2019-2020學年高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3 函數的基本性質 1.3.2 奇偶性課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1.docx
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1.3.2 奇偶性 課后篇鞏固提升 基礎鞏固 1.下列函數是奇函數的是( ) A.y=x(x-1)x-1 B.y=-3x2 C.y=-|x| D.y=πx3-35x 解析先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,再確定f(-x)與f(x)的關系.選項A中函數的定義域為(-∞,1)∪(1,+∞),不關于原點對稱,所以排除A;選項B,C中函數的定義域均是R,且函數均是偶函數;選項D中函數的定義域是R,且f(-x)=-f(x),則此函數是奇函數. 答案D 2.已知函數g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函數,且f(2)=1,則f(-2)=( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 解析∵g(x)=f(x)-x,f(2)=1, ∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1. ∵y=g(x)是偶函數, ∴g(-2)=f(-2)+2=-1, ∴f(-2)=-3.故選C. 答案C 3.已知f(x)為偶函數,且當x≥0時,f(x)≥2,則當x<0時,有( ) A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R 解析可畫出滿足題意的一個f(x)的大致圖象如圖所示,由圖易知當x<0時,有f(x)≥2.故選B. 答案B 4.已知函數f(x)=x|x|-2x,則下列結論正確的是 ( ) A.f(x)是偶函數,遞增區(qū)間是(0,+∞) B.f(x)是偶函數,遞增區(qū)間是(-∞,1) C.f(x)是奇函數,遞減區(qū)間是(-1,1) D.f(x)是奇函數,遞增區(qū)間是(-∞,0) 解析由函數f(x)=x|x|-2x可得,函數的定義域為R,且f(-x)=-x|-x|-2(-x)=-x|x|+2x=-f(x),故函數為奇函數,函數f(x)=x|x|-2x=x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0,如圖所示, 所以函數的遞減區(qū)間為(-1,1),故選C. 答案C 5.已知f(x)是奇函數,當x>0時,f(x)=-x(1+x),當x<0時,f(x)等于( ) A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x) 解析當x<0時,-x>0,則f(-x)=x(1-x). 又f(x)是R上的奇函數, 所以當x<0時,f(x)=-f(-x)=-x(1-x).故選A. 答案A 6.設函數f(x)和g(x)分別是R上的偶函數和奇函數,則下列結論恒成立的是( ) A.f(x)+|g(x)|是偶函數 B.f(x)-|g(x)|是奇函數 C.|f(x)|+g(x)是偶函數 D.|f(x)|-g(x)是奇函數 解析由f(x)是偶函數,可得f(-x)=f(x), 由g(x)是奇函數可得g(-x)=-g(x), 故|g(x)|為偶函數, ∴f(x)+|g(x)|為偶函數. 答案A 7.若函數f(x)=(x+1)(x+a)x為奇函數,則a= . 解析∵f(x)是奇函數,∴f(-x)=-f(x),即(-x+1)(-x+a)-x=-(x+1)(x+a)x,顯然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,解得a=-1. 答案-1 8.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)= . 解析令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)為奇函數. 因為f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8, 所以h(-2)=f(-2)+8=18. h(2)=-h(-2)=-18, 所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26. 答案-26 9. 已知奇函數f(x)的定義域為[-5,5],且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示. (1)畫出在區(qū)間[-5,0]上的圖象. (2)寫出使f(x)<0的x的取值集合. 解(1)因為函數f(x)是奇函數,所以y=f(x)在[-5,5]上的圖象關于原點對稱.由y=f(x)在[0,5]上的圖象,可知它在[-5,0]上的圖象,如圖所示. (2)由圖象知,使函數值f(x)<0的x的取值集合為(-2,0)∪(2,5). 10.已知f(x)為奇函數,且當x<0時,f(x)=x2+3x+2.若當x∈[1,3]時,f(x)的最大值為m,最小值為n,求m-n的值. 解∵當x<0時,f(x)=x2+3x+2, 且f(x)是奇函數,∴當x>0時,-x<0, 則f(-x)=x2-3x+2. 故當x>0時,f(x)=-f(-x)=3x-x2-2. ∴當x∈1,32時,f(x)是增函數; 當x∈32,3時,f(x)是減函數.因此當x∈[1,3]時,f(x)max=f32=14,f(x)min=f(3)=-2. ∴m=14,n=-2,從而m-n=94. 能力提升 1.若函數f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數,則m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由f(-x)=f(x),得m-2=0,即m=2. 答案B 2.設f(x)是奇函數,對任意的實數x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),當x>0時,f(x)<0,則f(x)在區(qū)間[a,b]上( ) A.有最大值f(a) B.有最小值f(a) C.有最大值fa+b2 D.有最小值fa+b2 解析任取x1
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