2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 立體幾何 第5講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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第7章 立體幾何 第5講A組基礎(chǔ)關(guān)1已知平面平面,l,點(diǎn)A,Al,直線ABl,直線ACl,直線m,m,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是()AABmBACmCABDAC答案D解析如圖所示,ABlm;ACl,mlACm;ABlAB,只有D不一定成立,故選D.2如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么,在這個(gè)空間圖形中必有()AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF答案B解析根據(jù)折疊前、后AHHE,AHHF不變,AH平面EFH,B正確;過A只有一條直線與平面EFH垂直,A不正確;AGEF,EFGH,AGGHG,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAGAEF,過H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),C不正確;已證平面HAG平面AEF,若證HG平面AEF,只需證HGAG,已證AHHG,故HGAG不成立,所以HG與平面AEF不垂直,D不正確故選B.3. 如圖,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABC,PA2AB,則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45答案D解析選項(xiàng)A,B,C顯然錯(cuò)誤PA平面ABC,PDA是直線PD與平面ABC所成的角ABCDEF是正六邊形,AD2AB.tanPDA1,直線PD與平面ABC所成的角為45.故選D.4(2017江西南昌摸底)如圖,在四面體ABCD中,已知ABAC,BDAC,那么點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部答案A解析因?yàn)锳BAC,BDAC,ABBDB,所以AC平面ABD,又AC平面ABC,所以平面ABC平面ABD,所以點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影H必在直線AB上故選A.5在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是C1C的中點(diǎn),則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為()AB.CD.答案B解析如圖,延長(zhǎng)BE與B1C1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接FD1,因?yàn)镋為C1C的中點(diǎn),四邊形BCC1B1是正方形,所以C1FB1C1BC,所以C1D1FC1D1B145,所以FD1B1D1,易證FD1平面BB1D1D.所以BFD1是直線BE與平面B1BD所成的角設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,則D1FB1D1a.BFa,所以sinBFD1.6如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中點(diǎn),F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長(zhǎng)為()A.B1C.D2答案A解析設(shè)B1Fx,因?yàn)锳B1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可以得A1B1,矩形ABB1A1中,tanFDB1,tanA1AB1.又FDB1A1AB1,所以.故B1F.故選A.7已知正方體ABCDA1B1C1D1,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是線段DC,D1D和D1B上的動(dòng)點(diǎn),給出下列結(jié)論:對(duì)于任意給定的點(diǎn)E,存在點(diǎn)F,使得AFA1E;對(duì)于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)E,使得AFA1E;對(duì)于任意給定的點(diǎn)G,存在點(diǎn)F,使得AFB1G;對(duì)于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)G,使得AFB1G.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3答案C解析因?yàn)镈E平面A1D,根據(jù)三垂線定理,對(duì)于任意給定的點(diǎn)E,A1E在平面A1D的射影為A1D,所以存在點(diǎn)F,使得AFA1D,所以AFA1E,正確;如果對(duì)于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)E,使得AFA1E;那么AFA1D,又AD1A1D,得到過A有兩條直線與A1D垂直,故錯(cuò)誤;只有AF垂直B1G在平面BCC1B1中的射影時(shí),AFB1G,所以當(dāng)G位于D1B的上半部分時(shí),在D1D上不存在F點(diǎn),使AF垂直B1G在平面BCC1B1中的射影,錯(cuò)誤;對(duì)任意給定的點(diǎn)F,存在平面BCC1B1上的線段B1G和AF垂直,且B1G為B1G的投影,所以正確,所以C正確8如圖,平面ABC平面BDC,BACBDC90,且ABACa,則AD_.答案a解析作BC中點(diǎn)E,連接AE,DE,則在RtABC中,ABACa,由勾股定理得BC2AEa,且有AEBC,又平面ABC平面BDC,平面ABC平面BDCBC且直線AE在平面ABC內(nèi),由面面垂直的性質(zhì)定理得AE平面BCD,DE平面BCD內(nèi),AEDE,又在RtBCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),DEa,在RtADE中,AEa,由勾股定理得ADa.9(2016全國(guó)卷),是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:如果mn,m,n,那么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào))答案解析對(duì)于,由mn,m可得n或n在內(nèi),當(dāng)n時(shí),與可能相交,也可能平行,故錯(cuò)誤;對(duì)于,過直線n作平面與平面交于直線c,由n可知nc,m,mc,mn,故正確;對(duì)于,由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確;對(duì)于,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確,故正確的有.10(2018蘭州實(shí)戰(zhàn)考試),是兩平面,AB,CD是兩條線段,已知EF,AB于B,CD于D,若增加一個(gè)條件,就能得出BDEF.現(xiàn)有下列條件:AC;AC與,所成的角相等;AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上;ACEF.其中能成為增加條件的序號(hào)是_答案解析由題意得,ABCD,A,B,C,D四點(diǎn)共面中,AC,EF,ACEF,又AB,EF,ABEF,ABACA,EF平面ABCD,又BD平面ABCD,BDEF,故正確;不能得到BDEF,故錯(cuò)誤;中,由AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上可知平面ABCD,又AB,AB平面ABCD,平面ABCD.平面ABCD,平面ABCD,EF,EF平面ABCD,又BD平面ABCD,BDEF,故正確;中,由知,若BDEF,則EF平面ABCD,則EFAC,故錯(cuò)誤,故填.B組能力關(guān)1(2018靜海月考)如圖所示,三棱錐PABC的底面在平面內(nèi),且ACPC,平面PAC平面PBC,點(diǎn)P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是()A一條線段B一條直線C一個(gè)圓D一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)答案D解析平面PAC平面PBC,而平面PAC平面PBCPC.又AC平面PAC,且ACPC,AC平面PBC,而BC平面PBC,ACBC,點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上,點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)圓,但是要去掉A和B兩點(diǎn)故選D.2如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),Q為A1B1上任意一點(diǎn),E,F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn),且EF的長(zhǎng)為定值,則下面的四個(gè)值中不為定值的是()A點(diǎn)P到平面QEF的距離B三棱錐PQEF的體積C直線PQ與平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小答案C解析A中,因?yàn)槠矫鍽EF也就是平面A1B1CD,顯然點(diǎn)P到平面A1B1CD的距離是定值,所以點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值;B中,因?yàn)镼EF的面積是定值(EF為定長(zhǎng),點(diǎn)Q到EF的距離就是點(diǎn)Q到CD的距離,也是定長(zhǎng),即底和高都是定值),再根據(jù)A的結(jié)論,即點(diǎn)P到平面QEF的距離也是定值,所以三棱錐PQEF的高也是定值,于是其體積固定,所以三棱錐PQEF的體積是定值;C中,因?yàn)镼是動(dòng)點(diǎn),PQ的長(zhǎng)不固定,而Q到平面PEF的距離為定值,所以PQ與平面PEF所成的角不是定值;D中,因?yàn)锳1B1CD,Q為A1B1上任意一點(diǎn),E,F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn),所以二面角PEFQ的大小即為二面角PCDA1的大小,為定值3(2018全國(guó)卷)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為()A.BCD答案A解析根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的,所以在正方體ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1與線AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的,所以平面AB1D1與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的,同理平面C1BD也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成的角都是相等的,要求截面面積最大,則截面的位置為夾在兩個(gè)面AB1D1與C1BD中間的,且過棱的中點(diǎn)的正六邊形,邊長(zhǎng)為,所以其面積為S62,故選A.4如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABAC2,AA14,過A1作底面ABC的垂線,垂足為BC的中點(diǎn),D為B1C1的中點(diǎn)(1)證明:A1D平面A1BC;(2)求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值解(1)證明:如圖,設(shè)E為BC的中點(diǎn),連接AE,DE,A1E.由題意得A1E平面ABC,所以A1EAE.因?yàn)锳BAC,所以AEBC.所以AE平面A1BC.由D,E分別為B1C1,BC的中點(diǎn),得DEBB1,且DEBB1,從而DEAA1,且DEAA1,所以四邊形AA1DE是平行四邊形,所以A1DAE.又因?yàn)锳E平面A1BC,所以A1D平面A1BC.(2)如圖,作A1FDE,垂足為F,連接BF.因?yàn)锳1E平面ABC,所以BCA1E.因?yàn)锽CAE,AEA1EE,所以BC平面AA1DE.所以BCA1F.又因?yàn)镈EBCE,所以A1F平面BB1C1C.所以A1BF為直線A1B與平面BB1C1C所成的角由ABAC2,CAB90,得EAEB.由A1E平面ABC,得A1AA1B4,A1E.由DEBB14,DA1EA,DA1E90,得A1F.所以sinA1BF.C組素養(yǎng)關(guān)1如圖1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD90,ABBCADa,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn)將ABE沿BE折起到圖2中A1BE的位置,得到四棱錐A1BCDE.(1)證明:CD平面A1OC;(2)當(dāng)平面A1BE平面BCDE時(shí),四棱錐A1BCDE的體積為36,求a的值解(1)證明:在圖1中,連接EC(圖略),因?yàn)锳BBCADa,BAD90,ADBC,E是AD的中點(diǎn),所以四邊形ABCE為正方形,所以BEAC,即在圖2中,BEA1O,BEOC,又A1OOCO,從而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDEBE,又由(1)可知A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱錐A1BCDE的高,由圖1知,A1OABa,平行四邊形BCDE的面積SBCABa2,從而四棱錐A1BCDE的體積VSA1Oa2aa3,由a336,解得a6.2如圖,直角三角形ABC中,BAC60,點(diǎn)F在斜邊AB上,且AB4AF,D,E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn),AD平面ABC,BE平面ABC,AD3,ACBE4.(1)求證:平面CDF平面CEF;(2)點(diǎn)M在線段BC上,異面直線CF與EM所成角的余弦值為,求CM的長(zhǎng)解(1)證明:連接DE.AD平面ABC,BE平面ABC,ADBE,即AD,BE在同一平面上,且ADAB,BEAB.在RtABC中,BAC60,AC4,AB8,BC4.AB4AF,AF2,由余弦定理可得CF2.AD3,BE4,DE.在RtADF中,DF.在RtACD中,DC5.在RtBEF中,EF.DF2CF2DC2,DF2EF2DE2,DFCF,DFEF.又CFEFF,DF平面CEF.DF平面CDF,平面CDF平面CEF.(2)過點(diǎn)M在平面ABC中作MNCF交AB于點(diǎn)N,連接EN,則EMN即為異面直線CF與EM所成的角或其補(bǔ)角設(shè)k(0kEN,cosEMN0.cosEMN,解得k.CM(1k)BC.- 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