2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.6 利用三角函數(shù)測高教案2 (新版)北師大版.doc
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1.6 利用三角函數(shù)測高 本節(jié)課為活動(dòng)課,活動(dòng)一:測量傾斜角;活動(dòng)二:測量底部可以到達(dá)的物體的高度;活動(dòng)三:測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.因此本節(jié)課采用活動(dòng)的形式,先在課堂上討論、設(shè)計(jì)方案,然后進(jìn)行室外的實(shí)際測量,活動(dòng)結(jié)束時(shí),要求學(xué)生寫出活動(dòng)報(bào)告.重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析,能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對測量的結(jié)果進(jìn)行矯正,從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識.解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì),發(fā)展學(xué)生的合作意識和科學(xué)精神. 學(xué)習(xí)中,關(guān)注的是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.在活動(dòng)中是否能積極想辦法,克服困難,團(tuán)結(jié)合作等.教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo) 能夠設(shè)計(jì)方案、步驟,能夠說明測量的理由,能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題.過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案,自制儀器過程;通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識,利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題,提高解決問題的能力。情感與價(jià)值觀要求 通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì),發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。教具準(zhǔn)備 自制測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具.教學(xué)過程提出問題,引入新課 現(xiàn)實(shí)生活中測量物體的高度,特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度,需要我們自己去測量,自己去制作儀器,獲得數(shù)據(jù),然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題.請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時(shí),用到了哪些儀器? 有何用途? 如何制作一個(gè)測角儀?它的工作原理是怎樣的?活動(dòng)一:設(shè)計(jì)活動(dòng)方案,自制儀器首先我們來自制一個(gè)測傾器(或測角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請同學(xué)們以組為單位,分組制作如圖所示的測傾器. 制作測角儀時(shí)應(yīng)注意什么? 支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合,否則測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直,并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鉛垂線始終垂直向下. 一個(gè)組制作測角儀,小組內(nèi)總結(jié),討論測角儀的使用步驟)活動(dòng)二:測量傾斜角 (1).把測角儀的支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置. (2).轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù).那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.問題1、它的工作原理是怎樣的? 如圖,要測點(diǎn)M的仰角,我們將支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù).即BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)BCA+ECB90,而MCE+ECB=90,即BCA、MCE都是ECB的余角,根據(jù)同角的余角相等,得BCAMCE.因此讀出BCA的度數(shù),也就讀出了仰角MCE的度數(shù).問題2、如何用測角儀測量一個(gè)低處物體的俯角呢? 和測量仰角的步驟是一樣的,只不過測量俯角時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo),記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角. 活動(dòng)三:測量底部可以到達(dá)的物體的高度. “底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間的距離. 要測旗桿MN的高度,可按下列步驟進(jìn)行:(如下圖) 1.在測點(diǎn)A處安置測傾器(即測角儀),測得M的仰角MCE=. 2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離ANl.3.量出測傾器(即測角儀)的高度ACa(即頂線PQ成水平位置時(shí),它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù),就能求出物體MN的高度.在RtMEC中,MCE=,AN=EC=l,所以tan=,即ME=tanaECltan. 又因?yàn)镹EACa,所以MNME+ENltan+a. 活動(dòng)四:測量底部不可以到達(dá)的物體的高度. 所為“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離.例如測量一個(gè)山峰的高度. 可按下面的步驟進(jìn)行(如圖所示): 1.在測點(diǎn)A處安置測角儀,測得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角MCE. 2.在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測角儀(A、B與N都在同一條直線上),此時(shí)測得M的仰角MDE=. 3.量出測角儀的高度ACBDa,以及測點(diǎn)A,B之間的距離AB=b 根據(jù)測量的AB的長度,AC、BD的高度以及MCE、MDE的大小,根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度。 在RtMEC中,MCE,則tan,EC=; 在RtMED中,MDE則tan ,ED; 根據(jù)CDABb,且CDEC-ED=b. 所以-=b, ME= MN=+a即為所求物體MN的高- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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