2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測試(一)二次函數(shù)(A卷)(新版)湘教版.doc
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單元測試(一) 二次函數(shù)(A卷) (時(shí)間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是(B) A.xy+x2=1 B.x2-y+2=0 C.y= D.y2-4x=3 2.拋物線y=(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A) A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1) 3.將二次函數(shù)y=x2-4x-4化為y=a(x-h(huán))2+k的形式,正確的是(D) A.y=(x-2)2 B.y=(x+2)2-8 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2-8 4.拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移5個(gè)單位長度,得到的拋物線的表達(dá)式為(A) A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 5.關(guān)于函數(shù)y=3x2的性質(zhì)的敘述,錯(cuò)誤的是(B) A.頂點(diǎn)是原點(diǎn) B.y有最大值 C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小 6.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2(a≠0)的圖象可能是(D) A B C D 7.小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如圖所示的圖象,并求得一個(gè)近似根x=-3.4,則方程的另一個(gè)近似根為(精確到0.1)(D) A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 8.如圖,某運(yùn)動(dòng)員在10 m跳臺(tái)跳水比賽時(shí)估測身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=-x2+x(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件),運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度距離水面(D) A.10 m B.10 m C.9 m D.10 m 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2-4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1.將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3,交x軸于A3;…,如此進(jìn)行下去,得到Cn.若點(diǎn)P(2 019,m)在拋物線Cn上,則m為(A) A.-1 B.1 C.2 D.3 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.拋物線y=(x-1)2+5與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,6). 12.已知拋物線y=ax2-3x+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),則4a+c-1=-3. 13.如圖,已知二次函數(shù)y=x2-4x-5與x軸交于A,B兩點(diǎn),則AB的長度為6. 14.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=-x2-2x的圖象上.若x1>x2>-1,則y1<y2.(填“>”“<”或“=”) 15.出售某種文具盒,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(6-x)個(gè),則當(dāng)x=3元時(shí),一天出售該種文具盒的總利潤最大. 16.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y=x2-|x|的圖象和性質(zhì),根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo),表格中的m=__0.75. x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 -0.25 0 -0.25 0 m 2 … 三、解答題(共46分) 17.(10分)已知拋物線y=3x2-2x+4. (1)通過配方,將拋物線的表達(dá)式寫成y=a(x-h(huán))2+k的形式; (2)寫出拋物線的開口方向和對(duì)稱軸. 解:(1)y=3x2-2x+4=3[x2-x+()2-()2]+4=3(x-)2-+4=3(x-)2+. (2)開口向上,對(duì)稱軸是直線x=. 18.(10分)已知拋物線y=-x2+2(m-1)x+m+1. (1)求證:無論m取何值,拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn); (2)若拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,B點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,求m的取值范圍. 解:(1)證明:∵b2-4ac=[2(m-1)]2-4(-1)(m+1)=(2m-1)2+7>0, ∴拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1>0,x2<0, ∴x1x2=-(m+1)<0. ∴m>-1. 19.(12分)投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m,平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m,垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為x m. (1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若菜園面積為384 m2,求x的值; (3)求菜園的最大面積. 解:(1)根據(jù)題意知,y==-x+. (2)根據(jù)題意,得(-x+)x=384, 解得x=18或x=32. ∵墻的長度為24 m,∴x=18. (3)設(shè)菜園的面積是S,則S=(-x+)x=-(x-25)2+. ∵-<0,∴當(dāng)x<25時(shí),S隨x的增大而增大. ∵x≤24, ∴當(dāng)x=24時(shí),S取得最大值,最大值為416. 答:菜園的最大面積為416 m2. 20.(14分)如圖,頂點(diǎn)為(,-)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)M(2,0). (1)求拋物線的表達(dá)式; (2)點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)(處于x軸下方),點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上一點(diǎn),若以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求k的值. 解:(1)依題意可設(shè)拋物線為y=a(x-)2-,將點(diǎn)M(2,0)代入,得 a(2-)2-=0,解得a=1. ∴拋物線的表達(dá)式為y=(x-)2-. (2)當(dāng)y=0時(shí),(x-)2-=0, 解得x1=-1,x2=2,∴A(-1,0). 當(dāng)x=0時(shí),y=(x-)2-=-2,∴B(0,-2). 在Rt△OAB中,OA=1,OB=2,∴AB=. 設(shè)直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)為G,易求G(0,1), ∴Rt△AOG為等腰直角三角形.∴∠AGO=45. ∵點(diǎn)C在y=x+1上且在x軸下方,而k>0,所以y=的圖象位于第一、第三象限,故點(diǎn)D只能在第一、第三象限,因而符合條件的菱形中有如下兩種情況: ①此菱形以AB為邊且AC也為邊,如圖1所示,k=+. ②此菱形以AB為對(duì)角線,如圖2所示,k=. 圖1 圖2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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