七年級數(shù)學上冊 第4章 圖形的認識 4.2 線段、射線、直線 第2課時 線段的長短比較教案1 湘教版.doc

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第2課時線段的長短比較1會畫一條線段等于已知線段，會比較線段的長短；2體驗兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用；(重點)3知道兩點之間的距離和線段中點的含義；(重點)4在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學語言體會研究幾何的意義一、情境導入比較兩名同學的身高，可以有幾種比較方法？向大家說說你的想法二、合作探究探究點一：線段長度的比較和計算【類型一】 比較線段的長短 為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則()AABCDCABCD D以上都有可能解析：由點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，得ABCD，故選B.方法總結(jié)：比較線段長短時，疊合法是一種較為常用的方法【類型二】 根據(jù)線段的中點求線段的長 如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如MC比NC長2cm，AC比BC長()A2cm B4cmC1cm D6cm解析：因為點M是AC的中點，點N是BC的中點，所以AC2MC，BC2NC，所以ACBC(MCNC)24cm，即AC比BC長4cm，故選B.方法總結(jié)：根據(jù)線段的中點表示出線段的長，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度【類型三】 已知線段的比求線段的長 如圖，B、C兩點把線段AD分成234的三部分，點E是線段AD的中點，EC2cm，求：(1)AD的長；(2)ABBE.解析：(1)根據(jù)線段的比，可設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)線段的和差，可得方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)x的值，可得AD的長度；(2)根據(jù)線段的和差，可得線段BE的長，根據(jù)比的意義，可得答案解：(1)設(shè)AB2x，則BC3x，CD4x.由線段的和差，得ADABBCCD9x.由E為AD的中點，得EDADx.由線段的和差得CEDECDx4x2.解得x4.所以AD9x36(cm)(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm)由線段的和差，得BEBCCE12210(cm)所以ABBE81045.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答【類型四】 當圖形不確定時求線段的長 如果線段AB6，點C在直線AB上，BC4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是()A5 B2.5C5或2.5 D5或1解析：本題有兩種情形：(1)當點C在線段AB上時，如圖：ACABBC.因為AB6，BC4，所以AC642.又因為D是AC的中點，所以AD1；(2)當點C在線段AB的延長線上時，如圖：ACABBC.因為AB6，BC4，所以AC6410.又因為D是AC的中點，所以AD5.故選D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解探究點二：有關(guān)線段的基本事實 如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是()A兩點之間，直線最短B兩點確定一條線段C兩點確定一條直線D兩點之間，線段最短解析：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點之間，線段最短故選D.方法總結(jié)：本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1線段的比較與性質(zhì)(1)比較線段：度量法和疊合法(2)兩點之間線段最短2線段長度的計算(1)中點：把線段AB分成兩條相等線段的點(2)兩點間的距離：兩點間線段的長度本節(jié)課通過比較兩個人的高矮這一生活中的實例讓學生進行思考，從而引出課題，極大地激發(fā)了學生的學習興趣；并通過動手操作，親身體驗用疊合法比較線段的長短教師要嘗試讓學生自主學習，優(yōu)化課堂教學中的反饋與評價通過評價，激發(fā)學生的求知欲，堅定學生學習的自信心