四川省成都市高中數(shù)學 第三章 直線的方程 第3課時 直線的方程同步練習 新人教A版必修2.doc

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第3課時　直線的方程(一) 基礎達標(水平一 ) 1.直線的方程為ax+by+c=0,當a>0,b<0,c>0時,此直線一定不過(　　). A.第一象限　　　　　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】由題意知斜率-ab>0,縱截距-cb>0,故直線過第一、二、三象限. 【答案】D 2.過點(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為(　　). A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 【解析】由題意可知,所求直線的斜率為-2,故所求直線的方程為y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0. 【答案】A 3.若直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x軸上的截距為1,則實數(shù)m是(　　). A.1 B.2 C.-12 D.2或-12 【解析】當2m2+m-3≠0時,在x軸上的截距為4m-12m2+m-3=1,即2m2-3m-2=0, ∴m=2或m=-12. 【答案】D 4.與直線y=2x+1垂直,且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是(　　). A.y=12x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-12x+4 【解析】∵直線y=2x+1的斜率為2, ∴與其垂直的直線的斜率是-12, ∴直線的斜截式方程為y=-12x+4,故選D. 【答案】D 5.過點P(3,-3)且傾斜角為45的直線方程為　　　　. 【解析】斜率k=tan 45=1,由直線的點斜式方程可得y+3=1(x-3),即x-y-23=0. 【答案】x-y-23=0 6.已知△ABC的三個頂點為A(1,3),B(5,7),C(10,12),則BC邊上的高所在直線的方程為　　　　. 【解析】由kBC=12-710-5=1,知所求直線斜率為-1,設直線方程為y=-x+b,將點A代入,得b=4. 故所求直線的方程為y=-x+4. 【答案】y=-x+4 7.已知在△ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3). (1)求AB邊上的高所在直線的方程; (2)求BC邊上的高所在直線的方程; (3)求過點A且與BC平行的直線方程. 【解析】(1)直線AB的斜率k1=1-03-0=13,AB邊上的高所在直線的斜率為-3且過點C,所以AB邊上的高所在直線的方程為y-3=-3(x-1),即y=-3x+6. (2)直線BC的斜率k2=3-11-3=-1,BC邊上的高所在直線的斜率為1且過點A,所以BC邊上的高所在直線的方程為y=x. (3)由(2)知過點A與BC平行的直線的斜率為-1,所以所求直線方程為y=-x. 拓展提升(水平二) 8.方程y=ax+1a表示的直線可能是(　　). 【解析】直線y=ax+1a的斜率是a,在y軸上的截距1a.當a>0時,斜率a>0,在y軸上的截距1a>0,則直線y=ax+1a過第一、二、三象限,四個選項都不符合;當a<0時,斜率a<0,在y軸上的截距1a<0,則直線y=ax+1a過第二、三、四象限,只有選項B符合. 【答案】B 9.直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-3,且傾斜角是直線3x-y=33傾斜角的2倍,則(　　). A.m=-3,n=1 B.m=-3,n=-3 C.m=3,n=-3 D.m=3,n=1 【解析】對于直線mx+ny+3=0,令x=0得y=-3n,即-3n=-3,∴n=1. ∵3x-y=33的傾斜角為60,直線mx+ny+3=0的傾斜角是直線3x-y=33的2倍, ∴直線mx+ny+3=0的傾斜角為120,即-mn=-3, ∴m=3.故選D. 【答案】D 10.在直線方程y=kx+b中,當x∈[-3,4]時,恰好y∈[-8,13],則此直線方程為　　　　. 【解析】由一次函數(shù)的單調(diào)性知, 當k>0時,函數(shù)y=kx+b為增函數(shù), 則-3k+b=-8,4k+b=13,解得k=3,b=1. 即y=3x+1. 當k<0時,函數(shù)y=kx+b為減函數(shù), 則4k+b=-8,-3k+b=13,解得k=-3,b=4. 即y=-3x+4. 【答案】y=3x+1或y=-3x+4 11.已知過點(4,-3)的直線l在兩坐標軸上的截距的絕對值相等,求直線l的方程. 【解析】依條件設直線l的方程為y+3=k(x-4). 令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=4k+3k. ∵直線l在兩坐標軸上的截距的絕對值相等, ∴|-4k-3|=4k+3k,即k(4k+3)=(4k+3). 解得k=1或k=-1或k=-34. 故所求直線l的方程為y=x-7或y=-x+1或y=-34x.