2019屆九年級數(shù)學下冊 單元測試(一)二次函數(shù)(A卷)(新版)湘教版.doc
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2019屆九年級數(shù)學下冊 單元測試(一)二次函數(shù)(A卷)(新版)湘教版.doc
單元測試(一)二次函數(shù)(A卷)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是(B)Axyx21 Bx2y20 Cy Dy24x32拋物線y(x1)21的頂點坐標為(A)A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1,1)3將二次函數(shù)yx24x4化為ya(xh)2k的形式,正確的是(D)Ay(x2)2 By(x2)28Cy(x2)2 Dy(x2)284拋物線y2x2向右平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度,得到的拋物線的表達式為(A)Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)255關于函數(shù)y3x2的性質的敘述,錯誤的是(B)A頂點是原點 By有最大值C當x0時,y隨x的增大而增大 D當x<0時,y隨x的增大而減小6在平面直角坐標系中,二次函數(shù)ya(xh)2(a0)的圖象可能是(D) A BC D7小穎用計算器探索方程ax2bxc0的根,作出如圖所示的圖象,并求得一個近似根x3.4,則方程的另一個近似根為(精確到0.1)(D)A4.4 B3.4 C2.4 D1.4 8如圖,某運動員在10 m跳臺跳水比賽時估測身體(看成一點)在空中的運動路線是拋物線yx2x(圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件),運動員在空中運動的最大高度距離水面(D)A10 m B10 m C9 m D10 m9二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示,下列結論:b0;c0;acb;b24ac0,其中正確的個數(shù)是(C)A1 B2 C3 D410如圖,一段拋物線:yx(x2)(0x2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1.將C1繞A1旋轉180得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉180得到C3,交x軸于A3;,如此進行下去,得到Cn.若點P(2 019,m)在拋物線Cn上,則m為(A)A1B1C2D3二、填空題(每小題4分,共24分)11拋物線y(x1)25與y軸交點的坐標是(0,6)12已知拋物線yax23xc(a0)經過點(2,4),則4ac1313如圖,已知二次函數(shù)yx24x5與x軸交于A,B兩點,則AB的長度為614已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)yx22x的圖象上若x1x21,則y1y2.(填“”“”或“”)15出售某種文具盒,若每個獲利x元,一天可售出(6x)個,則當x3元時,一天出售該種文具盒的總利潤最大16某學習小組為了探究函數(shù)yx2|x|的圖象和性質,根據(jù)以往學習函數(shù)的經驗,列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標,表格中的m_0.75.x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m2三、解答題(共46分)17(10分)已知拋物線y3x22x4.(1)通過配方,將拋物線的表達式寫成ya(xh)2k的形式;(2)寫出拋物線的開口方向和對稱軸解:(1)y3x22x43x2x()2()243(x)243(x)2.(2)開口向上,對稱軸是直線x.18(10分)已知拋物線yx22(m1)xm1.(1)求證:無論m取何值,拋物線與x軸總有兩個不同的交點;(2)若拋物線與x軸交于A,B兩點,且A點在原點的右邊,B點在原點的左邊,求m的取值范圍解:(1)證明:b24ac2(m1)24(1)(m1)(2m1)27>0,拋物線與x軸總有兩個不同的交點(2)設A(x1,0),B(x2,0),則x1>0,x2<0,x1x2(m1)<0.m>1.19(12分)投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造墻長24 m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設平行于墻的邊長為x m.(1)設垂直于墻的一邊長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式;(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;(3)求菜園的最大面積解:(1)根據(jù)題意知,yx.(2)根據(jù)題意,得(x)x384,解得x18或x32.墻的長度為24 m,x18.(3)設菜園的面積是S,則S(x)x(x25)2.0,當x25時,S隨x的增大而增大x24,當x24時,S取得最大值,最大值為416.答:菜園的最大面積為416 m2.20(14分)如圖,頂點為(,)的拋物線yax2bxc過點M(2,0)(1)求拋物線的表達式;(2)點A是拋物線與x軸的交點(不與點M重合),點B是拋物線與y軸的交點,點C是直線yx1上一點(處于x軸下方),點D是反比例函數(shù)y(k0)圖象上一點,若以點A,B,C,D為頂點的四邊形是菱形,求k的值解:(1)依題意可設拋物線為ya(x)2,將點M(2,0)代入,得a(2)20,解得a1.拋物線的表達式為y(x)2.(2)當y0時,(x)20,解得x11,x22,A(1,0)當x0時,y(x)22,B(0,2)在RtOAB中,OA1,OB2,AB.設直線yx1與y軸的交點為G,易求G(0,1),RtAOG為等腰直角三角形AGO45.點C在yx1上且在x軸下方,而k0,所以y的圖象位于第一、第三象限,故點D只能在第一、第三象限,因而符合條件的菱形中有如下兩種情況:此菱形以AB為邊且AC也為邊,如圖1所示,k.此菱形以AB為對角線,如圖2所示,k. 圖1圖2