2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合檢測二(標(biāo)準(zhǔn)卷)文(含解析) 新人教A版.docx
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綜合檢測二(標(biāo)準(zhǔn)卷)考生注意:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁2答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間120分鐘,滿分150分4請在密封線內(nèi)作答,保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合A1,2,3,4,Bx|x2n,nA,則AB等于()A1,4B2,3C2,4D1,2答案C解析把n1,2,3,4分別代入x2n,得x2,4,6,8,即B2,4,6,8,A1,2,3,4,AB2,42設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z,則等于()A.iB1iC1iD.i答案A解析復(fù)數(shù)z,z,.3設(shè)變量x,y滿足約束條件,則z2xy的最小值為()A3B2C1D2答案B解析繪制不等式組表示的可行域(陰影部分包含邊界),結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可得,目標(biāo)函數(shù)在點A(1,0) 處取得最小值z2xy2.4.如圖,在OAB中,P為線段AB上的一點,xy,且2,則()Ax,yBx,yCx,yDx,y答案A解析由題可知,又2,所以B()O,所以x,y,故選A.5在一次歌手大獎賽上,七位評委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:948.49.49.99.69.49.7去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A9.4,0.484B9.4,0.016C9.5,0.040D9.5,0.016答案D解析根據(jù)平均值和方差的計算公式知,(9.49.49.69.49.7)9.5;s23(9.49.5)2(9.69.5)2(9.79.5)20.016.故選D.6閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的S值為()A15B37C83D177答案B解析執(zhí)行程序,可得S0,i1,不符合,返回循環(huán);S2011,i3,不符合,返回循環(huán);S2135,i5,不符合,返回循環(huán);S25515,i7,不符合,返回循環(huán);S215737,i9,符合,輸出S37.故選B.7在公比為q的正項等比數(shù)列an中,a41,則當(dāng)2a2a6取得最小值時,log2q等于()A.BC.D答案A解析2a2a6222,當(dāng)且僅當(dāng)q42時取等號,所以log2q,故選A.8.三世紀(jì)中期,魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù),為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法所謂割圓術(shù),就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖,現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點,則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為()A.B.C.D.答案A解析設(shè)圓的半徑為r,則圓的面積S圓r2,正六邊形的面積S正六邊形6r2sin60r2,所以向圓中隨機投擲一個點,該點落在正六邊形內(nèi)的概率P,故選A.9已知某幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖是由邊長為2的正方形和半徑為1的半圓組成,則該幾何體的體積為()A8B8C4D8答案D解析由三視圖可知幾何體為半圓錐與正方體的組合體,V231228.10在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且asin 2Bbsin A0,若ac2,則邊b的最小值為()A4B3C2D.答案D解析根據(jù)asin2BbsinA0,由正弦定理可得sinAsin2BsinBsinA0cosB,0B0,b0)的左、右兩支分別交于M,N兩點,且MF1,NF2都垂直于x軸(其中F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點),則該雙曲線的離心率為()A.B.C.1D.答案D解析直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于M,N兩點,且MF1,NF2都垂直于x軸,根據(jù)雙曲線的對稱性,設(shè)點M(c,y),N(c,y)(y0),則1,即|y|,且|MF1|NF2|y|,又直線l的傾斜角為45,直線l過坐標(biāo)原點,|y|c,c,整理得c2aca20,即e2e10,解方程得e.12若不等式2xlnxx2ax3對x(0,)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,0) B(,4C(0,) D4,)答案B解析2xlnxx2ax3對x(0,)恒成立,ax2lnx對x(0,)恒成立,令f(x)x2lnx,則f(x)1.由f(x)0得x1,即f(x)在(1,)上為增函數(shù);由f(x)0得0x1,兩圓外離,|PD|的最小值為3121,|的最小值為42.15.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示,則f(0)_.答案1解析由函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象知,A2,T,2,又f2sin2, 2k,kZ.又|0,a2an4Sn3.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項和解(1)由a2an4Sn3,可知a2an14Sn13,可得aa2(an1an)4an1,即2(an1an)aa(an1an)(an1an),由于an0,可得an1an2,又a2a14a13,解得a11(舍去),a13,所以an是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,通項公式為an2n1.(2)由an2n1可知bn,設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn,則Tnb1b2bn.18(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,E是PC的中點,求證:(1)PA平面EDB;(2)ADPC.證明(1)連接AC交BD于O,連接OE,底面ABCD是正方形,O為AC中點,在PAC中,E是PC的中點,OEPA,OE平面EDB,PA平面EDB,PA平面EDB.(2)側(cè)棱PD底面ABCD,AD底面ABCD,PDAD,底面ABCD是正方形,ADCD,又PDCDD,PD,CD平面PCD,AD平面PCD,又PC平面PCD,ADPC.19(12分)十九大報告提出:堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧工作某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進行銷售為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的蜜柚中隨機抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售,某電商提出兩種收購方案:A所有蜜柚均以40元/千克收購;B低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2 250的以80元/個收購請你通過計算為該村選擇收益最好的方案解(1)由題得蜜柚質(zhì)量在1 750,2 000)和2 000,2 250)的比例為23,分別抽取2個和3個記抽取質(zhì)量在1750,2000)的蜜柚為A1,A2,質(zhì)量在2000,2250)的蜜柚為B1,B2,B3,則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,其中質(zhì)量均小于2000克的僅有A1A2這1種情況,故所求概率為.(2)方案A好,理由如下:由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在1500,1750)的頻率為2500.00040.1,同理,蜜柚質(zhì)量在1 750,2 000),2 000,2 250),2 250,2 500),2 500,2 750),2 750,3 000的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05,若按方案A收購:根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,于是總收益為401000250(67)2(78)2 (89)3(910)8(1011)4 (1112)14010002550(2630511528423) 457500(元),若按方案B收購:蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為(0.10.10.15)50001750,蜜柚質(zhì)量高于2250克的個數(shù)為500017503250,收益為1750603250802502073134365000元,方案A的收益比方案B的收益高,應(yīng)該選擇方案A.20(12分)已知橢圓E:1(ab0)的離心率為,P(,1)為橢圓上一點(1)求E的方程;(2)已知斜率為,不過點P的動直線l交橢圓E于A,B兩點證明:直線AP,BP的斜率和為定值(1)解由題知解得a26,b22.即所求E的方程為1.(2)證明設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)l的方程為yxm(m0)易知,斜率為且經(jīng)過P關(guān)于x軸的對稱點(,1)時,直線與橢圓相切,此時只有一個交點,不合題意,則x1且x2.聯(lián)立方程組得2x22mx3m260,4812m20,即m(2,0)(0,2)所以x1x2m,x1x2.所以kPA,kPB.即kPAkPB,因為x1x2(m2)(x1x2)2(m1)0,故kPAkPB0.所以直線AP,BP的斜率和為定值21(12分)已知函數(shù)f(x)(2a)(x1)2lnx(a為常數(shù))(1)當(dāng)a1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)yf(x),x的圖象與x軸無交點,求實數(shù)a的最小值解(1)a1時,f(x)x2lnx1,f(x)1,由f(x)0得x2;f(x)0得0x0成立,即x時,a2.令l2,x,則l(x),再令m(x)2lnx2,x,m(x)m22ln20,l(x)0在上恒成立,l(x)在上為增函數(shù),l(x)2恒成立,只要a24ln2,),實數(shù)a的最小值為24ln2.請在第2223題中任選一題作答22(10分)直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為6cos.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標(biāo)為(2,1),求|PA|PB|的最小值解(1)由6cos得26cos,化為直角坐標(biāo)方程為x2y26x,即(x3)2y29.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t22(sincos)t70.由4(sincos)2470,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩根,所以t1t22(cossin),t1t27,又由直線過點(2,1),故結(jié)合參數(shù)的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t2|2,當(dāng)sin21時取等號所以|PA|PB|的最小值為2.23(10分)設(shè)函數(shù)f(x)|2xa|xa|(a0)(1)當(dāng)a1時,求f(x)的最小值;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)a在x1,2上有解,求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時,f(x)|2x1|x1|x1|0,當(dāng)且僅當(dāng)x時,取等號(2)當(dāng)x1,2時,f(x)a|2xa|xaa|a2x|x3xax,因為x1,2時3x的最小值為2,x的最大值為6,所以2a0,所以0a6.- 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