2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.3 三角函數(shù)的計(jì)算教案1 （新版）北師大版.doc

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1.3 三角函數(shù)的計(jì)算1熟練掌握用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值；(重點(diǎn))2初步理解仰角和俯角的概念及應(yīng)用(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖和圖，將一個(gè)RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運(yùn)動如果楔子斜面的傾斜角為10，楔子沿水平方向前進(jìn)5cm(如箭頭所示)那么木樁上升多少厘米？觀察圖易知，當(dāng)楔子沿水平方向前進(jìn)5cm，即BN5 cm時(shí)，木樁上升的距離為PN.在Rt PBN中，tan10，PNBNtan105tan10(cm)那么，tan10等于多少呢？對于不是30，45，60這些特殊角的三角函數(shù)值，可以利用科學(xué)計(jì)算器來求二、合作探究探究點(diǎn)一：利用科學(xué)計(jì)算器解決含三角函數(shù)的計(jì)算問題【類型一】 已知角度，用計(jì)算器求三角函數(shù)值 用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47；(2)sin1230；(3)cos2518；(4)sin18cos55tan59.解析：熟練使用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)題目要求用四舍五入法取近似值解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin470.7314；(2)sin12300.2164；(3)cos25180.9041；(4)sin18cos55tan590.7817.方法總結(jié)：解決此類問題關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型二】 已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù) 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角A，B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1)：(1)sinA0.7，sinB0.01；(2)cosA0.15，cosB0.8；(3)tanA2.4，tanB0.5.解析：熟練應(yīng)用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)題目要求用四舍五入取近似值解：(1)由sinA0.7，得A44.4；由sinB0.01，得B0.6；(2)由cosA0.15，得A81.4；由cosB0.8，得B36.9；(3)由tanA2.4，得A67.4；由tanB0.5，得B26.6.方法總結(jié)：解決此類問題關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，在使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】 利用計(jì)算器比較三角函數(shù)值的大小 (1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin15cos15；sin36_2sin18cos18；sin45_2sin22.5cos22.5；sin60_2sin30cos30；sin80_2sin40cos40.猜想：已知045，則sin2_2sincos；(2)如圖，在ABC中，ABAC1，BAC2，請根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證(1)中提出的猜想解析：(1)利用計(jì)算器分別計(jì)算至各式中左邊與右邊的值，比較大小；(2)通過計(jì)算ABC 的面積來驗(yàn)證解：(1)猜想：(2)已知045，則sin22sincos.證明：SABCABsin2AC，SABC2ABsinACcos，sin22sincos.方法總結(jié)：本題主要運(yùn)用了面積法，通過用不同的方法表示同一個(gè)三角形的面積，來得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到探究點(diǎn)二：利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題【類型一】 非特殊角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC10千米，CAB25，CBA45.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直后的公路AB的長；(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?解析：(1)過點(diǎn)C作CDAB于D，根據(jù)AC10千米，CAB25，求出CD、AD，根據(jù)CBA45，求出BD、BC，最后根據(jù)ABADBD列式計(jì)算即可；(2)根據(jù)(1)可知AC、BC的長度，即可得出公路改直后該段路程比原來縮短的路程解：(1)過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，AC10千米，CAB25，CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米)CBA45，BDCD4.2(千米)，BC5.9(千米)，ABADBD9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路AB的長約為13.3千米；(2)AC10千米，BC5.9千米，ACBCAB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后該段路程比原來縮短了約2.6千米方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第9題【類型二】 仰角、俯角問題 如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直他們在A處測得塔尖D的仰角為45，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡頂E的仰角EBN25.6.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位)解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF的長，進(jìn)而求出EF的長，得出答案解：延長DE交AB延長線于點(diǎn)F，則DFA90.A45，AFDF.設(shè)EFx，tan25.60.5，BF2x，則DFAF502x，故tan61.41.8，解得x31.故DEDFEF503123181(米)所以，塔高DE大約是81米方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)三角函數(shù)的計(jì)算1已知角度，用計(jì)算器求三角函數(shù)值2已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)3仰角、俯角的意義本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績.