七年級數(shù)學(xué)下冊 培優(yōu)新幫手 專題20 情境應(yīng)用試題 （新版）新人教版.doc

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20 情景應(yīng)用題 閱讀與思考 強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出對應(yīng)用意識的考查是現(xiàn)今各級考試的顯著特點，隨著社會不斷進步，尤其是改革開放以來我國社會主義市場經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，許多應(yīng)用題也烙上了時代的印跡.這些應(yīng)用題高度關(guān)注社會熱點，以豐富的生產(chǎn)、生活實踐活動和多彩的市場經(jīng)濟為背景，具有鮮明的時代特點，常見的問題有儲蓄利息、商品利潤、股票交易、價格控制、經(jīng)濟預(yù)算、企業(yè)決策、人口環(huán)境等.解決這些問題須注意： 1.理解相關(guān)詞語的意義，熟悉基本關(guān)系式： ①利率=100%，利息=本金利率存期； 本息和=本金+利息=本金（1+利率存期）；； ②利潤率=100%，利潤=利潤率進貨價； 售出價=進貨價+利潤=進貨價（1+利潤率）； ③總成本=固定成本+可變成本. 2.在理解題意、理順數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，用方程（組）、不等式（組）及相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題. 例題與求解 【例1】某商店將某種超級DVD按進價提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元出租費”的廣告，結(jié)果每臺超級DVD仍獲利208元，那么每臺超級DVD的進價是 元. (“希望杯”邀請賽試題) 解題思路：設(shè)未知數(shù)，利用售出價、進貨價、利潤之間的關(guān)系建立方程. 【例2】某人將甲、乙兩種股票賣出，其甲種股票賣價1200元，贏利20%，其乙種股票賣價也是1200元，但虧損20%，該人此次交易的結(jié)果是（ ）. A.不賠不賺 B.賺100元 C.賠100元 D.賺90元 （“祖沖之杯”邀請賽試題） 解題思路：要判斷此人交易的結(jié)果，關(guān)鍵是計算出該人購買甲、乙兩種股票的進價. 【例3】商業(yè)大廈購進某種商品1000件，銷售價定為購進價的125%，現(xiàn)計劃節(jié)日期間按原定售價讓利10%售出至多100件商品，而在銷售淡季按原定售價的60%大甩賣，為使全部商品售完后贏利，在節(jié)日和淡季之外要按原定價銷售出至少多少件商品？ （河北省競賽試題） 解題思路：恰當(dāng)引元，解題的突破口是把“至多”“至少”“贏利”等詞語轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式. 【例4】某大型超市元旦假期舉行促銷活動，假定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠，超過100元而不超過300元時，按該次購物金額9折優(yōu)惠，超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠，小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元.現(xiàn)小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，那么，小麗應(yīng)該付款多少元？ （海南省中考試題） 解題思路：先求出小美第二次購物的原價，再分情況討論. 【例5】某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購.投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇： 方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得得租金為商鋪標價的10%. 方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款.2年后每年可獲得租金為商鋪標價的10%.但要繳納租金的10%作為管理費用. ⑴請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=100%） ⑵對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一、乙選擇了購鋪方案二.那么五年后兩人獲得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？ （江蘇省無錫市中考試題） 解題思路：在閱讀理解的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)解決問題. 【例6】某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，同時，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后，按下表返還相應(yīng)金額. 消費金額（元） 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 … 返還金額（元） 30 60 100 130 150 … 注：300～400表示消費金額大于300且小于或等于400.其他類同.根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購買標價為400元的商品，則消費金額為320元.獲得優(yōu)惠額為400（1-80%）+30=110（元）. ⑴購買一件標價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？ ⑵如果顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標價為多少元？ （xx年江蘇省南京市中考試題） 解題思路：⑴根據(jù)標價商品按80%價格出售，求出消費金額，再根據(jù)金額所在的范圍，求出優(yōu)惠額. ⑵先設(shè)商品的標價為元，根據(jù)購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠不少于226元，來列出不等式，再分類討論，求出的取值范圍，從而得到答案. 能力訓(xùn)練 A級 1.某商店老板將一件進價為800元的商品先提價50%，再打八折賣出，則賣出這件商品所獲利潤為 . （黑龍江齊齊哈爾市中考題） 2.某商品的標價比成本高，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降價的百分數(shù)）不得超過，則可用表示為 . 3.某機關(guān)有三個部門，部門有公務(wù)員84人，部門有公務(wù)員56人，部門有公務(wù)員60人，如果每個部門按比例裁減人員，使這個機關(guān)僅留公務(wù)員150人，那么部門留下的公務(wù)員的人數(shù)是 . （山東省濟南中考試題） 4. 某商品降價20%后欲恢復(fù)原價，則提價的百分數(shù)為（ ）. A.18% B.20% C.25% D.30% （湖北省數(shù)學(xué)競賽選拔賽試題） 5. 某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（ ）. A.5種 B.6種 C.7種 D.8種 （湖北省武漢市選拔賽試題） 6. 某商店出售某種商品每件可獲利元，利潤率為20%.若這種商品的進價提高25%，而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利元.則提價后的利潤率為（ ）. A.25% B.20% C.16% D.12.5% 7. 某商店經(jīng)銷一種商品，由于進價降低了5%，出售價不變，使得利潤率由提高到，則值為（ ）. A.12 B.10 C.17 D.14 8.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低生產(chǎn)成本.經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷量將提高10%，要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？ （陜西省中考試題） 9．甲、乙兩個倉庫要向兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出噸水泥，地需噸水泥，地需噸水泥。兩庫到兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/噸千米”表示每噸水泥運送千米所需人民幣）： 路程（千米） 運費（元/噸千米） 甲庫 乙?guī)? 甲庫 乙?guī)? 地 地 （1）設(shè)甲庫運往地水泥噸，總運費為,用的代數(shù)式表示。 （2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？ （內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考試題） B級 1.某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為元的商品，共省了元，則用貴賓卡又享受了________________折優(yōu)惠． （遼寧省沈陽市試題） 2.某種商品的進貨價為每件元，為了適應(yīng)市場競爭，商品按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利（ 相對于進價），則=________． 3.某廠生產(chǎn)一種機械零件，固定成本為萬元，每件零件成本為元，售價為元，應(yīng)納稅為總銷售額的。若要使純利潤超過固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)________個． （浙江省寧波市中考試題） 4.某商店購進一批水果共千克，測得含水量為，存放一段時間后，再測得含水量為，此時這批水果的重量為（ ）． A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5.定義：一個工廠一年的生產(chǎn)增長率就是： 如果該工廠年的產(chǎn)值要達到年產(chǎn)值的倍，而且每年的生產(chǎn)增長率都是，則等于（ ）． A. B. C. D. 6.某種產(chǎn)品由甲種原料千克，乙種原料千克配制而成，其中甲種原料每千克元，乙種原料每千克元，后來調(diào)價，甲種原料價格上漲,乙種原料價格下降,經(jīng)核算產(chǎn)品成本可保持不變，則的值是（ ）． A. B. C. D. 7.某商場用元購進兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示： 格 別 價 類 型 型 進價（元/盞） 標價（元/盞） （1）這兩種臺燈各購進多少盞？ （2）若型臺燈按標價的折出售，型臺燈按標價的折出售，那么這批臺燈全部售完后，商場共獲利多少元？ （云南省昆明市中考試題） 8.某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原來降低了，使得利潤率增加了個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率． （全國初中數(shù)學(xué)競賽試題） 9.為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表的階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”。具體收費情況如右折線圖，請根據(jù)圖像回答下列問題： （1）當(dāng)用電量是千瓦時時，電費是_______元。 (2)第二檔的用電量范圍是___________. (3)“基本電價”是___________元/千瓦時。 （4）小明家月份的電費是元，這個月他家用電多少千瓦時？ （xx年湖南省衡陽市中考試題） 10.已知甲、乙兩種原料中含有元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所示： 元素含量 單價（萬元/噸） 甲原料 乙原料 已知用甲原料提取每千克元素要排放廢氣噸。用乙原料提取每千克元素要排放廢氣噸。若某廠要提取元素20千克，并要求廢氣排放不超過噸，問：該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元？． （江蘇省無錫市中考試題） 11.某企業(yè)計劃將萬元資金（其中）捐助所希望小學(xué)，分配的辦法依次是：給第一所學(xué)校萬元及剩余款的；給第二所學(xué)校萬元及當(dāng)前剩余款的；給第三所學(xué)校萬元及當(dāng)前剩余款的；如此繼續(xù)下去，即給第所學(xué)校萬元及所剩余款的，至第所學(xué)校恰好分完，并且所有學(xué)校得到的款數(shù)相等，試求總捐款數(shù)和學(xué)校數(shù)（其中都是正整數(shù)）． （山西省太原市競賽試題） 專題19 最值問題 例1 24 提示：，原式． 例2 B 提示：． 因為，所以，從而，故 因此，即． 例3 設(shè)，則 于是得到．即． 若，則，與題設(shè)等式為矛盾；若，則，即，當(dāng)時，容易找到滿足條件的數(shù)組(1，1，1，2，5)，所以的最大值是5． 例4 由，得，由得，則 ，當(dāng)時，有最小值；當(dāng)時，有最大值6． 例5 提示：顯然運送次數(shù)越少，所行駛的路程越短，所需郵費越少，因此，18根電線桿運送5次行駛路程較短，這5次有兩種運送方法：（1）四次個4根，一次2根；（2）三次各4根，二次各3根． （1）考慮先送2根，后送4根；先送4根，后送2根． ①先送2根，再送4根，二次共走行駛： 米； ②先送4根，再送2根，二次共行駛： 米； （2）兩次各送3根時，所行路程為 米. 故先送2根所行駛路程最短，最短總行程為： 故所用最少油費為元 例6 如圖所示，在△ABC中，∠C=90，BC=5，AB=13.點P 到BC，CA，AB的距離分別為，連接PA，PB， PC，由三角形的面積公式知： . 即 . 顯然有. 故. 當(dāng)時，有，即取最大值時，P與A重合；當(dāng)時，有，即取最小值時，P與C重合. A級 1.27 原式= 2.6 3.15 提示： 4. 提示：，∴，又把代入中，得，∴.故. 5.D 6.B 7.A 8.B 9.設(shè)，則. ∴均為非負實數(shù). ∴，解得：. 故. ∴，即， 所以的最小值是19，最大值是. 10.20套. 1800元.提示：設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為，則生產(chǎn)M型號的童裝為套，所得利潤. 由 得，. 11.最小表面積的打包方式為23.最小表面積為17952，圖略. B級 1.27 當(dāng)時，的值最大. 2.102 提示：. 3.1157 提示：. 4.B，D，E 93.62百元 5.13800元 提示：設(shè)由甲庫調(diào)運x噸糧食到B市，總運費為y元，則 6.C 提示： . 故. 7.B 提示：設(shè)，則.故. 8.（1）. . 當(dāng)或時，取最大值2003001.當(dāng)中恰有1001個1，1001個時，取最小值. （2）因為大于2002的最小完全平方數(shù)為，且必為偶數(shù)，所以 或；即中恰有1024個1，978個或1024個，978個1時，m取得最小值. 9.由條件得：，以上各式相加，得 ，故.由已知 都是偶數(shù)，因此.另一方面，當(dāng) ，時，符合條件，且使上式等號成立，故所求的最小值是. 10.倉庫地址應(yīng)選在C處，假定倉庫另選一地O，設(shè) （單位：千米），又假定A廠產(chǎn)量為，B廠產(chǎn)量為，C廠產(chǎn)量為，（單位：噸）.倉庫在O處的總運費可表示為；倉庫在C處的 總運費可表示為2mb＋3ma． 由于x＋z≥b，y＋z≥a，因此2mx＋2mz≥2mb，3my＋3mz≥3ma，兩式相加得2mx＋3my＋5mz≥2mb＋3ma，當(dāng)且僅當(dāng)O與C重合時等號成立，所以公用倉庫選在C處總運費最?。? 11．設(shè)巡邏車行到途中B處用了x天，從B到最遠處用y天，則有2[3(x＋y)＋2x]＝145，即5x＋3y＝35．又由題意知，x＞0，y＞0，且145－(5＋2)x≤143，即x≥4，從而問題的本質(zhì)即是在約束條件 下，求y的最大值，顯然y＝5，這樣200(4＋5)＝1800千米，即為其他三輛車可行進的最遠距離．