高考數學總復習 第七章 解析幾何課件 文（打包10套）.zip
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第9講 軌跡與方程 1 已知 ABC的頂點B 0 0 C 5 0 AB邊上的中線長 CD 3 則頂點A的軌跡方程為 2 在平面直角坐標系xOy中 已知拋物線關于x軸對稱 頂點在原點O 且過點P 2 4 則該拋物線的方程是 3 動點P到點F 2 0 的距離與它到直線x 2 0的距離相等 則點P的軌跡方程為 4 設圓C與圓x2 y 3 2 1外切 與直線y 0相切 則圓C的圓心軌跡為 A A 拋物線 B 雙曲線 C 橢圓 D 圓 x 10 2 y2 36 y 0 y2 8x y2 8x 考點1 利用直接法求軌跡方程 例1 如圖7 9 1 已知點C的坐標是 2 2 過點C的直線CA與x軸交于點A 過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B 設點M是線段AB的中點 求點M的軌跡方程 圖7 9 1 規(guī)律方法 求軌跡的步驟是 建系 設點 列式 化簡 建系的原則是特殊化 把圖形放在最特殊的位置上 這類問題一般需要通過對圖形的觀察 分析 轉化 找出一個關于動點的等量關系 考點2 利用定義法求軌跡方程 例2 已知圓C1 x 3 2 y2 1和圓C2 x 3 2 y2 9 動圓M同時與圓C1及圓C2相外切 求動圓圓心M的軌跡方程 所以 MC2 MC1 BC2 AC1 3 1 2 圖D25 解 如圖D25 設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和點B 根據兩圓外切的充要條件 得 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因為 MA MB 互動探究 2 已知動圓M與圓C1 x 3 2 y2 64內切 和圓C2 x 3 2 y2 4外切 求動圓圓心M的軌跡方程 解 設動圓M的半徑為r 根據兩圓相切的充要條件 得 MC1 8 r MC2 2 r 所以 MC2 MC1 10 這表明動點M到兩定點C2 C1的距離之和是常數10 根據橢圓的定義 動點M的軌跡為橢圓 即2a 10 a 5 又 C1C2 6 2c 則c 3 b2 a2 c2 16 考點3 利用相關點法求軌跡方程 例3 已知點A在圓x2 y2 16上移動 點P為連接M 8 0 和點A的線段的中點 求點P的軌跡方程 化簡 得 x 4 2 y2 4 故點P的軌跡方程為 x 4 2 y2 4 規(guī)律方法 動點P x y 依賴于另一動點Q x0 y0 的變化而變化 并且Q x0 y0 又在某已知曲線上 則可先用x y的代數式表示x0 y0 再將x0 y0代入已知曲線方程得要求的軌跡方程 這種求軌跡方程的方法叫相關點法 也叫轉移法 互動探究 3 設定點M 3 4 動點N在圓x2 y2 4上運動 以OM ON為兩邊作平行四邊形MONP 求點P的軌跡方程 思想與方法 軌跡方程中的分類討論例題 2014年廣東汕頭一模 由人教版選修1 1P35 例3改編 已知動點P x y 與兩個定點M 1 0 N 1 0 的連線的斜率之積等于常數 0 1 求動點P的軌跡C的方程 2 試根據 的取值情況討論軌跡C的形狀 2 討論如下 當 0時 軌跡C為中心在原點 焦點在x軸上的雙曲 線 除去頂點 當 1 0時 軌跡C為中心在原點 焦點在x軸上的 橢圓 除去長軸上的兩個端點 當 1時 軌跡C為以原點為圓心 1為半徑的圓 除 去點 1 0 1 0 當 1時 軌跡C為中心在原點 焦點在y軸上的橢 圓 除去短軸上的兩個端點 互動探究 5 設點A B的坐標分別為 5 0 5 0 直線AM BM相交于點M 且它們的斜率之積是 1 求點M的軌跡方程
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