2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教B版必修5.docx

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3.1.2不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的性質(zhì)2.能夠利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較3.會證明一些簡單的不等式知識點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)思考試用作差法證明ab，bcac.答案ab，bcab0，bc0abbc0ac0ac.總結(jié)不等式性質(zhì)：名稱式子表達(dá)性質(zhì)1(對稱性)abba性質(zhì)2(傳遞性)ab，bcac性質(zhì)3abacbc推論1abcacbab，cdacbd推論2性質(zhì)4ab，c0acbcab，c0acbc推論1ab0，cd0acbdab0anbn(nN，n1)ab0(nN，n1)推論2推論3知識點(diǎn)二不等式性質(zhì)的注意事項(xiàng)思考1在性質(zhì)4的推論1中，若把a(bǔ)，b，c，d為正數(shù)的條件去掉，即ab，cd，能推出acbd嗎？若不能，試舉出反例答案不能，例如12，23，但122(2)(3)思考2在性質(zhì)3的推論2中，能把“”改為“”嗎？為什么？答案不能，因?yàn)橛蒩cbd，不能推出ab，cd，例如110023，但顯然12.總結(jié)(1)注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不要想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì)(2)注意不等式性質(zhì)的單向性或雙向性，即每條性質(zhì)是否具有可逆性，只有abba，abacbc，abacbc(c0)是可以逆推的，其余幾條性質(zhì)不可逆推1若ab，則acbc一定成立()2若acbd，則ab且cd()3若ab且dbd()4若ab且cd，則acbd()題型一不等式性質(zhì)的證明例1若ab，c0，求證：acbc.證明acbc(ab)c.ab，ab0.又c0，(ab)c0，即acbc0，acbc.反思感悟?qū)θ我鈨蓚€實(shí)數(shù)a，b有ab0ab；ab0ab；ab0ab這是比較兩個實(shí)數(shù)大小的依據(jù)，也是證明不等式的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是個講究邏輯的學(xué)科，不能以理解代替證明跟蹤訓(xùn)練1(1)若ac2bc2，求證：ab；(2)由ab能推出ac2bc2嗎？解(1)ac2bc2，ac2bc20，即(ab)c20若c20，則ac2bc2與條件矛盾c20，ab0，即ab(2)不能當(dāng)c0時，ac2bc2題型二不等式性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假例2判斷下列命題的真假：(1)若ab，則acbc；(2)若ababb2；(3)若ab.解(1)由于c的正、負(fù)或是否為零未知，因而判斷ac與bc的大小缺乏依據(jù)故該命題為假命題(2)由a2ab；由abb2所以a2abb2，故該命題為真命題(3)由abb0a2b2，即，故該命題為假命題反思感悟要判斷命題是真命題，應(yīng)說明理由或進(jìn)行證明，推理過程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，應(yīng)熟練掌握不等式的性質(zhì)及其推論的條件和結(jié)論，若判斷命題是假命題只需舉一反例即可跟蹤訓(xùn)練2下列命題中正確的個數(shù)是()若ab，b0，則1；若ab，且acbd，則cd；若ab，且acbd，則cdA0B1C2D3答案A解析若a2，b1，則不符合題意；取a10，b2，c1，d3，雖然滿足ab且acbd，但不滿足cd，故錯；當(dāng)a2，b3時，取c1，d2，則cd不成立命題角度2利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式例3已知ab0，cd0，e.證明cdd0，ab0，acbd0，0又e反思感悟利用不等式性質(zhì)證明簡單的不等式的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)性質(zhì)把不等式進(jìn)行變形，要注意不等式性質(zhì)成立的條件，如果不能直接由不等式性質(zhì)得到，可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，利用不等式性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練3若ab0，cd0，求證：證明cdd0又ab0，acbd0，acbd又c0，d0，即命題角度3應(yīng)用不等式性質(zhì)求取值范圍例4已知6a8,2b3，分別求2ab，ab，的取值范圍解6a8,2b3，122a16，102ab19又3b2，9ab6又，當(dāng)0a8時，04；當(dāng)6a0時，3034反思感悟解決此類問題，要注意題設(shè)中的條件，充分利用已知求解，否則易出錯同時在變換過程中要準(zhǔn)確使用不等式的性質(zhì)，不能出現(xiàn)同向不等式相減、相除的情況，同時，要特別注意同向不等式相乘的條件是同為正跟蹤訓(xùn)練4已知，求，的取值范圍解，上面兩式相加得，又知，0，故b，不等式：a2b2；成立的個數(shù)是()A0B1C2D3答案A解析由題意可令a1，b1，此時不對，不對，ab2，此時有0，則()AbcadCD0，在兩側(cè)乘ab不變號，即bcad，即bcad4若，那么2的取值范圍是_答案解析，2(0，)，2b1，c；acloga(bc)其中所有正確結(jié)論的序號是()ABCD答案D解析由不等式性質(zhì)及ab1知，又c，正確；構(gòu)造函數(shù)yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正確2已知a0，bBaCaDa答案D解析取a2，b2，則1，a3若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是()Ab2CDa|c|b|c|答案C解析對于A，若a0b，則0，A不成立；對于B，若a1，b2，則a2b，恒成立，C成立；對于D，當(dāng)c0時，a|c|b|c|，D不成立4若abc且abc0，則下列不等式中正確的是()AabacBacbcCa|b|c|b|Da2b2c2答案A解析由abc及abc0知a0，cac5若a0，1b0，則()AaabaabCabbab2Dabab2a答案D解析1b0，bb21，又aab2a6如果1ab0，則有()Ab2a2Ba2b2Cb2a2Da2b2答案A解析1ab0，即a2b20，0b2a21二、填空題7已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列命題成立的是_(1)a2bab2；(2)；(3)答案(2)解析對于(1)，當(dāng)a0時，a2b0，ab20，a2bab2不成立；對于(2)，a0，故成立；對于(3)，當(dāng)a1，b1時，1，故不成立8如果a，b，c滿足cba，且acac；(2)c(ba)0；(3)cb2ab2；(4)ac(ac)0答案(3)解析cba且ac0，cb，ef，c0，則fac_ebc(填“”“b，c0，所以acbc，即acf，即fe，所以facebc三、解答題11判斷下列各命題是否正確，并說明理由：(1)若0，則ab；(2)若ab，ab0，則b，cd，則acbd解(1)b，故(1)錯(2)例如，當(dāng)a1，b1時，不成立，故(2)錯(3)例如，當(dāng)ac1，bd2時，不成立，故(3)錯12已知ab0，cd0，(1)求證：acbd(2)試比較與的大小(1)證明因?yàn)閍b0，cd0，所以acbc，bcbd，所以acbd(2)解因?yàn)閍b0，cd0，所以0，0，所以0，所以13已知函數(shù)f(x)ax2c，4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍解f(x)ax2c，f(3)9acf(2)f(1)，又4f(1)1，1f(2)5，f(1)，f(2)把的兩邊分別相加，得1f(2)f(1)20，即1f(3)20.所以f(3)的取值范圍是1,2014已知不等式：a0b；ba0；b0a；0ba；b0；ab且ab0其中能使成立的是_答案解析因?yàn)?ba與ab異號，然后再逐個進(jìn)行驗(yàn)證，可知都能使1bc0，證明：證明abc，acbc0，01，f(b)f(c)，又1bc0，f(b)0，f(c)f(c)，0f(b)cf(b)0，