八年級數(shù)學下《第十九章一次函數(shù)》單元測試卷(人教版含答案)
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八年級數(shù)學下《第十九章一次函數(shù)》單元測試卷(人教版含答案)《一次函數(shù)》單元提升測試卷一.選擇題1.對于一次函數(shù) y=﹣2x+4,下列結論錯誤的是( )A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 B.函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標是(0,4) C.函數(shù)的圖象向下平移 4 個單位長度得 y=﹣2x 的圖象 D.函數(shù)值隨自變量的增大而減小2.一次函數(shù) y=﹣x+1 的圖象不經(jīng)過的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示,則函數(shù) y=﹣bx+k 的圖象大致是( )A. B. C. D.4.如果 y=(m﹣1)+3 是一次函數(shù),那么 m 的值是( )A.1 B.﹣1 C.±1 D.±5.函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點 P(3,﹣1),則 k 的值為( )A.3 B.﹣3 C. D.﹣6.小敏從 A 地出發(fā)向 B 地行走,同時小聰從 B 地出發(fā)向 A 地行走,如圖,相交于點 P 的兩條線段 l1、l2 分別表示小敏、小聰離 B 地的距離 y km 與已用時間 x h 之間的關系,則小敏、小聰行走的速度分別是( )A.3km/h 和 4km/h B.3km/h 和 3km/h C.4km/h 和 4km/h D.4km/h 和 3km/h7.如圖,D3081 次六安至漢口動車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道(隧道長大于火車長),火車進入隧道的時間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關系用圖象描述大致是( )A. B. C. D.8.下列函數(shù)中,y 隨 x 的增大而減小的有( )①y=﹣2x+1;②y=6﹣x;③y=;④y=(1﹣)x.A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個9.如圖,點 M 為?ABCD 的邊 AB 上一動點,過點 M 作直線 l 垂直于AB,且直線 l 與?ABCD 的另一邊交于點 N.當點 M 從 A→B 勻速運動時,設點 M 的運動時間為 t,△AMN 的面積為 S,能大致反映 S 與t 函數(shù)關系的圖象是( )A. B. C. D.10.甲、乙兩同學從 A 地出發(fā),騎自行車在同一條路上行駛到距 A地 18 千米的 B 地,他們離開 A 地的距離 S(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系圖象如圖所示,根據(jù)題目和圖象所提供的信息,下列說法正確的是( )A.乙比甲先到達 B 地 B.乙在行駛過程中沒有追上甲 C.乙比甲早出發(fā)半小時 D.甲的行駛速度比乙的行駛速度快二.填空題11.若一次函數(shù) y=kx+b 圖象如圖,當 y>0 時,x 的取值范圍是 .12.寫出一個一次函數(shù),使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限: .13.若點(m,n)在函數(shù) y=2x+1 的圖象上,則 2m﹣n 的值是 .14.如圖①,在邊長為 4cm 的正方形 ABCD 中,點 P 以每秒 2cm 的速度從點 A 出發(fā),沿 AB→BC 的路徑運動,到點 C 停止.過點 P 作PQ∥BD ,PQ 與邊 AD(或邊 CD)交于點 Q,PQ 的長度 y(cm)與點P 的運動時間 x(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示.當點 P 運動 2.5 秒時,PQ 的長度是 cm.15.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)登山,甲、乙兩人距山腳的豎直高度 y(米)與登山時間 x(分)之間的圖象如圖所示,若甲的速度一直保持不變,乙出發(fā) 2 分鐘后加速登山,且速度是甲速度的 4倍,那么他們出發(fā) 分鐘時,乙追上了甲.16.如圖 1,點 P 從△ABC 的頂點 B 出發(fā),沿 B→C→A 勻速運動到點 A,圖 2 是點 P 運動時,線段 BP 的長度 y 隨時間 x 變化的關系圖象,其中 M 為曲線部分的最低點,則△ABC 的面積是 .三.解答題17.已知正比例函數(shù) y=kx 的圖象過點 P(3,﹣3).(1)寫出這個正比例函數(shù)的函數(shù)解析式;(2)已知點 A(a,2)在這個正比例函數(shù)的圖象上,求 a 的值. 18.如圖,直線 y=2x+3 與 x 軸相交于點 A,與 y 軸相交于點 B.(1)求 A,B 兩點的坐標;(2)過 B 點作直線與 x 軸交于點 P,若△ABP 的面積為,試求點 P的坐標.19.如圖,平面直角坐標系中,直線 AB:交 y 軸于點 A(0,1),交 x 軸于點 B.直線 x=1 交 AB 于點 D,交 x 軸于點 E,P 是直線x=1 上一動點,且在點 D 的上方,設 P(1,n).(1)求直線 AB 的解析式和點 B 的坐標;(2)求△ABP 的面積(用含 n 的代數(shù)式表示);(3)當 S△ABP=2 時,以 PB 為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點 C 的坐標. 20.某產(chǎn)品每件成本 10 元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x(元)與產(chǎn)品的日銷售量 y(件)之間的關系如表:x/元 … 15 20 25 …y/件 … 25 20 15 …已知日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù).(1)求日銷售量 y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價 x(元)之間的函數(shù)表達式;(2)當每件產(chǎn)品的銷售價定為 35 元時,此時每日的銷售利潤是多少元?21.電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應交電費 y(元)與用電量 x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:(1)分別寫出當 0≤x≤100 和 x>100 時,y 與 x 的函數(shù)關系式;(2)利用函數(shù)關系式,說明電力公司采取的收費標準;(3)若該用戶某月用電 62 度,則應繳費多少元?若該用戶某月繳費 105 元時,則該用戶該月用了多少度電? 22.甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間 x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在 A 地時距地面的高度 b 為 米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度 y(米)與登山時間 x(分)之間的函數(shù)關系式;(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為 70 米?23.如圖 1,在平面直角坐標系中,點 O 是坐標原點,四邊形 ABCO是菱形,點 A 的坐標為(﹣3,4),點 C 在 x 軸的正半軸上,直線AC 交 y 軸于點 M,AB 邊交 y 軸于點 H,連接 BM(1)菱形 ABCO 的邊長 (2)求直線 AC 的解析式;(3)動點 P 從點 A 出發(fā),沿折線 ABC 方向以 2 個單位/秒的速度向終點 C 勻速運動,設△PMB 的面積為 S(S≠0 ),點 P 的運動時間為 t 秒,①當 0<t<時,求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式;②在點 P 運動過程中,當 S=3,請直接寫出 t 的值. 參考答案一.選擇題1.解:A、k=﹣2,b=4,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,不符合題意;B、函數(shù)的圖象與 y 軸的交點坐標是(0,4),符合題意;C、函數(shù)的圖象向下平移 4 個單位長度得 y=﹣2x 的圖象,不符合題意;D、k=﹣2,函數(shù)值隨自變量的增大而減小,不符合題意;故選:B.2.解:∵一次函數(shù) y=﹣x+1 中 k=﹣1<0,b=1>0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限.故選:C.3.解:∵函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,∴k>0,b>0,∴函數(shù) y=﹣bx+k 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選:C.4.解:∵y=(m﹣1)+3 是一次函數(shù),∴,∴m=﹣1,故選:B.5.解:∵函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點 P(3,﹣1),∴3k=﹣1,∴k=﹣.故選:D.6.解:小敏從相遇到 B 點用了 2.8﹣1.6=1.2 小時,所以小敏的速度==4(千米/時),小聰從 B 點到相遇用了 1.6 小時,所以小聰?shù)乃俣龋剑?(千米/時).故選:D.7.解:根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度y 之間的關系具體可描述為:當火車開始進入時 y 逐漸變大,火車完全進入后一段時間內(nèi) y 不變,當火車開始出來時 y 逐漸變小,故反映到圖象上應選 A.故選:A.8.解:①y=﹣2x+1,k=﹣2<0;②y=6﹣x,k=﹣1<0;③y=,k=﹣<0;④y=(1﹣)x,k=(1﹣)<0.所以四函數(shù)都是 y 隨 x 的增大而減?。蔬x:D.9.解:設∠A=α,點 M 運動的速度為 a,則 AM=at,當點 N 在 AD 上時,MN=tanα×AM=tanα?at,此時 S=×at×tanα?at=tanα×a2t2,∴前半段函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分,當點 N 在 DC 上時,MN 長度不變,此時 S=×at×MN=a×MN×t,∴后半段函數(shù)圖象為一條線段,故選:C.10.解:A、由于 S=18 時,t 甲=2.5,t 乙=2,所以乙比甲先到達 B 地,故本選項說法正確;B、由于甲與乙所表示的 S 與 t 之間的函數(shù)關系的圖象由交點,且交點的橫坐標小于 2,所以乙在行駛過程中追上了甲,故本選項說法錯誤;C、由于 S=0 時,t 甲=0,t 乙=0.5,所以甲同學比乙同學先出發(fā)半小時,故本選項說法錯誤;D、根據(jù)速度=路程÷時間,可知甲的行駛速度為 18÷2.5=7.2 千米/時,乙的行駛速度為 18÷1.5=12 千米/時,所以甲的行駛速度比乙的行駛速度慢,故本選項說法錯誤;故選:A.二.填空題(共 6 小題)11.解:由函數(shù)的圖象可知,當 x<﹣1 時,y>0;故答案為 x<﹣1.12.解:∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴寫出的解析式只要符合上述條件即可,例如 y=x﹣1.故答案為 y=x﹣1.13.解:∵點(m,n)在函數(shù) y=2x+1 的圖象上,∴2m+1=n,即 2m﹣n=﹣1.故答案為:﹣1.14.解:由題可得:點 P 運動 2.5 秒時,P 點運動了 5cm,此時,點 P 在 BC 上,∴CP=8﹣5=3cm,Rt△PCQ 中,由勾股定理,得PQ==3cm,故答案為:.15.解:如圖,∵C(0,50),D(10,150),∴直線 CD 的解析式為 y=10x+50,由題意 A(2,30),甲的速度為 10 米/分,∴乙加速后的速度為 40 米/分,∴乙從 A 到 B 的時間==3,∴B ( 5,150),∴直線 AB 的解析式為 y=40x﹣50,由,解得,∴那么他們出發(fā)分鐘時,乙追上了甲.故答案為.16.解:根據(jù)圖象可知點 P 在 BC 上運動時,此時 BP 不斷增大,由圖象可知:點 P 從 B 向 C 運動時,BP 的最大值為 5,即 BC=5,由于 M 是曲線部分的最低點,∴此時 BP 最小,即 BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,∴PA=3,∴AC =6,∴△ABC 的面積為:×4×6=12故答案為:12三.解答題(共 7 小題)17.解:(1)把 P(3,﹣3)代入正比例函數(shù) y=kx,得 3k=﹣3,k=﹣1,所以正比例函數(shù)的函數(shù)解析式為 y=﹣x;(2)把點 A(a,2)代入 y=﹣x 得,﹣a=2,a=﹣2.18.解:(1)由 x=0 得:y=3,即:B(0,3).由 y=0 得:2x+3=0,解得:x=﹣,即:A(﹣,0);(2)由 B(0,3)、A(﹣,0)得:OB=3,OA=∵S△ABP = AP?OB=∴AP=,解得:AP=.設點 P 的坐標為(m,0),則 m﹣(﹣)=或﹣﹣m=,解得:m=1 或﹣4,∴P 點坐標為( 1,0)或( ﹣4,0).19.解:(1)∵經(jīng)過 A(0,1),∴b=1,∴直線 AB 的解析式是.當 y=0 時,,解得 x=3,∴點 B(3,0).(2)過點 A 作 AM⊥PD,垂足為 M,則有 AM=1,∵x=1 時,=,P在點 D 的上方,∴PD=n﹣ ,由點 B(3,0),可知點 B 到直線 x=1 的距離為 2,即△BDP 的邊PD 上的高長為 2,∴,∴;(3)當 S△ABP=2 時,,解得 n=2,∴點 P(1,2).∵E( 1,0),∴PE= BE=2,∴∠EPB = ∠EBP =45° .第 1 種情況,如圖 1,∠CPB=90°,BP=PC,過點 C 作 CN⊥直線 x=1 于點 N.∵∠CPB = 90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC= EB=PE=2,∴NE =NP+PE=2+2=4,∴C ( 3,4).第 2 種情況,如圖 2∠PBC=90°,BP=BC,過點 C 作 CF⊥x 軸于點 F.∵∠PBC = 90°,∠EBP=45°,∴∠CBF = ∠PBE=45°.又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,∴△CBF ≌△ PBE.∴BF=CF=PE=EB=2,∴OF=OB+BF =3+2=5,∴C ( 5,2).第 3 種情況,如圖 3,∠PCB=90°,CP=EB,∴∠CPB = ∠EBP=45°,在△PCB 和 △PEB 中,∴△PCB ≌△ PEB(SAS),∴PC=CB=PE=EB=2,∴C ( 3,2).∴以 PB 為邊在第一象限作等腰直角三角形 BPC,點 C 的坐標是(3,4)或(5,2)或(3,2).20.解:(1)設日銷售量 y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價 x(元)之間的函數(shù)表達式是 y=kx+b,,解得,,即日銷售量 y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價 x(元)之間的函數(shù)表達式是 y=﹣x+40;(2)當每件產(chǎn)品的銷售價定為 35 元時,此時每日的銷售利潤是:(35﹣10)(﹣35+40)=25×5=125(元),即當每件產(chǎn)品的銷售價定為 35 元時,此時每日的銷售利潤是 125元.21.解:(1)當 0≤x≤100 時,設 y=kx,則有 65=100k,解得 k=0.65.∴y=0.65x.當 x>100 時,設 y=ax+b,則有,解得,∴y=0.8x﹣15;(2)當 0≤x≤100 時,每度電 0.65 元當 x>100 時,每度電 0.8 元(3)當 x=62 時,y=40.3,當 y=105 時,105=0.8x﹣15,解得:x=150,答:該用戶某月用電 62 度,則應繳費 40.3 元,該用戶某月繳費105 元時,該用戶該月用了 150 度電.22.解:(1)甲登山上升的速度是:(300﹣100)÷20=10(米/分鐘),b=15÷1×2=30.故答案為:10;30;(2)當 0≤x<2 時,y=15x;當 x≥2 時,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30.當 y=30x﹣30=300 時,x=11.∴乙登山全程中,距地面的高度 y(米)與登山時間 x(分)之間的函數(shù)關系式為 y=;(3)甲登山全程中,距地面的高度 y(米)與登山時間 x(分)之間的函數(shù)關系式為 y=10x+100(0≤x≤20).當 10x+100﹣(30x﹣30)=70 時,解得:x=3;當 30x﹣30﹣(10x+100)=70 時,解得:x=10;當 300﹣(10x+100)=70 時,解得:x=13.答:登山 3 分鐘、10 分鐘或 13 分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度差為 70 米.23.解:(1)Rt△AOH 中,AO===5,所以菱形邊長為 5;故答案為:5;(2)∵四邊形 ABCO 是菱形,∴OC =OA=AB=5,即 C(5,0).設直線 AC 的解析式 y=kx+b,函數(shù)圖象過點 A、C,得,解得,直線 AC 的解析式 y=﹣x+;(3)設 M 到直線 BC 的距離為 h,當 x=0 時,y=,即 M(0,),HM=HO﹣OM=4﹣=,由 S△ABC =S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h,×5×4=×5×+×5h,解得 h=,①當 0<t<時,BP=BA﹣AP=5﹣2t,HM=OH﹣OM=,S=BP?HM=×(5﹣2t)=﹣t+;②當 2.5<t≤5 時,BP=2t﹣5,h=,S=BP?h=×(2t﹣5)=t﹣,把 S=3 代入①中的函數(shù)解析式得,3=﹣t+,解得:t=,把 S=3 代入②的解析式得,3=t﹣,解得:t=.∴t=或.- 配套講稿:
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