2019版八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 三角形的證明 1.1 等腰三角形（第3課時）教案 （新版）北師大版.doc

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第一章　三角形的證明 1　等腰三角形 第3課時 【教學(xué)目標(biāo)】 知識技能目標(biāo) 1.探索等腰三角形的判定定理. 2.理解等腰三角形的判定定理,并會運用其進(jìn)行簡單的證明. 3.了解反證法的基本證明思路,并能簡單應(yīng)用. 過程性目標(biāo) 在命題的變式中,發(fā)展學(xué)生提出問題的能力,拓展命題的能力,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性. 情感態(tài)度目標(biāo) 鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲. 【重點難點】 重點:理解等腰三角形的判定定理,并會運用其進(jìn)行簡單的證明. 難點:靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 活動過程:通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路,要求學(xué)生獨立思考后再進(jìn)行交流. 問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么? 問題2.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎?如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等嗎? 二、探究歸納 探究一:教師: “等邊對等角”,反過來成立嗎?也就是:有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎? [學(xué)生]如圖,在△ABC中,∠B=∠C,要想證明AB=AC,只要構(gòu)造兩個全等的三角形,使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了. 探究二:導(dǎo)出反證法: 小明說:在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等.你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎? 我們來看一位同學(xué)的想法: 如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時AB與AC要么相等,要么不相等. 假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B,但已知條件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC. 你能理解他的推理過程嗎? 反證法的定義是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果,從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一種方法,我們把它叫做反證法. 三、交流反思 (1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容? (2)等腰三角形的判定方法有哪幾種? (3)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系. (4)舉例談?wù)動梅醋C法證明的基本思路. 四、檢測反饋 1.如圖,BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC,設(shè)AB=12,AC=18,求△AMN的周長. 2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 五、布置作業(yè) 已知:如圖,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2. 求證:AB=AC. 六、板書設(shè)計 等腰三角形的判定: 有兩個角相等的三角形是等腰三角形 反證法 七、教學(xué)反思 　　本節(jié)課關(guān)注了問題的變式與拓廣,實際上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程,因而較好地提高了學(xué)生的研究能力、自主學(xué)習(xí)能力,但也應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行適度的調(diào)整,因為學(xué)生先前這樣的經(jīng)驗較少,因而對一些班級學(xué)生而言,完成全部這些教學(xué)任務(wù),可能時間偏緊.