山東省武城縣高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球?qū)W案新人教A版必修5.doc

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1.1.3　圓柱、圓錐、圓臺和球 【基本知識】 知識點一　圓柱、圓錐、圓臺和球　　 1.圓柱、圓錐、圓臺和球的概念 名稱 結(jié)構(gòu)特征 相關概念 圖形 圓柱 以 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的 所圍成的幾何體叫做圓柱 （1）軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的軸； （2）高：在 上這條邊的長度； （3）底面：垂直于 的邊旋轉(zhuǎn)而成的 ； （4）側(cè)面： 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面； （5）母線： 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線 圓錐 以直角三角形的 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的 所圍成的幾何體叫做圓錐 圓臺 以直角梯形中 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的 所圍成的幾何體叫做圓臺 球 以半圓的 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的 叫做球面， 所圍成的幾何體叫做球 （1）球心：半圓的 . （2）球的半徑：連接球心和球面上任意一點的 . （3）球的直徑：連接球面上兩點并且過 的線段. （4）球面的集合定義：球面可以看做空間中 的距離等于 的點的集合. （5）大圓與小圓：球面被 平面截得的圓叫做球的大圓；被 的平面截得的圓叫做球的小圓. （6）球面距離：在球面上，兩點之間的最短距離就是經(jīng)過這兩點的 在這兩點間的一段 的長度. （7）一個公式：球的小圓的圓心為，球心為，，球小圓半徑為，球的半徑為，則 2.旋轉(zhuǎn)體 由一個 繞著一條直線旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的曲面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.圓柱、圓錐、圓臺、球等都屬于旋轉(zhuǎn)體. 知識點二　組合體 由 等基本幾何體組合而成的幾何體叫組合體. 【歸納升華領悟】 （1）由圓柱的形成過程及母線的定義可知，圓柱有無數(shù)條母線，它們都與軸平行，它們之間也互相平行. （2）圓錐的頂點與底面圓周上任一點的連線都是圓錐的母線. （3）圓臺也可以看作是等腰梯形以其底邊的中線所在的直線為軸，各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的幾何體. （4）體育中用到的足球、籃球、乒乓球，它們都是中空的，所以它們不是數(shù)學中提到的球，但是鉛球是數(shù)學提到的球，數(shù)學中提到的球是實心的旋轉(zhuǎn)體. 【典型例題】 例1.以下說法中： ①圓臺上底面的面積與下底面的面積之比一定小于1； ②矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以圍成圓柱； ③直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周都可以圍成圓錐； ④圓臺的上下底面不一定平行，但過圓臺側(cè)面上每一點的母線都相等. 其中正確的序號為 . 例2.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積為392cm2，母線與軸的夾角為45，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑. 例3.設地球的半徑為R，在南緯60圈上有兩點A，B，A在西經(jīng)90，B在東經(jīng)90，求A，B兩點間緯線圈的弧長及A，B兩點間的球面距離　. 【習題跟蹤】 1.下列說法中正確的個數(shù)是（　?。? ①半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球； ②空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球面； ③球面和球是同一個概念； ④經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個最大的圓. A.1 B.2 C.3 D.4 2.有下列說法： ①球的半徑是連接球心和球面上任意一點的線段； ②球的直徑是連接球面上兩點的線段； ③不過球心的截面截得的圓叫做小圓. 其中正確說法的序號是 . 3.下列各命題： ①連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線； ②圓錐的軸截面是等腰三角形，且只有一個； ③球的任意截面都是圓面； ④圓臺所有母線的延長線交于一點. 其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）. 4.如果圓臺兩底面的半徑分別是7和1，則與兩底面平行且等距離的截面面積是（　?。? A. B. C. D. 5.已知圓柱的底面半徑是20cm，高是15cm，則平行于圓柱的軸且與此軸相距12cm的截面面積是 . 6.軸截面為正三角形的圓錐叫做等邊圓錐.已知某等邊圓錐的軸截面面積為，求該圓錐的底面半徑、高和母線長. 7.半徑為5的球被一平面所截，若截面圓的面積為，則球心到截面的距離為（　?。? A.4 B.3 C.2.5 D.2 8.設地球的半徑為R，在北緯45圈上有兩點A，B，點A在西經(jīng)40，點B在東經(jīng)50，求A，B兩點間緯線圈的弧長及A，B兩點的球面距離. 【方法規(guī)律小結(jié)】 1.軸截面 圓柱、圓錐、圓臺可以分別看作是以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體，其軸截面分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形，這些軸截面集中反映了旋轉(zhuǎn)體的各主要元素，因此處理旋轉(zhuǎn)體的有關問題時一般要作出軸截面. 2.在有關幾何體的計算中要注意的方法和技巧 （1）研究圓柱、圓錐、圓臺等問題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因為在軸截面中易找到有關元素之間的位置和數(shù)量關系. （2）將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開是把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的重要手段之一. （3）圓臺問題有時需要還原為圓錐問題來解決. （4）關于球的問題的計算，常作球的一個大圓，化“球”為“圓”，應用平面幾何的有關知識解決；關于球與多面體的切接問題，要恰當?shù)剡x取截面，化“空間”為“平面”.