高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何課件 文（打包10套）.zip
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第7講 雙曲線 1 雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2 F1F2 2c 0 的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù) 小于 F1F2 且不等于零 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c為常數(shù)且a 0 c 0 a c 1 當(dāng) 時(shí) 點(diǎn)M的軌跡是雙曲線 2 當(dāng)a c時(shí) 點(diǎn)M的軌跡是兩條射線 3 當(dāng)a c時(shí) 點(diǎn)M不存在 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 續(xù)表 a a 續(xù)表 a2 b2 9 C 考點(diǎn)1 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 答案 A 互動(dòng)探究 B 考點(diǎn)2 雙曲線的幾何性質(zhì) 答案 D 答案 C 互動(dòng)探究 C 考點(diǎn)3 直線與雙曲線的位置關(guān)系 例3 直線l y kx 1與雙曲線C 2x2 y2 1的右支交于不同的兩點(diǎn)A B 1 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 2 是否存在實(shí)數(shù)k 使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F 若存在 求出k的值 若不存在 說(shuō)明理由 規(guī)律方法 當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí) 此時(shí)二次項(xiàng)的系數(shù)為零 直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn) 因此利用根的判別式判斷直線與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí) 要特別注意二次項(xiàng)的系數(shù) 直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)即方程有兩正根 直線與雙曲線的左支交于不同的兩點(diǎn)即方程有兩負(fù)根 直線與雙曲線的左 右支交于不同的兩點(diǎn)即方程有一正一負(fù)根 易錯(cuò) 易混 易漏 忽視直線與雙曲線相交的判斷致誤 解 方法一 設(shè)符合題意的直線l存在 并設(shè)P x1 y1 失誤與防范 1 本題是以雙曲線為背景 探究是否存在符合條件的直線 題目難度不大 思路也很清晰 但結(jié)論卻不一定正確 錯(cuò)誤原因是考生忽視對(duì)直線與雙曲線是否相交的判斷 從而導(dǎo)致錯(cuò)誤 因?yàn)樗蟮闹本€是基于假設(shè)存在的情況下所得的 2 思考兩個(gè)問(wèn)題 如將本題中點(diǎn)P的坐標(biāo)改為 1 2 看看結(jié)論怎樣 中點(diǎn)弦問(wèn)題的存在性 在橢圓內(nèi)中點(diǎn)弦 過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線 與橢圓交于兩點(diǎn) 使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn) 一定存在 但在雙曲線中則不能確定 這是因?yàn)檫^(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的任一直線與橢圓肯定相交 而點(diǎn)在雙曲線內(nèi)外在中學(xué)階段很難界定 因此直線與雙曲線的位置關(guān)系必須利用根的判別式檢驗(yàn)
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