（廣東專版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 數(shù)列滿分示范練 文.doc

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滿分示范課數(shù)列【典例】(滿分12分)(2017天津卷)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(N*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和(nN*)規(guī)范解答(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.2分又因?yàn)閝0，解得q2，所以bn2n.3分由b3a42a1，可得3da18，由S1111b4，可得a15d16，聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2.5分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n.6分(2)設(shè)數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n6n2，bn2n，有a2nbn(6n2)2n，Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1，9分上述兩式相減，得Tn4262262362n(6n2)2n1，4(6n2)2n1(3n4)2n216.11分所以Tn(3n4)2n216.所以，數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和為(3n4)2n216.12分高考狀元滿分心得(1)牢記等差、等比數(shù)列的相關(guān)公式：熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)結(jié)合實(shí)際情況合理選擇如第(1)問(wèn)運(yùn)用了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)注意利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問(wèn)的結(jié)果第(2)問(wèn)能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題即是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上得出數(shù)列a2nbn，分析數(shù)列特征，想到用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和解題程序第一步：利用基本量法求bn的通項(xiàng)；第二步：由b3a42a1，S1111b4構(gòu)建關(guān)于a1與d方程，求an；第三步：由第(1)問(wèn)結(jié)論，表示出a2nbn的通項(xiàng)；第四步：利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn；第五步：反思檢驗(yàn)，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練(2018全國(guó)卷)已知數(shù)列an滿足a11，nan22(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式解：(1)由條件可得an1an，將n1代入得，a24a1，又a11，所以a24.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列理由如下：由條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.