九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關系 小專題（二）與解直角三角形有關的問題課時作業(yè) 北師大版.doc

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專題(二)與解直角三角形有關的問題本專題包括解直角三角形中的坡度與坡角問題、仰角與俯角問題、方向角問題,主要考查解直角三角形的應用.利用幾何圖形的特點,根據(jù)題意構(gòu)建所需的直角三角形.類型1坡度、坡角問題1.(黔東南州中考)如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角為60,根據(jù)有關部門的規(guī)定,39時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 390.63,cos 390.78,tan 390.81,21.41,31.73,52.24)解:假設點D移到點D的位置時,恰好=39,過點D作DEAC于點E,作DEAC于點E.CD=12米,DCE=60,DE=CDsin 60=1232=63米,CE=CDcos 60=1212=6米.DEAC,DEAC,DDCE,四邊形DEED是矩形,DE=DE=63米.DCE=39,CE=DEtan39630.8112.8米,EE=CE-CE=12.8-6=6.87米.答:學校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學樓的安全.2.圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖,利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能,玻璃吸熱管與太陽光線垂直時,吸收太陽能的效果最好.假設某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角()確定玻璃吸熱管的傾斜角(太陽光線與玻璃吸熱管垂直),請完成以下計算.如圖2,ABBC,垂足為B,EAAB,垂足為A,CDAB,CD=10 cm,DE=120 cm,FGDE,垂足為G.(參考數(shù)據(jù):sin 37500.61,cos 37500.79,tan 37500.78)(1)若=3750,則AB的長約為83.2cm;(2)若FG=30 cm,=60,求CF的長.解:(2)延長ED,BC,交于點K,易知K=60,在RtCDK中,CK=CDtanK=103 cm,在RtKGF中,KF=GFsinK=603 cm,則CF=KF-KC=603-103=5033 cm.類型2仰角、俯角問題3.(株洲中考)如圖所示,一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為,其中tan =23,無人機的飛行高度AH為5003米,橋的長度為1255米.(1)求點H到橋左端點P的距離;(2)若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30,求這架無人機的長度AB.解:(1)在RtAHP中,AH=5003米,tanAPH=tan =AHPH=23,PH=250米.答:點H到橋左端點P的距離為250米.(2)設BCHQ于點C.在RtBCQ中,BC=AH=5003米,BQC=30,CQ=BCtan30=1500米,PQ=1255米,CP=245米,HP=250米,AB=HC=250-245=5米.答:這架無人機的長度AB為5米.4.(重慶中考)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=10.75,坡長BC=10米,求此時AB的長.(參考數(shù)據(jù):sin 400.64,cos 400.77,tan 400.84)解:延長DE交AB延長線于點P,作CQAP于點Q,CEAP,DPAP,四邊形CEPQ為矩形,PQ=CE=2,CQ=PE,i=CQBQ=10.75=43,設CQ=4x,BQ=3x,由BQ2+CQ2=BC2可得(3x)2+(4x)2=102,解得x=2或x=-2(舍),則PE=CQ=8,BQ=6,DP=DE+PE=11,在RtADP中,AP=DPtanA=11tan4013.1,AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1.答:此時AB的長為5.1米.類型3方向角問題5.(恩施州中考)如圖所示,為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離,小明在A處測得C在北偏東30方向上,然后向正東方向前進100米至B處,測得此時C在北偏西15方向上,求旗臺與圖書館之間的距離.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):21.41,31.73)解:由題意知MAC=30,NBC=15,BAC=60,ABC=75,C=45.過點B作BEAC,垂足為E.在RtAEB中,BAC=60,AB=100米,AE=ABcosBAC=100cos 60=50米,BE=ABsinBAC=100sin 60=10032=503米.在RtCEB中,C=45,BE=503米,CE=BE=503501.73=86.5米.AC=AE+CE=50+86.5=136.5137米.答:旗臺與圖書館之間的距離約為137米.6.(河南中考)如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時刻,兩船同時收到指令,立即前往救援遇險拋錨的漁船C,此時,B船在A船的正南方向5海里處,A船測得漁船C在其南偏東45方向,B船測得漁船C在其南偏東53方向,已知A船的航速為30海里/小時,B船的航速為25海里/小時,問C船至少要等待多長時間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin 5345,cos 5335,tan 5343,21.41)解:作CEAB于點E.在RtACE中,A=45,AE=EC,設AE=EC=x,則BE=x-5.在RtBCE中,tan 53=ECBE,43=xx-5,解得x=20,AE=EC=20,AC=20228.2,BC=ECsin5325,A船到C船的時間=AC30=0.94(小時),B船到C船的時間=BC25=1(小時),C船至少要等待0.94小時才能得到救援.