四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 直線的方程 第3課時(shí) 直線的方程同步練習(xí) 新人教A版必修2.doc

第3課時(shí)直線的方程(一)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 )1.直線的方程為ax+by+c=0,當(dāng)a>0,b<0,c>0時(shí),此直線一定不過().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】由題意知斜率-ab>0,縱截距-cb>0,故直線過第一、二、三象限.【答案】D2.過點(diǎn)(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為().A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】由題意可知,所求直線的斜率為-2,故所求直線的方程為y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.【答案】A3.若直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x軸上的截距為1,則實(shí)數(shù)m是().A.1B.2C.-12D.2或-12【解析】當(dāng)2m2+m-30時(shí),在x軸上的截距為4m-12m2+m-3=1,即2m2-3m-2=0,m=2或m=-12.【答案】D4.與直線y=2x+1垂直,且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是().A.y=12x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-12x+4【解析】直線y=2x+1的斜率為2,與其垂直的直線的斜率是-12,直線的斜截式方程為y=-12x+4,故選D.【答案】D5.過點(diǎn)P(3,-3)且傾斜角為45的直線方程為.【解析】斜率k=tan 45=1,由直線的點(diǎn)斜式方程可得y+3=1(x-3),即x-y-23=0.【答案】x-y-23=06.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,3),B(5,7),C(10,12),則BC邊上的高所在直線的方程為.【解析】由kBC=12-710-5=1,知所求直線斜率為-1,設(shè)直線方程為y=-x+b,將點(diǎn)A代入,得b=4.故所求直線的方程為y=-x+4.【答案】y=-x+47.已知在ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3).(1)求AB邊上的高所在直線的方程;(2)求BC邊上的高所在直線的方程;(3)求過點(diǎn)A且與BC平行的直線方程.【解析】(1)直線AB的斜率k1=1-03-0=13,AB邊上的高所在直線的斜率為-3且過點(diǎn)C,所以AB邊上的高所在直線的方程為y-3=-3(x-1),即y=-3x+6.(2)直線BC的斜率k2=3-11-3=-1,BC邊上的高所在直線的斜率為1且過點(diǎn)A,所以BC邊上的高所在直線的方程為y=x.(3)由(2)知過點(diǎn)A與BC平行的直線的斜率為-1,所以所求直線方程為y=-x.拓展提升(水平二)8.方程y=ax+1a表示的直線可能是().【解析】直線y=ax+1a的斜率是a,在y軸上的截距1a.當(dāng)a>0時(shí),斜率a>0,在y軸上的截距1a>0,則直線y=ax+1a過第一、二、三象限,四個(gè)選項(xiàng)都不符合;當(dāng)a<0時(shí),斜率a<0,在y軸上的截距1a<0,則直線y=ax+1a過第二、三、四象限,只有選項(xiàng)B符合.【答案】B9.直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-3,且傾斜角是直線3x-y=33傾斜角的2倍,則().A.m=-3,n=1B.m=-3,n=-3C.m=3,n=-3D.m=3,n=1【解析】對于直線mx+ny+3=0,令x=0得y=-3n,即-3n=-3,n=1.3x-y=33的傾斜角為60,直線mx+ny+3=0的傾斜角是直線3x-y=33的2倍,直線mx+ny+3=0的傾斜角為120,即-mn=-3,m=3.故選D.【答案】D10.在直線方程y=kx+b中,當(dāng)x-3,4時(shí),恰好y-8,13,則此直線方程為.【解析】由一次函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=kx+b為增函數(shù),則-3k+b=-8,4k+b=13,解得k=3,b=1.即y=3x+1.當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)y=kx+b為減函數(shù),則4k+b=-8,-3k+b=13,解得k=-3,b=4.即y=-3x+4.【答案】y=3x+1或y=-3x+411.已知過點(diǎn)(4,-3)的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等,求直線l的方程.【解析】依條件設(shè)直線l的方程為y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=4k+3k.直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等,|-4k-3|=4k+3k,即k(4k+3)=(4k+3).解得k=1或k=-1或k=-34.故所求直線l的方程為y=x-7或y=-x+1或y=-34x.