山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球?qū)W(xué)案新人教A版必修5.doc

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1.1.3　圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球 【基本知識(shí)】 知識(shí)點(diǎn)一　圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球　　 1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的概念 名稱 結(jié)構(gòu)特征 相關(guān)概念 圖形 圓柱 以 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的 所圍成的幾何體叫做圓柱 （1）軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的軸； （2）高：在 上這條邊的長(zhǎng)度； （3）底面：垂直于 的邊旋轉(zhuǎn)而成的 ； （4）側(cè)面： 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面； （5）母線： 無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線 圓錐 以直角三角形的 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的 所圍成的幾何體叫做圓錐 圓臺(tái) 以直角梯形中 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的 所圍成的幾何體叫做圓臺(tái) 球 以半圓的 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的 叫做球面， 所圍成的幾何體叫做球 （1）球心：半圓的 . （2）球的半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的 . （3）球的直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且過(guò) 的線段. （4）球面的集合定義：球面可以看做空間中 的距離等于 的點(diǎn)的集合. （5）大圓與小圓：球面被 平面截得的圓叫做球的大圓；被 的平面截得的圓叫做球的小圓. （6）球面距離：在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的 在這兩點(diǎn)間的一段 的長(zhǎng)度. （7）一個(gè)公式：球的小圓的圓心為，球心為，，球小圓半徑為，球的半徑為，則 2.旋轉(zhuǎn)體 由一個(gè) 繞著一條直線旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的曲面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等都屬于旋轉(zhuǎn)體. 知識(shí)點(diǎn)二　組合體 由 等基本幾何體組合而成的幾何體叫組合體. 【歸納升華領(lǐng)悟】 （1）由圓柱的形成過(guò)程及母線的定義可知，圓柱有無(wú)數(shù)條母線，它們都與軸平行，它們之間也互相平行. （2）圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓錐的母線. （3）圓臺(tái)也可以看作是等腰梯形以其底邊的中線所在的直線為軸，各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的幾何體. （4）體育中用到的足球、籃球、乒乓球，它們都是中空的，所以它們不是數(shù)學(xué)中提到的球，但是鉛球是數(shù)學(xué)提到的球，數(shù)學(xué)中提到的球是實(shí)心的旋轉(zhuǎn)體. 【典型例題】 例1.以下說(shuō)法中： ①圓臺(tái)上底面的面積與下底面的面積之比一定小于1； ②矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以圍成圓柱； ③直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周都可以圍成圓錐； ④圓臺(tái)的上下底面不一定平行，但過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上每一點(diǎn)的母線都相等. 其中正確的序號(hào)為 . 例2.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積為392cm2，母線與軸的夾角為45，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑. 例3.設(shè)地球的半徑為R，在南緯60圈上有兩點(diǎn)A，B，A在西經(jīng)90，B在東經(jīng)90，求A，B兩點(diǎn)間緯線圈的弧長(zhǎng)及A，B兩點(diǎn)間的球面距離　. 【習(xí)題跟蹤】 1.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? ①半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球； ②空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫球面； ③球面和球是同一個(gè)概念； ④經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)最大的圓. A.1 B.2 C.3 D.4 2.有下列說(shuō)法： ①球的半徑是連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段； ②球的直徑是連接球面上兩點(diǎn)的線段； ③不過(guò)球心的截面截得的圓叫做小圓. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 . 3.下列各命題： ①連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線； ②圓錐的軸截面是等腰三角形，且只有一個(gè)； ③球的任意截面都是圓面； ④圓臺(tái)所有母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn). 其中正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）. 4.如果圓臺(tái)兩底面的半徑分別是7和1，則與兩底面平行且等距離的截面面積是（　?。? A. B. C. D. 5.已知圓柱的底面半徑是20cm，高是15cm，則平行于圓柱的軸且與此軸相距12cm的截面面積是 . 6.軸截面為正三角形的圓錐叫做等邊圓錐.已知某等邊圓錐的軸截面面積為，求該圓錐的底面半徑、高和母線長(zhǎng). 7.半徑為5的球被一平面所截，若截面圓的面積為，則球心到截面的距離為（　?。? A.4 B.3 C.2.5 D.2 8.設(shè)地球的半徑為R，在北緯45圈上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在西經(jīng)40，點(diǎn)B在東經(jīng)50，求A，B兩點(diǎn)間緯線圈的弧長(zhǎng)及A，B兩點(diǎn)的球面距離. 【方法規(guī)律小結(jié)】 1.軸截面 圓柱、圓錐、圓臺(tái)可以分別看作是以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體，其軸截面分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形，這些軸截面集中反映了旋轉(zhuǎn)體的各主要元素，因此處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題時(shí)一般要作出軸截面. 2.在有關(guān)幾何體的計(jì)算中要注意的方法和技巧 （1）研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問(wèn)題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因?yàn)樵谳S截面中易找到有關(guān)元素之間的位置和數(shù)量關(guān)系. （2）將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開是把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題處理的重要手段之一. （3）圓臺(tái)問(wèn)題有時(shí)需要還原為圓錐問(wèn)題來(lái)解決. （4）關(guān)于球的問(wèn)題的計(jì)算，常作球的一個(gè)大圓，化“球”為“圓”，應(yīng)用平面幾何的有關(guān)知識(shí)解決；關(guān)于球與多面體的切接問(wèn)題，要恰當(dāng)?shù)剡x取截面，化“空間”為“平面”.