八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十九章一次函數(shù)》單元測(cè)試卷（人教版含答案）

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十九章一次函數(shù)》單元測(cè)試卷（人教版含答案）《一次函數(shù)》單元提升測(cè)試卷一．選擇題1．對(duì)于一次函數(shù) y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 B．函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） C．函數(shù)的圖象向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得 y＝﹣2x 的圖象 D．函數(shù)值隨自變量的增大而減小2．一次函數(shù) y＝﹣x+1 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函數(shù) y＝kx+b 的圖象如圖所示，則函數(shù) y＝﹣bx+k 的圖象大致是（ ）A． B． C． D．4．如果 y＝（m﹣1）+3 是一次函數(shù)，那么 m 的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±5．函數(shù) y＝kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（3，﹣1），則 k 的值為（ ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣6．小敏從 A 地出發(fā)向 B 地行走，同時(shí)小聰從 B 地出發(fā)向 A 地行走，如圖，相交于點(diǎn) P 的兩條線段 l1、l2 分別表示小敏、小聰離 B 地的距離 y km 與已用時(shí)間 x h 之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是（ ）A．3km/h 和 4km/h B．3km/h 和 3km/h C．4km/h 和 4km/h D．4km/h 和 3km/h7．如圖，D3081 次六安至漢口動(dòng)車在金寨境內(nèi)勻速通過(guò)一條隧道（隧道長(zhǎng)大于火車長(zhǎng)），火車進(jìn)入隧道的時(shí)間 x 與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度 y 之間的關(guān)系用圖象描述大致是（ ）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，y 隨 x 的增大而減小的有（ ）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè)9．如圖，點(diǎn) M 為?ABCD 的邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作直線 l 垂直于AB，且直線 l 與?ABCD 的另一邊交于點(diǎn) N．當(dāng)點(diǎn) M 從 A→B 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，△AMN 的面積為 S，能大致反映 S 與t 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A． B． C． D．10．甲、乙兩同學(xué)從 A 地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到距 A地 18 千米的 B 地，他們離開(kāi) A 地的距離 S（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)題目和圖象所提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）A．乙比甲先到達(dá) B 地 B．乙在行駛過(guò)程中沒(méi)有追上甲 C．乙比甲早出發(fā)半小時(shí) D．甲的行駛速度比乙的行駛速度快二．填空題11．若一次函數(shù) y＝kx+b 圖象如圖，當(dāng) y＞0 時(shí)，x 的取值范圍是 ．12．寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限： ．13．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù) y＝2x+1 的圖象上，則 2m﹣n 的值是 ．14．如圖①，在邊長(zhǎng)為 4cm 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 以每秒 2cm 的速度從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB→BC 的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) C 停止．過(guò)點(diǎn) P 作PQ∥BD ，PQ 與邊 AD（或邊 CD）交于點(diǎn) Q，PQ 的長(zhǎng)度 y（cm）與點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 2.5 秒時(shí)，PQ 的長(zhǎng)度是 cm．15．甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)登山，甲、乙兩人距山腳的豎直高度 y（米）與登山時(shí)間 x（分）之間的圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發(fā) 2 分鐘后加速登山，且速度是甲速度的 4倍，那么他們出發(fā) 分鐘時(shí)，乙追上了甲．16．如圖 1，點(diǎn) P 從△ABC 的頂點(diǎn) B 出發(fā)，沿 B→C→A 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A，圖 2 是點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 BP 的長(zhǎng)度 y 隨時(shí)間 x 變化的關(guān)系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC 的面積是 ．三．解答題17．已知正比例函數(shù) y＝kx 的圖象過(guò)點(diǎn) P（3，﹣3）．（1）寫出這個(gè)正比例函數(shù)的函數(shù)解析式；（2）已知點(diǎn) A（a，2）在這個(gè)正比例函數(shù)的圖象上，求 a 的值． 18．如圖，直線 y＝2x+3 與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B．（1）求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò) B 點(diǎn)作直線與 x 軸交于點(diǎn) P，若△ABP 的面積為，試求點(diǎn) P的坐標(biāo)．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB：交 y 軸于點(diǎn) A（0，1），交 x 軸于點(diǎn) B．直線 x＝1 交 AB 于點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) E，P 是直線x＝1 上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn) D 的上方，設(shè) P（1，n）．（1）求直線 AB 的解析式和點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）求△ABP 的面積（用含 n 的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng) S△ABP＝2 時(shí)，以 PB 為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 20．某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如表：x/元 … 15 20 25 …y/件 … 25 20 15 …已知日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)．（1）求日銷售量 y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為 35 元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？21．電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi) y（元）與用電量 x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：（1）分別寫出當(dāng) 0≤x≤100 和 x＞100 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若該用戶某月用電 62 度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi) 105 元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？ 22．甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在 A 地時(shí)距地面的高度 b 為 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）與登山時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為 70 米？23．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO是菱形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上，直線AC 交 y 軸于點(diǎn) M，AB 邊交 y 軸于點(diǎn) H，連接 BM（1）菱形 ABCO 的邊長(zhǎng) （2）求直線 AC 的解析式；（3）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ABC 方向以 2 個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB 的面積為 S（S≠0 ），點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，①當(dāng) 0＜t＜時(shí)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) S＝3，請(qǐng)直接寫出 t 的值． 參考答案一．選擇題1．解：A、k＝﹣2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，不符合題意；B、函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得 y＝﹣2x 的圖象，不符合題意；D、k＝﹣2，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，不符合題意；故選：B．2．解：∵一次函數(shù) y＝﹣x+1 中 k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C．3．解：∵函數(shù) y＝kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函數(shù) y＝﹣bx+k 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：C．4．解：∵y＝（m﹣1）+3 是一次函數(shù)，∴，∴m＝﹣1，故選：B．5．解：∵函數(shù) y＝kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（3，﹣1），∴3k＝﹣1，∴k＝﹣．故選：D．6．解：小敏從相遇到 B 點(diǎn)用了 2.8﹣1.6＝1.2 小時(shí)，所以小敏的速度＝＝4（千米/時(shí)），小聰從 B 點(diǎn)到相遇用了 1.6 小時(shí)，所以小聰?shù)乃俣龋剑?（千米/時(shí)）．故選：D．7．解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間 x 與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y 之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開(kāi)始進(jìn)入時(shí) y 逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi) y 不變，當(dāng)火車開(kāi)始出來(lái)時(shí) y 逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選 A．故選：A．8．解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y＝，k＝﹣＜0；④y＝（1﹣）x，k＝（1﹣）＜0．所以四函數(shù)都是 y 隨 x 的增大而減小．故選：D．9．解：設(shè)∠A＝α，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的速度為 a，則 AM＝at，當(dāng)點(diǎn) N 在 AD 上時(shí)，MN＝tanα×AM＝tanα?at，此時(shí) S＝×at×tanα?at＝tanα×a2t2，∴前半段函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)點(diǎn) N 在 DC 上時(shí)，MN 長(zhǎng)度不變，此時(shí) S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函數(shù)圖象為一條線段，故選：C．10．解：A、由于 S＝18 時(shí)，t 甲＝2.5，t 乙＝2，所以乙比甲先到達(dá) B 地，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、由于甲與乙所表示的 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象由交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 2，所以乙在行駛過(guò)程中追上了甲，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、由于 S＝0 時(shí)，t 甲＝0，t 乙＝0.5，所以甲同學(xué)比乙同學(xué)先出發(fā)半小時(shí)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，可知甲的行駛速度為 18÷2.5＝7.2 千米/時(shí)，乙的行駛速度為 18÷1.5＝12 千米/時(shí)，所以甲的行駛速度比乙的行駛速度慢，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．二．填空題（共 6 小題）11．解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng) x＜﹣1 時(shí)，y＞0；故答案為 x＜﹣1．12．解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴寫出的解析式只要符合上述條件即可，例如 y＝x﹣1．故答案為 y＝x﹣1．13．解：∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù) y＝2x+1 的圖象上，∴2m+1＝n，即 2m﹣n＝﹣1．故答案為：﹣1．14．解：由題可得：點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 2.5 秒時(shí)，P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 5cm，此時(shí)，點(diǎn) P 在 BC 上，∴CP＝8﹣5＝3cm，Rt△PCQ 中，由勾股定理，得PQ＝＝3cm，故答案為：．15．解：如圖，∵C（0，50），D（10，150），∴直線 CD 的解析式為 y＝10x+50，由題意 A（2，30），甲的速度為 10 米/分，∴乙加速后的速度為 40 米/分，∴乙從 A 到 B 的時(shí)間＝＝3，∴B （ 5，150），∴直線 AB 的解析式為 y＝40x﹣50，由，解得，∴那么他們出發(fā)分鐘時(shí)，乙追上了甲．故答案為．16．解：根據(jù)圖象可知點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí) BP 不斷增大，由圖象可知：點(diǎn) P 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP 的最大值為 5，即 BC＝5，由于 M 是曲線部分的最低點(diǎn)，∴此時(shí) BP 最小，即 BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，∴PA＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面積為：×4×6＝12故答案為：12三．解答題（共 7 小題）17．解：（1）把 P（3，﹣3）代入正比例函數(shù) y＝kx，得 3k＝﹣3，k＝﹣1，所以正比例函數(shù)的函數(shù)解析式為 y＝﹣x；（2）把點(diǎn) A（a，2）代入 y＝﹣x 得，﹣a＝2，a＝﹣2．18．解：（1）由 x＝0 得：y＝3，即：B（0，3）．由 y＝0 得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；（2）由 B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝∵S△ABP ＝ AP?OB＝∴AP＝，解得：AP＝．設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（m，0），則 m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，解得：m＝1 或﹣4，∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0）或（ ﹣4，0）．19．解：（1）∵經(jīng)過(guò) A（0，1），∴b＝1，∴直線 AB 的解析式是．當(dāng) y＝0 時(shí)，，解得 x＝3，∴點(diǎn) B（3，0）．（2）過(guò)點(diǎn) A 作 AM⊥PD，垂足為 M，則有 AM＝1，∵x＝1 時(shí)，＝，P在點(diǎn) D 的上方，∴PD＝n﹣ ，由點(diǎn) B（3，0），可知點(diǎn) B 到直線 x＝1 的距離為 2，即△BDP 的邊PD 上的高長(zhǎng)為 2，∴，∴；（3）當(dāng) S△ABP＝2 時(shí)，，解得 n＝2，∴點(diǎn) P（1，2）．∵E（ 1，0），∴PE＝ BE＝2，∴∠EPB ＝ ∠EBP ＝45° ．第 1 種情況，如圖 1，∠CPB＝90°，BP＝PC，過(guò)點(diǎn) C 作 CN⊥直線 x＝1 于點(diǎn) N．∵∠CPB ＝ 90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝ EB＝PE＝2，∴NE ＝NP+PE＝2+2＝4，∴C （ 3，4）．第 2 種情況，如圖 2∠PBC＝90°，BP＝BC，過(guò)點(diǎn) C 作 CF⊥x 軸于點(diǎn) F．∵∠PBC ＝ 90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF ＝ ∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF ≌△ PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF ＝3+2＝5，∴C （ 5，2）．第 3 種情況，如圖 3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB ＝ ∠EBP＝45°，在△PCB 和 △PEB 中，∴△PCB ≌△ PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C （ 3，2）．∴以 PB 為邊在第一象限作等腰直角三角形 BPC，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．20．解：（1）設(shè)日銷售量 y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式是 y＝kx+b，，解得，，即日銷售量 y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式是 y＝﹣x+40；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為 35 元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為 35 元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是 125元．21．解：（1）當(dāng) 0≤x≤100 時(shí)，設(shè) y＝kx，則有 65＝100k，解得 k＝0.65．∴y＝0.65x．當(dāng) x＞100 時(shí)，設(shè) y＝ax+b，則有，解得，∴y＝0.8x﹣15；（2）當(dāng) 0≤x≤100 時(shí)，每度電 0.65 元當(dāng) x＞100 時(shí)，每度電 0.8 元（3）當(dāng) x＝62 時(shí)，y＝40.3，當(dāng) y＝105 時(shí)，105＝0.8x﹣15，解得：x＝150，答：該用戶某月用電 62 度，則應(yīng)繳費(fèi) 40.3 元，該用戶某月繳費(fèi)105 元時(shí)，該用戶該月用了 150 度電．22．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分鐘），b＝15÷1×2＝30．故答案為：10；30；（2）當(dāng) 0≤x＜2 時(shí)，y＝15x；當(dāng) x≥2 時(shí)，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．當(dāng) y＝30x﹣30＝300 時(shí)，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度 y（米）與登山時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）與登山時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝10x+100（0≤x≤20）．當(dāng) 10x+100﹣（30x﹣30）＝70 時(shí)，解得：x＝3；當(dāng) 30x﹣30﹣（10x+100）＝70 時(shí)，解得：x＝10；當(dāng) 300﹣（10x+100）＝70 時(shí)，解得：x＝13．答：登山 3 分鐘、10 分鐘或 13 分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為 70 米．23．解：（1）Rt△AOH 中，AO＝＝＝5，所以菱形邊長(zhǎng)為 5；故答案為：5；（2）∵四邊形 ABCO 是菱形，∴OC ＝OA＝AB＝5，即 C（5，0）．設(shè)直線 AC 的解析式 y＝kx+b，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) A、C，得，解得，直線 AC 的解析式 y＝﹣x+；（3）設(shè) M 到直線 BC 的距離為 h，當(dāng) x＝0 時(shí)，y＝，即 M（0，），HM＝HO﹣OM＝4﹣＝，由 S△ABC ＝S△AMB+SBMC＝AB?OH＝AB?HM+BC?h，×5×4＝×5×+×5h，解得 h＝，①當(dāng) 0＜t＜時(shí)，BP＝BA﹣AP＝5﹣2t，HM＝OH﹣OM＝，S＝BP?HM＝×（5﹣2t）＝﹣t+；②當(dāng) 2.5＜t≤5 時(shí)，BP＝2t﹣5，h＝，S＝BP?h＝×（2t﹣5）＝t﹣，把 S＝3 代入①中的函數(shù)解析式得，3＝﹣t+，解得：t＝，把 S＝3 代入②的解析式得，3＝t﹣，解得：t＝．∴t＝或．