2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)案 蘇教版選修1 -2.docx

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1.1獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解22列聯(lián)表的意義.2.了解統(tǒng)計(jì)量2的意義.3.通過對(duì)典型案例分析，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法知識(shí)點(diǎn)一22列聯(lián)表思考山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動(dòng)時(shí)間，某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動(dòng)方式，結(jié)果整理成下表：體育文娛合計(jì)男生210230440女生60290350合計(jì)270520790如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”？答案可通過表格與圖形進(jìn)行直觀分析，也可通過統(tǒng)計(jì)分析定量判斷梳理(1)22列聯(lián)表的定義對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和，有兩類取值，即類A和類B；也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2合計(jì)類Aabab類Bcdcd合計(jì)acbdabcd(2)2統(tǒng)計(jì)量的求法公式2.知識(shí)點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念用2統(tǒng)計(jì)量研究?jī)勺兞渴欠裼嘘P(guān)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟1獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟要判斷“與有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)提出假設(shè)H0：與沒有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表及2公式，計(jì)算2的值；(3)查對(duì)臨界值，作出判斷其中臨界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“2x0”發(fā)生的概率2推斷依據(jù)(1)若210.828，則有99.9%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”；(2)若26.635，則有99%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”；(3)若22.706，則有90%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”；(4)若22.706，則認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“與有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即不能認(rèn)為與沒有關(guān)系1列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)()2事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響()32的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量()類型一22列聯(lián)表例1在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請(qǐng)作出性別與喜歡吃甜食的人數(shù)列聯(lián)表考點(diǎn)題點(diǎn)解作列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食合計(jì)男117413530女492178670合計(jì)6095911 200反思與感悟分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查統(tǒng)計(jì)得來的結(jié)果跟蹤訓(xùn)練1(1)下面是22列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46100則表中a，b的值分別為_答案5254解析a2173，a52.又a2b，b54.(2)某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中有213名在考前心情緊張作出22列聯(lián)表考點(diǎn)題點(diǎn)解作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向合計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計(jì)4265941020類型二由2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)例2對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行三年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示.又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解假設(shè)病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)沒有關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac68，bd324，n392，由公式得21.779.因?yàn)?1.7792.706，所以不能得出病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)有關(guān)系的結(jié)論，即這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作過心臟病的影響沒有差別反思與感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)注點(diǎn)：在22列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足adbc0，因此|adbc|越小，關(guān)系越弱；|adbc|越大，關(guān)系越強(qiáng)跟蹤訓(xùn)練2某省進(jìn)行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對(duì)新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)判斷是否有99%的把握說明對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解(1)22列聯(lián)表如下所示：贊同不贊同合計(jì)老教師101020青年教師24630合計(jì)341650(2)假設(shè)“對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān)”，由公式得24.9636.635，則斷定禿發(fā)與患心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案0.01解析因?yàn)?6.635，所以有99%的把握說禿發(fā)與患心臟病有關(guān)，故這種判斷出錯(cuò)的可能性有10.990.01.5根據(jù)下表計(jì)算：不看電視看電視合計(jì)男3785122女35143178合計(jì)722283002_.(保留3位小數(shù))考點(diǎn)題點(diǎn)答案4.514解析24.514.122列聯(lián)表22列聯(lián)表由兩個(gè)分類變量之間頻率大小差異說明這兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系2對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法先假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，計(jì)算2統(tǒng)計(jì)量的值，如果2的值很大，說明假設(shè)不合理2越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大一、填空題1在對(duì)某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)：吃零食不吃零食合計(jì)男學(xué)生273461女學(xué)生122941合計(jì)3963102根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的2約為_(保留3位小數(shù))考點(diǎn)題點(diǎn)答案2.334解析由公式可計(jì)算得22.334.2有兩個(gè)分類變量X，Y，其22列聯(lián)表如下表所示，Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為_考點(diǎn)題點(diǎn)答案8或9解析根據(jù)公式，得23.841，根據(jù)a5且15a5，aZ，求得當(dāng)a8或9時(shí)滿足題意3利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度如果25.024，那么有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比約為_.P(2x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(2x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案97.5%解析x05.024，對(duì)應(yīng)的0.025是“X和Y有關(guān)系”不合理的程度，因此兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度約為97.5%.4在一個(gè)22列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得26.888，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為_考點(diǎn)題點(diǎn)答案99%解析由于26.8886.635，所以其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為99%.5在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，兩個(gè)分類變量“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%，則2統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是_考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案6.635,7.879)6通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110由2，算得27.8.附表：P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是_(填序號(hào))有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”；在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案解析由7.86.635知，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”7某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18927女生81523合計(jì)262450則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種事件犯錯(cuò)誤的概率不超過_考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案0.025解析由公式得25.0595.024.P(25.024)0.025，犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025.8假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其中22列聯(lián)表為：y1y2合計(jì)x1ababx2cdcd合計(jì)acbdabcd對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組是_(填序號(hào))a5，b4，c3，d2；a5，b3，c4，d2；a2，b3，c4，d5；a3，b2，c4，d5.答案解析對(duì)于同一樣本，|adbc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|adbc|越大，說明x與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對(duì)于都有|adbc|1012|2.對(duì)于，有|adbc|158|7，顯然72.9為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效合計(jì)男性患者153550女性患者64450合計(jì)2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則2_(小數(shù)點(diǎn)后保留3位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論；服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為_考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案4.8825%解析由公式計(jì)算得24.882，23.841，我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò)10某班主任對(duì)全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810合計(jì)141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過_考點(diǎn)題點(diǎn)答案0.050解析24.2863.841，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050.11某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：月收入2000元以下月收入2000元以上合計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050合計(jì)3075105由上表數(shù)據(jù)計(jì)算得26.109，估計(jì)有_的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”考點(diǎn)題點(diǎn)答案97.5%解析26.1095.024，有97.5%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”12在22列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則2的值變?yōu)樵瓉淼腳倍考點(diǎn)題點(diǎn)答案2解析由公式2中所有值變?yōu)樵瓉淼?倍，得(2)22，故2也變?yōu)樵瓉淼?倍二、解答題13某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為64%.(2)22列聯(lián)表如下：甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)500500100027.3536.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”三、探究與拓展14俄羅斯世界杯期間，某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊(duì)喜歡西班牙隊(duì)合計(jì)高于40歲pq50不高于40歲153550合計(jì)ab100若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為，則有超過_的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)附：2.P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案95%解析設(shè)“從所有人中任意抽取一人，取到喜歡西班牙隊(duì)的人”為事件A，由已知得P(A)，解得q25.所以p25，a40，b60.24.1673.841.故有超過95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)15某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)由題意知，優(yōu)秀的概率P，故優(yōu)秀人數(shù)為30，故22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到27.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”(3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(6,6)，共36個(gè)事件A包含的基本事件有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7個(gè)所以P(A)，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為.