖所示的技術(shù)要求試求出改造后坡面的坡度是多少？17.如圖，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AECD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H，E，AH2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD，求BE的值. 18.如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號已知A，B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點(diǎn)D，測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75方向上（1）分別求出A與C，A與D間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號，請保留根號）.（2）已知距觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）四、中考鏈接1（xx山東省德州市4分）2016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測得AR的距離是6km，仰角為42.4；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為45.5（1）求發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離LR；（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？（參考數(shù)據(jù)：son42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）2（xx山東省濟(jì)寧市3分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆橋？請說明理由答案：1. 選A，解：由題意AOB=9060=30，OA=500，ABOB，ABO=90，AB=AO=250米故選A2.A 解析：如圖，設(shè)則由勾股定理知，所以tan B .3.B 解析：設(shè)小球距離地面的高度為則小球水平移動(dòng)的距離為所以解得4.B 解析：設(shè)又因?yàn)樵诹庑沃?，所以所以所以由勾股定理知所?25.A 解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為則所以斜邊長6. D 解析：根據(jù)題意，得B=30，在RtABC中，C=90， AB=2AC. AC=1 200 m， AB=2 400 m.故選D.7. 選B解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=CDtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33CDtan21=55m，CD=204m，答：小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為204m故選B8.10 解析：如圖，過點(diǎn)A作ACBC,則AC= 8米,BC=12-6=6（米）.在RtACB中,根據(jù)勾股定理，得AB=10（米）. 9. 27.8 解析：根據(jù)正切的定義可知, 然后使用計(jì)算器求出的度數(shù)約為27.8.10.43.3 解析：因?yàn)?，所以所以所?.11.15或75 解析：如圖，.在圖中，所以；在圖中，所以.12. 解析：在Rt中， ， sin B=，在Rt中， ，sin B=，在Rt中， ， 13. 解析：設(shè)每個(gè)小方格的邊長為1，利用網(wǎng)格,從點(diǎn)向所在直線作垂線,利用勾股定理得,所以sin A =.14. 14.1 解析：如圖，過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E， BC=BD，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，得CBE=CBD=20.在RtBCE中，cosCBE=， BE=BCcosCBE150.940=14.1（cm）.15.解:如圖，過點(diǎn)D分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，在Rt中， ，米，所以（米）， （米）. 在RtADE中，ADE=60，設(shè)米，則（米）. 在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，在RtACB中， ， ，即， ， 米 16.解：由原題左圖可知：BEDC， m，.在RtBEC中，（m）.由勾股定理得， m.在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，則梯形的面積梯形的面積，解得80（m）. 改造后坡面的坡度.17.分析：(1)根據(jù)已知條件得出BDCBCAE，可以在RtACH中求出sin B的值.（2）通過解RtABC求出AC與BC的長，解RtACH求出CE的長，利用BE=BC-CE得到答案.解：（1） CD是斜邊AB上的中線， CD=BD, BDCB. ACB90，AECD， DCB=CAE, B=DCB=CAE. AH2CH， sin B=sinCAE=.（2） CD=， AB=2. BC=2cos B=4，AC=2sin B=2, CE=ACtanCAE=1, BE=BC-CE=3.18.解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，設(shè)AE=a海里，則BE=AB-AE=100(+1)-a（海里）.在RtACE中，AEC=90,EAC=60， AC=2a（海里），CE=AEtan 60=a（海里）.在RtBCE中，BE=CE， 100(+1)-a= a， a=100（海里）. AC=2a=200（海里）.在ACD和ABC中，ACB=180-45-60=75=ADC,CAD=BAC， ACDABC， =,即=. AD=200(-1)(海里).答：A與C間的距離為200海里，A與D間的距離為200(-1)海里.（2）如圖，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.在RtADF中，DAF=60， DF=ADsin 60=200(-1)=100(3-)127>100. 船A沿直線AC航行，前往船C處途中無觸礁危險(xiǎn).中考鏈接：1解：（1）在RtALR中，AR=6km，ARL=42.4，由cosARL=，得LR=ARcosARL=6cos42.44.44（km）答：發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離LR為4.44km；（2）在RtBLR中，LR=4.44km，BRL=45.5，由tanBRL=，得BL=LRtanBRL=4.44tan45.54.441.02=4.5288（km），又sinARL=，得AL=ARsinARL=6sin42.44.02（km），AB=BLAL=4.52884.02=0.50880.51（km）答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s2解：（1）新坡面的坡度為1：，tan=tanCAB=，=30答：新坡面的坡角a為30；（2）文化墻PM不需要拆除過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD=6，坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，BD=CD=6，AD=6，AB=ADBD=668，文化墻PM不需要拆除