（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專(zhuān)題3 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形學(xué)案 理.doc

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回扣3三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在(kZ) 上單調(diào)遞增；在(kZ) 上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心：(k，0)(kZ)；對(duì)稱(chēng)軸：xk(kZ)對(duì)稱(chēng)中心：(kZ)；對(duì)稱(chēng)軸：xk(kZ)對(duì)稱(chēng)中心：(kZ)2.函數(shù)yAsin(x)(0，A0)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖設(shè)zx，令z0，2，求出相應(yīng)的x的值與y的值，描點(diǎn)、連線可得(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時(shí)，一般利用五點(diǎn)中的零點(diǎn)或最值點(diǎn)作為解題突破口(3)圖象變換ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)3準(zhǔn)確記憶六組誘導(dǎo)公式對(duì)于“，kZ”的三角函數(shù)值與角的三角函數(shù)值的關(guān)系口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限4三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等(2)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)靈活運(yùn)用輔助角公式asin bcos sin().5正弦定理及其變形2R(2R為ABC外接圓的直徑)變形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.6余弦定理及其推論、變形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推論：cos A，cos B，cos C.變形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.7面積公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.1利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時(shí)，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號(hào)2在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍3求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與的符號(hào)，當(dāng)0時(shí)，需把的符號(hào)化為正值后求解4三角函數(shù)圖象變換中，注意由ysin x的圖象變換得到y(tǒng)sin(x)的圖象時(shí)，平移量為，而不是.5在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角利用正弦定理求解時(shí)，要注意檢驗(yàn)解是否滿足“大邊對(duì)大角”，避免增解1若sin cos ，則tan 的值是()A2 B2C2 D.答案B解析tan 2.2下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是()Aysin BycosCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案A解析化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，A中，ycos 2x是最小正周期為的偶函數(shù)3在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a2，c，cos A，則b的值為()A1 B.C. D.答案A解析根據(jù)余弦定理得a2b2c22bccos A，則22b2()22b，所以b2b20，解得b1，或b2(舍去)，故選A.4要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案B解析ysinsin，要得到y(tǒng)sin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BC D答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，則由題意知，f2sin0，又因?yàn)?，所以0)的最小正周期是T，將其圖象向左平移T個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)ysin x(0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析方法一由已知圖象知，ysin x(0)的最小正周期是2，所以，解得，所以ysin x.由2kx2k得到單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)方法二因?yàn)門(mén)，所以將ysin x(0)的圖象向左平移T個(gè)單位長(zhǎng)度后，所對(duì)應(yīng)的解析式為ysin .由圖象知，所以，所以ysinx.由2kx2k得到單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)9已知f(x)sin xcos x(xR)，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)，則的值可以是()A. B.C. D.答案B解析已知fsin xcos x2sin，yf2sin關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)，所以f(0)2sin2，所以k，kZ，k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，故選B.10已知函數(shù)f(x)2cos(x)1，其圖象與直線y1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若f(x)0對(duì)x恒成立，則的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析由已知得函數(shù)f(x)的最小正周期為，則，當(dāng)x時(shí)，x，因?yàn)閒(x)0，即cos，所以(kZ)，解得2k2k(kZ)，又|，所以0，0，0)的部分圖象如圖所示，則f的值為_(kāi)答案1解析根據(jù)圖象可知，A2，所以周期T，2.又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以sin1，又00)和g(x)3cos(2x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_答案解析由兩個(gè)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同可知，兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么當(dāng)x時(shí)，2x，所以sin1，故f(x).13在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，角B為銳角，且sin2B8sin Asin C，則的取值范圍為_(kāi)答案解析因?yàn)閟in2B8sin Asin C，由正弦定理可知，b28ac，所以cos B5(0,1)，令t，t0，則051，解得t2，即t.14.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，AC，cosBAD，sinCBA，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)答案3解析因?yàn)閏osBAD，故sinBAD ，在ADC中運(yùn)用余弦定理，可得 cosCAD，則sinCAD ，所以sinBACsin(BADCAD)，在ABC中運(yùn)用正弦定理，可得BC3.15在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大?。?2)若a2，b，求ABC的面積解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即sin Asin Bsin Acos B0，因?yàn)閟in A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0B，所以B.(2)因?yàn)閟in B，cos B，b，所以，又a2，所以sin A，因?yàn)閍b，所以cos A.因?yàn)锳BC，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以SABCabsin C.16已知函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x(xR)(1)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值和最大值；(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c，f(C)2，若向量m(1，a)與向量n(2，b)共線，求a，b的值解(1)函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x(xR)，f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x，2x，sin1，1sin12，f(x)的最小值是1，最大值是2.(2)f(C)sin12，sin1，0C，2C，2C，解得C.向量m(1，a)與向量n(2，b)共線，b2a0，即b2a.由余弦定理，得c2a2b22abcos ，即a2b2ab3.由得a1，b2.