（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第54練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）.docx

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第54練空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系基礎(chǔ)保分練1.設(shè)已知A，B，C，D，E是空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)E在直線BC上，則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.平面與平面平行的條件可以是()A.內(nèi)有兩條平行直線都與平行B.直線a，aC.直線a，直線b，且a，bD.存在兩條異面直線a，b，a，a，b，b3.在矩形ABCD中，AB，BC1，將ABC與ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角的范圍(包含初始狀態(tài))為()A.B.C.D.4.如圖，ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是BD的中點(diǎn)，直線AC1與平面A1BD相交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A.A1，M，O三點(diǎn)共線B.A，O，M，A1不共面C.A1，M，C1，O不共面D.B1，B，O，M共面5.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，則下列說法正確的是()A.EF與GH平行B.EF與GH異面C.EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D.EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上6.(2019紹興一中模擬)在三棱錐SABC中，ABAC，ABACSA，SA平面ABC，D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與SD所成角的余弦值為()A.B.C.D.以上結(jié)論都不對(duì)7.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，QMBD，則下列命題中，錯(cuò)誤的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.異面直線PM與BD所成的角為458.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是()A.直線AA1B.直線A1B1C.直線A1D1D.直線B1C19.給出下列四個(gè)說法：經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；梯形可以確定一個(gè)平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.其中正確說法的是_.(填序號(hào))10.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬(wàn)斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體(記為ABCDA1B1C1D1)的糧倉(cāng)，寬3丈(即AD3丈)，長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬(wàn)斛，問該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是_.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))該糧倉(cāng)的高是2丈；異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈.能力提升練1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線()A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條2.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.在三棱錐PABC中，ABCPBC，ACBC，AB2BC.設(shè)PB與平面ABC所成的角為，PC與平面PAB所成的角為，則()A.且sinB.且sinC.且D.且4.(2019紹興上虞區(qū)模擬)我國(guó)古代九章算術(shù)里，記載了一個(gè)例子：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”該問題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF，其三個(gè)側(cè)面皆為等腰梯形，兩個(gè)底面為直角三角形，其中AB6尺，CD10尺，EF8尺，AB，CD間的距離為3尺，CD，EF間的距離為7尺，則異面直線DF與AB所成角的正弦值為()A.B.C.D.5.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn_.6.如圖，在三棱錐ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.D9解析對(duì)于，若三點(diǎn)共線，則不能確定一個(gè)平面，故中說法錯(cuò)誤；中說法顯然正確；對(duì)于，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標(biāo)系，能確定三個(gè)平面，故中說法正確；對(duì)于，若三點(diǎn)共線，則兩平面也可能相交，故中說法錯(cuò)誤10解析由題意知，因?yàn)?00002.73045AA1，解得AA120尺2丈，故正確；異面直線AD與BC1所成角為CBC1，則sinCBC1，故錯(cuò)誤；此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4.5丈、3丈、2丈，故其外接球的表面積為42(平方丈)，所以是正確的能力提升練1D如圖所示，在EF上任意取一點(diǎn)M，則直線A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有一個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置時(shí)就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這三條異面直線都有交點(diǎn)2B將展開圖還原為幾何體(如圖)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EFADBC，即直線BE與CF共面，錯(cuò)；因?yàn)锽平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE與AF是異面直線，正確；因?yàn)镋FADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò)故選B.3B依題可設(shè)AB2BC2a，由題意，可得ABPB2a，ACCPa，過點(diǎn)C作CH平面PAB，連接HB，HP，如圖，則PC與平面PAB所成的角CPH，且CHCBa，sin .由BCAC，BCCP，ACCPC，AC，CP平面PAC，得BC平面PAC，可設(shè)二面角PBCA的大小為，即ACP，點(diǎn)P到平面ABC的距離為d，由VBACPVPABC，即BCSACPdSABC，即aaasin daa，解得dasin ，則sin ，所以，故選B.4B如圖根據(jù)題意ABCD，所以FDC是異面直線DF與AB所成的角，又因?yàn)镃D10尺，EF8(尺)，且側(cè)面為等腰梯形，過點(diǎn)F作FGDC，則DG9尺，CD，EF間的距離為7尺，故FG7尺，由勾股定理得DF尺，所以sinFDC，故選B.58解析觀察知，直線CE與正方體的前后左右四個(gè)面所在的平面相交，所以m4；直線EF與正方體的上下前后四個(gè)面所在的平面相交，所以n4.所以mn8.6.解析如圖所示，連接DN，取線段DN的中點(diǎn)K，連接MK，CK.M為AD的中點(diǎn)，MKAN，KMC為異面直線AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N為BC的中點(diǎn)，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK.在CKM中，由余弦定理，得cosKMC.