七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題20 情境應(yīng)用試題 （新版）新人教版.doc

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20 情景應(yīng)用題 閱讀與思考 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查是現(xiàn)今各級(jí)考試的顯著特點(diǎn)，隨著社會(huì)不斷進(jìn)步，尤其是改革開(kāi)放以來(lái)我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，許多應(yīng)用題也烙上了時(shí)代的印跡.這些應(yīng)用題高度關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，以豐富的生產(chǎn)、生活實(shí)踐活動(dòng)和多彩的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)為背景，具有鮮明的時(shí)代特點(diǎn)，常見(jiàn)的問(wèn)題有儲(chǔ)蓄利息、商品利潤(rùn)、股票交易、價(jià)格控制、經(jīng)濟(jì)預(yù)算、企業(yè)決策、人口環(huán)境等.解決這些問(wèn)題須注意： 1.理解相關(guān)詞語(yǔ)的意義，熟悉基本關(guān)系式： ①利率=100%，利息=本金利率存期； 本息和=本金+利息=本金（1+利率存期）；； ②利潤(rùn)率=100%，利潤(rùn)=利潤(rùn)率進(jìn)貨價(jià)； 售出價(jià)=進(jìn)貨價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)貨價(jià)（1+利潤(rùn)率）； ③總成本=固定成本+可變成本. 2.在理解題意、理順數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，用方程（組）、不等式（組）及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題. 例題與求解 【例1】某商店將某種超級(jí)DVD按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元出租費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)超級(jí)DVD仍獲利208元，那么每臺(tái)超級(jí)DVD的進(jìn)價(jià)是 元. (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 解題思路：設(shè)未知數(shù)，利用售出價(jià)、進(jìn)貨價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系建立方程. 【例2】某人將甲、乙兩種股票賣(mài)出，其甲種股票賣(mài)價(jià)1200元，贏利20%，其乙種股票賣(mài)價(jià)也是1200元，但虧損20%，該人此次交易的結(jié)果是（ ）. A.不賠不賺 B.賺100元 C.賠100元 D.賺90元 （“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題） 解題思路：要判斷此人交易的結(jié)果，關(guān)鍵是計(jì)算出該人購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種股票的進(jìn)價(jià). 【例3】商業(yè)大廈購(gòu)進(jìn)某種商品1000件，銷售價(jià)定為購(gòu)進(jìn)價(jià)的125%，現(xiàn)計(jì)劃節(jié)日期間按原定售價(jià)讓利10%售出至多100件商品，而在銷售淡季按原定售價(jià)的60%大甩賣(mài)，為使全部商品售完后贏利，在節(jié)日和淡季之外要按原定價(jià)銷售出至少多少件商品？ （河北省競(jìng)賽試題） 解題思路：恰當(dāng)引元，解題的突破口是把“至多”“至少”“贏利”等詞語(yǔ)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式. 【例4】某大型超市元旦假期舉行促銷活動(dòng)，假定一次購(gòu)物不超過(guò)100元的不給優(yōu)惠，超過(guò)100元而不超過(guò)300元時(shí)，按該次購(gòu)物金額9折優(yōu)惠，超過(guò)300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過(guò)部分按8折優(yōu)惠，小美兩次購(gòu)物分別用了94.5元和282.8元.現(xiàn)小麗決定一次購(gòu)買(mǎi)小美分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣的物品，那么，小麗應(yīng)該付款多少元？ （海南省中考試題） 解題思路：先求出小美第二次購(gòu)物的原價(jià)，再分情況討論. 【例5】某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫(xiě)著如下條款：投資者購(gòu)買(mǎi)商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu).投資者可以在以下兩種購(gòu)鋪方案中作出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得得租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%. 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款.2年后每年可獲得租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用. ⑴請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=100%） ⑵對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一、乙選擇了購(gòu)鋪方案二.那么五年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元.問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？ （江蘇省無(wú)錫市中考試題） 解題思路：在閱讀理解的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)解決問(wèn)題. 【例6】某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按下表返還相應(yīng)金額. 消費(fèi)金額（元） 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 … 返還金額（元） 30 60 100 130 150 … 注：300～400表示消費(fèi)金額大于300且小于或等于400.其他類同.根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元.獲得優(yōu)惠額為400（1-80%）+30=110（元）. ⑴購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？ ⑵如果顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)不超過(guò)800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？ （xx年江蘇省南京市中考試題） 解題思路：⑴根據(jù)標(biāo)價(jià)商品按80%價(jià)格出售，求出消費(fèi)金額，再根據(jù)金額所在的范圍，求出優(yōu)惠額. ⑵先設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)不超過(guò)800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠不少于226元，來(lái)列出不等式，再分類討論，求出的取值范圍，從而得到答案. 能力訓(xùn)練 A級(jí) 1.某商店老板將一件進(jìn)價(jià)為800元的商品先提價(jià)50%，再打八折賣(mài)出，則賣(mài)出這件商品所獲利潤(rùn)為 . （黑龍江齊齊哈爾市中考題） 2.某商品的標(biāo)價(jià)比成本高，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò)，則可用表示為 . 3.某機(jī)關(guān)有三個(gè)部門(mén)，部門(mén)有公務(wù)員84人，部門(mén)有公務(wù)員56人，部門(mén)有公務(wù)員60人，如果每個(gè)部門(mén)按比例裁減人員，使這個(gè)機(jī)關(guān)僅留公務(wù)員150人，那么部門(mén)留下的公務(wù)員的人數(shù)是 . （山東省濟(jì)南中考試題） 4. 某商品降價(jià)20%后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（ ）. A.18% B.20% C.25% D.30% （湖北省數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽試題） 5. 某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式共有（ ）. A.5種 B.6種 C.7種 D.8種 （湖北省武漢市選拔賽試題） 6. 某商店出售某種商品每件可獲利元，利潤(rùn)率為20%.若這種商品的進(jìn)價(jià)提高25%，而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利元.則提價(jià)后的利潤(rùn)率為（ ）. A.25% B.20% C.16% D.12.5% 7. 某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%，出售價(jià)不變，使得利潤(rùn)率由提高到，則值為（ ）. A.12 B.10 C.17 D.14 8.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%，銷量將提高10%，要使銷售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？ （陜西省中考試題） 9．甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出噸水泥，地需噸水泥，地需噸水泥。兩庫(kù)到兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/噸千米”表示每噸水泥運(yùn)送千米所需人民幣）： 路程（千米） 運(yùn)費(fèi)（元/噸千米） 甲庫(kù) 乙?guī)? 甲庫(kù) 乙?guī)? 地 地 （1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往地水泥噸，總運(yùn)費(fèi)為,用的代數(shù)式表示。 （2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？ （內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考試題） B級(jí) 1.某商場(chǎng)推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為元的商品，共省了元，則用貴賓卡又享受了________________折優(yōu)惠． （遼寧省沈陽(yáng)市試題） 2.某種商品的進(jìn)貨價(jià)為每件元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商品按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利（ 相對(duì)于進(jìn)價(jià)），則=________． 3.某廠生產(chǎn)一種機(jī)械零件，固定成本為萬(wàn)元，每件零件成本為元，售價(jià)為元，應(yīng)納稅為總銷售額的。若要使純利潤(rùn)超過(guò)固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)________個(gè)． （浙江省寧波市中考試題） 4.某商店購(gòu)進(jìn)一批水果共千克，測(cè)得含水量為，存放一段時(shí)間后，再測(cè)得含水量為，此時(shí)這批水果的重量為（ ）． A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5.定義：一個(gè)工廠一年的生產(chǎn)增長(zhǎng)率就是： 如果該工廠年的產(chǎn)值要達(dá)到年產(chǎn)值的倍，而且每年的生產(chǎn)增長(zhǎng)率都是，則等于（ ）． A. B. C. D. 6.某種產(chǎn)品由甲種原料千克，乙種原料千克配制而成，其中甲種原料每千克元，乙種原料每千克元，后來(lái)調(diào)價(jià)，甲種原料價(jià)格上漲,乙種原料價(jià)格下降,經(jīng)核算產(chǎn)品成本可保持不變，則的值是（ ）． A. B. C. D. 7.某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示： 格 別 價(jià) 類 型 型 進(jìn)價(jià)（元/盞） 標(biāo)價(jià)（元/盞） （1）這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？ （2）若型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的折出售，型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的折出售，那么這批臺(tái)燈全部售完后，商場(chǎng)共獲利多少元？ （云南省昆明市中考試題） 8.某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原來(lái)降低了，使得利潤(rùn)率增加了個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率． （全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題） 9.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表的階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”。具體收費(fèi)情況如右折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)用電量是千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是_______元。 (2)第二檔的用電量范圍是___________. (3)“基本電價(jià)”是___________元/千瓦時(shí)。 （4）小明家月份的電費(fèi)是元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？ （xx年湖南省衡陽(yáng)市中考試題） 10.已知甲、乙兩種原料中含有元素，其含量及每噸原料的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)如下表所示： 元素含量 單價(jià)（萬(wàn)元/噸） 甲原料 乙原料 已知用甲原料提取每千克元素要排放廢氣噸。用乙原料提取每千克元素要排放廢氣噸。若某廠要提取元素20千克，并要求廢氣排放不超過(guò)噸，問(wèn)：該廠購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬(wàn)元？． （江蘇省無(wú)錫市中考試題） 11.某企業(yè)計(jì)劃將萬(wàn)元資金（其中）捐助所希望小學(xué)，分配的辦法依次是：給第一所學(xué)校萬(wàn)元及剩余款的；給第二所學(xué)校萬(wàn)元及當(dāng)前剩余款的；給第三所學(xué)校萬(wàn)元及當(dāng)前剩余款的；如此繼續(xù)下去，即給第所學(xué)校萬(wàn)元及所剩余款的，至第所學(xué)校恰好分完，并且所有學(xué)校得到的款數(shù)相等，試求總捐款數(shù)和學(xué)校數(shù)（其中都是正整數(shù)）． （山西省太原市競(jìng)賽試題） 專題19 最值問(wèn)題 例1 24 提示：，原式． 例2 B 提示：． 因?yàn)?，所以，從而，? 因此，即． 例3 設(shè)，則 于是得到．即． 若，則，與題設(shè)等式為矛盾；若，則，即，當(dāng)時(shí)，容易找到滿足條件的數(shù)組(1，1，1，2，5)，所以的最大值是5． 例4 由，得，由得，則 ，當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值6． 例5 提示：顯然運(yùn)送次數(shù)越少，所行駛的路程越短，所需郵費(fèi)越少，因此，18根電線桿運(yùn)送5次行駛路程較短，這5次有兩種運(yùn)送方法：（1）四次個(gè)4根，一次2根；（2）三次各4根，二次各3根． （1）考慮先送2根，后送4根；先送4根，后送2根． ①先送2根，再送4根，二次共走行駛： 米； ②先送4根，再送2根，二次共行駛： 米； （2）兩次各送3根時(shí)，所行路程為 米. 故先送2根所行駛路程最短，最短總行程為： 故所用最少油費(fèi)為元 例6 如圖所示，在△ABC中，∠C=90，BC=5，AB=13.點(diǎn)P 到BC，CA，AB的距離分別為，連接PA，PB， PC，由三角形的面積公式知： . 即 . 顯然有. 故. 當(dāng)時(shí)，有，即取最大值時(shí)，P與A重合；當(dāng)時(shí)，有，即取最小值時(shí)，P與C重合. A級(jí) 1.27 原式= 2.6 3.15 提示： 4. 提示：，∴，又把代入中，得，∴.故. 5.D 6.B 7.A 8.B 9.設(shè)，則. ∴均為非負(fù)實(shí)數(shù). ∴，解得：. 故. ∴，即， 所以的最小值是19，最大值是. 10.20套. 1800元.提示：設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為，則生產(chǎn)M型號(hào)的童裝為套，所得利潤(rùn). 由 得，. 11.最小表面積的打包方式為23.最小表面積為17952，圖略. B級(jí) 1.27 當(dāng)時(shí)，的值最大. 2.102 提示：. 3.1157 提示：. 4.B，D，E 93.62百元 5.13800元 提示：設(shè)由甲庫(kù)調(diào)運(yùn)x噸糧食到B市，總運(yùn)費(fèi)為y元，則 6.C 提示： . 故. 7.B 提示：設(shè)，則.故. 8.（1）. . 當(dāng)或時(shí)，取最大值2003001.當(dāng)中恰有1001個(gè)1，1001個(gè)時(shí)，取最小值. （2）因?yàn)榇笥?002的最小完全平方數(shù)為，且必為偶數(shù)，所以 或；即中恰有1024個(gè)1，978個(gè)或1024個(gè)，978個(gè)1時(shí)，m取得最小值. 9.由條件得：，以上各式相加，得 ，故.由已知 都是偶數(shù)，因此.另一方面，當(dāng) ，時(shí)，符合條件，且使上式等號(hào)成立，故所求的最小值是. 10.倉(cāng)庫(kù)地址應(yīng)選在C處，假定倉(cāng)庫(kù)另選一地O，設(shè) （單位：千米），又假定A廠產(chǎn)量為，B廠產(chǎn)量為，C廠產(chǎn)量為，（單位：噸）.倉(cāng)庫(kù)在O處的總運(yùn)費(fèi)可表示為；倉(cāng)庫(kù)在C處的 總運(yùn)費(fèi)可表示為2mb＋3ma． 由于x＋z≥b，y＋z≥a，因此2mx＋2mz≥2mb，3my＋3mz≥3ma，兩式相加得2mx＋3my＋5mz≥2mb＋3ma，當(dāng)且僅當(dāng)O與C重合時(shí)等號(hào)成立，所以公用倉(cāng)庫(kù)選在C處總運(yùn)費(fèi)最?。? 11．設(shè)巡邏車行到途中B處用了x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則有2[3(x＋y)＋2x]＝145，即5x＋3y＝35．又由題意知，x＞0，y＞0，且145－(5＋2)x≤143，即x≥4，從而問(wèn)題的本質(zhì)即是在約束條件 下，求y的最大值，顯然y＝5，這樣200(4＋5)＝1800千米，即為其他三輛車可行進(jìn)的最遠(yuǎn)距離．