九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.3 三角函數(shù)的有關(guān)計算同步練習(xí) 北師大版.doc

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1.3三角函數(shù)的有關(guān)計算 一、夯實基礎(chǔ) 1．在△ABC中，∠C＝90，a＝5，c＝17，用科學(xué)計算器求∠A約等于 ( ) A．17.6 B．176′ C．1716′ D．17.16 2．一個直角三角形有兩條邊長分別為3，4，則較小的銳角約為 ( ) A．37 B．4l C．37或41 D．以上答案均不對 3．計算tan 46≈ ．(精確到0.01) 4．在中，若=2，，則 ． 5．在中，，，，則 ． 6．如圖，在中，＝3，＝4，＝5,則的值是（ ） A． B． C． D． 7．在中，，， 則等于（ ） A． B． C． D． 8．如圖，已知正方形的邊長為2，如果將線段繞著點旋轉(zhuǎn)后，點落在的延長線上的點處，那么等于（ ） A．1 B． C． D． 二、能力提升 9．在中，，，則 ． 10．在中，，，，則的面積為 ． 11．在等腰直角三角形中，，，是上一點，若，求的長．（9分） 12．如圖，學(xué)校的保管室里，有一架5米長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成的角為，如果梯子的底端固定不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子與地面所成的角為，求此保管室的寬度的長．（10分） 三、課外拓展 13．如圖l—48所示，一測量員站在岸邊的A處，剛好正對河岸另一邊B處的一棵大樹，這位測量員沿河岸向右走了50 m到達C處，在C處測得∠ACB＝38，求河的寬度．(精確到0.01 m，tan 38≈0.7813) 14．如圖1—49所示，兩建筑物的水平距離為24 m，從A點測得D點的俯角為60，測得C點的仰角為40，求這兩座建筑物的高．(≈1.732，tan 40≈0.8391，精確到0.01 m) 15．如圖1—50所示，一個能張開54的圓規(guī)，若兩腳長均為15 cm，則該圓規(guī)所畫的圓中最大的直徑是多少?(sin 27≈0.4540，精確到0.01 cm) 16．如圖l—51所示的是一輛自行車的側(cè)面示意圖．已知車輪直徑為65 cm，車架中AC的長為42 cm，座桿AE的長為18 cm，點E，A，C在同一條直線上，后軸軸心B與中軸軸心C所在直線BC與地面平行，∠C＝73，求車座E到地面的距離EF．(結(jié)果精確到l cm，參考數(shù)據(jù)：sin 73≈0.96，cos 73≈0.29，tan 73≈3.27) 四、中考鏈接 1．（xx?煙臺）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55，按鍵順序正確的是（　?。? A． B． C． D． 2.（xx?永州）下列式子錯誤的是（　?。? A．cos40=sin50 B．tan15?tan75=1 C．sin225+cos225=1 D．sin60=2sin30 3.（xx?益陽）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α（B′C為水平線），測角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（　?。? A． B． C． D． 答案 1.A 2.B 3．1.04[提示：用科學(xué)計算器求．] 4.2 5.60 6.B 7．B 8．C[提示：設(shè)較小的銳角為a，若3，4為兩條直角邊，則tan a=＝0.75．若斜邊為4，先求另一直角邊為，則tan a=.] 9.3根號5/3 10. 11.AD=8 12.由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個直角三角形． ∵cos45==，∴；而cos60==，∴BO=． ∴AB=AO+BO==． 13．解：河的寬度AB＝ACtan C＝50tan 38≈500.7813≈39.07(m)． 14．解：作AE⊥CD于E，則AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝，∴DE=AEtan 60≈241.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝,∴CE＝AEtan 40≈240.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB約為41.57 m，乙建筑物的高CD約為61.7l m． 15．解：作AD⊥BC于D，則∠BAD＝27，∴BD＝ABsin 27＝15sin 27≈150.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈26.81=13.62(cm)，∴直徑＝2BC≈213.62＝27.24(cm)．即該圓規(guī)所畫的圓中最大的直徑約是27.24 cm． 16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝，∴DE＝CEsin C＝60sin73≈600.96=57.6(cm)．又∵DF＝65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即車座E到地面的距離EF約為90 cm． 中考鏈接： 1.解：利用該型號計算器計算cos55，按鍵順序正確的是． 故選：C． 2．解：A、sin40=sin（90﹣50）=cos50，式子正確； B、tan15?tan75=tan15?cot15=1，式子正確； C、sin225+cos225=1正確； D、sin60=，sin30=，則sin60=2sin30錯誤． 故選D． 3.解：設(shè)PA=PB=PB′=x， 在RT△PCB′中，sinα=， ∴=sinα， ∴x=． 故選A．