2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步 25.3 用頻率估計(jì)概率教案1 (新版)新人教版.doc
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25.3 用頻率估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解每次試驗(yàn)可能的結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),利用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率.2.會(huì)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn),能應(yīng)用模擬試驗(yàn)求概率.【過(guò)程與方法】1. 經(jīng)歷利用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí),使學(xué)生明白在同樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.2. 通過(guò)模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí),理解試驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要作用.【情感態(tài)度】通過(guò)用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中具有重要作用,它既能用于解決實(shí)際問(wèn)題,又為我們提供一套完整的解決問(wèn)題的思維方式,從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要性.【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率的理解.教學(xué)過(guò)程1、 情境導(dǎo)入出示科比在NBA賽場(chǎng)上的圖片,提出問(wèn)題:一位籃球運(yùn)動(dòng)員投3分球的命中率有多大?引入課題.2、 探索新知 1.利用頻率估計(jì)概率活動(dòng)一 每人向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,統(tǒng)計(jì)全班結(jié)果,落地時(shí)正面向上的有 人,反面向上的有 人,則正面向上的頻率是 .(讓學(xué)生舉手進(jìn)行統(tǒng)計(jì))活動(dòng)二 分組試驗(yàn)把全班分成10組,每組同學(xué)擲一枚硬幣50次,一名同學(xué)擲硬幣,另一名同學(xué)做記錄,其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行,以實(shí)事求是的態(tài)度通過(guò)畫“正”字的方式統(tǒng)計(jì)“正面向上”的頻數(shù),整理并記錄下來(lái).教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況.試驗(yàn)結(jié)束后,各組匯報(bào)數(shù)據(jù),并累計(jì)記錄在黑板相應(yīng)的欄中,然后用計(jì)算器計(jì)算頻率(結(jié)果精確到0.01).拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500正面向上的次數(shù)m正面向上的頻率根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),以累計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)為橫坐標(biāo),以“正面向上”的頻率為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn),繪制折線統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)想一想:“正面向上”的頻率有什么規(guī)律?歷史上,有些人曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn),其中一些試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表:試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率棣莫弗布豐費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜2048404010000120002400010612048497960191xx0.51810.50690.49790.50160.5005思考 隨著拋擲次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么?在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師幫助歸納,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性,同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性,在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí),“正面向上”的頻率起伏較大,而隨著試驗(yàn)次數(shù)逐漸增加,一般地,頻率會(huì)趨于穩(wěn)定,“正面向上”的頻率越來(lái)越接近0.5,也就是說(shuō),在0.5左右擺動(dòng)的幅度越小.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.歸納總論 一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定一某個(gè)常數(shù)P,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P.思考 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,用頻率估計(jì)的概率P(A)可能小于0嗎?可能大于1嗎?答:都不可能.它們的值仍滿足0P(A)1.2. 利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問(wèn)題1 某林業(yè)部門要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率,這個(gè)問(wèn)題中幼樹(shù)移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等未知,所以成活率要由頻率去估計(jì).在同樣條件下,對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植,并統(tǒng)計(jì)成活情況,計(jì)算成活的頻率,隨著移植數(shù)n越來(lái)越大,頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定,于是就可以把頻率作為成活率的估計(jì)值.下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺,并完成表下的填空.移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)10502704007501500350070009000140008472353696621335320363358073126280.800 0.870 0.8900.915 0.902從上表可以發(fā)現(xiàn),隨著移植數(shù)的增加,幼樹(shù)移植成活的頻率越來(lái)越穩(wěn)定.當(dāng)移植總數(shù)為14000時(shí),成活的頻率為0.902,于是可以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為 .答案:0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 0.9問(wèn)題2 某水果公司以2元/千克的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元,那么在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約定價(jià)為多少元比較合適?銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘,進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì),并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中.請(qǐng)你幫忙完成此表.柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)501001502002503003504004505005.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.540.1100.105 填完表后,從表可以看出,隨著柑橘質(zhì)量的增加,柑橘損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定.柑橘總質(zhì)量為500kg時(shí)的損壞頻率為0.103,于是可以估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).由此可知,柑橘完好的概率為0.9.根據(jù)估計(jì)的概率可以知道,在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為(kg).完好柑橘的實(shí)際成本為(元/kg).設(shè)每千克柑橘的售價(jià)為x元,則.解得.因此,出售柑橘時(shí),每千克定價(jià)大約2.8元可獲利潤(rùn)5000元.思考 能不能直接把上表中500千克對(duì)應(yīng)的損壞率作為損壞的概率?答:可以.三、鞏固練習(xí)1.隨機(jī)擲一枚之地均勻的硬幣20次,其中有8次出現(xiàn)正面,12次出現(xiàn)反面,則擲這枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是( )A. B. C. D.2.小穎有20張大小相同的卡片,上面寫有120這20個(gè)數(shù)字,她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻,每次從盒中抽出一張卡片,記錄結(jié)果如下:試驗(yàn)次數(shù)204060801001201401601802003的倍數(shù)的頻數(shù)51317263236394955613的倍數(shù)的頻率(1)完成上表;(2)頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,穩(wěn)定于什么值左右?(3)從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看,從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少?(4)根據(jù)推理計(jì)算可知,從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少?答案:1.B 2.(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31;(2)0.31;(3)0.31;(4)0.3.四、歸納小結(jié)1.什么時(shí)用頻率估計(jì)概率?2.你會(huì)用頻率估計(jì)概率來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題嗎?布置作業(yè) 從教材習(xí)題25.3中選取教學(xué)反思1. 猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解,使之明確頻率與概率的聯(lián)系,也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.當(dāng)然,學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教師應(yīng)把握教學(xué)難度,注意關(guān)注學(xué)生的接受情況.2. 一般地,當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果是有限個(gè)而且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí),可以用P(A)=的方式得出概率.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是無(wú)限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)概率來(lái)估計(jì)概率的.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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