九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探索 26.3.2 二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型同步練習(xí) 華東師大版.doc

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26.3　實(shí)踐與探索 第2課時(shí)　二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型 知|識|目|標(biāo) 1．通過模擬、問題變式等，能把實(shí)物中的距離、高度、長度等問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，并加以解決． 2．通過銷售問題中的成本價(jià)、銷售價(jià)、利潤等關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)探究出最佳方案． 目標(biāo)一　能解決拋物線形實(shí)物模型問題 例1 教材問題2針對訓(xùn)練 如圖26－3－4①所示是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1 m，拱橋的跨度為10 m，橋洞與水面的最大距離是5 m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖②)． (1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求兩盞景觀燈之間的水平距離． 圖26－3－4 【歸納總結(jié)】利用二次函數(shù)解決拱橋類問題的步驟： (1)恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系； (2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)合理地設(shè)出所求函數(shù)的關(guān)系式； (4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)求出關(guān)系式； (5)利用關(guān)系式求解問題． 目標(biāo)二　能用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案 例2 高頻考題 超市的售貨員小王對該超市蘋果的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，每千克進(jìn)價(jià)為2元的蘋果每天的銷售量y(千克)和當(dāng)天的售價(jià)x(元/千克)之間滿足y＝－20x＋200(3≤x≤5)，若要使銷售該種蘋果當(dāng)天的利潤達(dá)到最高，則其售價(jià)應(yīng)為(　　) A．5元/千克 B．4元/千克 C．3.5元/千克 D．3元/千克 例3 高頻考題 為滿足市場需求，某超市在端午節(jié)來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒． (1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)； (2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤P(元)最大？最大利潤是多少？ (3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門規(guī)定：這種粽子每盒的售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天銷售粽子獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少需要銷售粽子多少盒？ 【歸納總結(jié)】用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案： 此類問題一般是先利用“總利潤＝總售價(jià)－總成本”或“總利潤＝每件商品的利潤銷售數(shù)量”建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式(一般是二次函數(shù))，求出這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得最大利潤．同時(shí)還要注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍． 知識點(diǎn)　二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(2) 1．拋物線形的實(shí)物在生活中也相當(dāng)常見，如拋物線形的橋梁、隧道、涵洞等．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況建立平面直角坐標(biāo)系，并把實(shí)物的尺寸轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)具體情況應(yīng)用二次函數(shù)的基本知識解決相關(guān)問題． 2．根據(jù)實(shí)際生活中的問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，如商品利潤問題，應(yīng)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行最優(yōu)化決策． [點(diǎn)撥]注意：用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案時(shí)，一定要考慮獲取最佳方案時(shí)，自變量的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)． 某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)每千克不得高于60元，不得低于30元．當(dāng)銷售單價(jià)為x元/千克時(shí)，日銷售量為(－2x＋200)千克．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元，則當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利W(元)最大？最大獲利是多少元？ 解：W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000. ∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大，W最大值＝2000， 即當(dāng)銷售單價(jià)為65元/千克時(shí)，該公司日獲利最大，最大獲利是2000元． 找出以上解答過程中的錯(cuò)誤，并進(jìn)行改正．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] 本題已經(jīng)建立了平面直角坐標(biāo)系，于是：(1)依題意可以求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，這樣可以用頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)由于橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈，也就是說兩盞景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，這樣利用(1)中求得的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式得到一個(gè)一元二次方程，求解即可． 解：(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，5)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)． 設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y＝a(x－5)2＋5. 把(0，1)代入y＝a(x－5)2＋5，得a＝－. 所以所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10)． (2)由已知條件得兩盞景觀燈的縱坐標(biāo)都是4， 所以4＝－(x－5)2＋5， 即(x－5)2＝，解得x1＝，x2＝. 因?yàn)椋?(m)， 所以兩盞景觀燈之間的水平距離為5 m. 例2　[解析] A　設(shè)銷售這種蘋果所獲得的利潤為w元， 則w＝(x－2)(－20x＋200) ＝－20x2＋240x－400 ＝－20(x－6)2＋320， ∴當(dāng)x＜6時(shí)，w隨x的增大而增大． ∵3≤x≤5， ∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值，即當(dāng)售價(jià)為5元/千克時(shí)，銷售該種蘋果當(dāng)天的利潤達(dá)到最高． 例3　解：(1)由題意，得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600. (2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000. ∵x≥45，a＝－20＜0， ∴當(dāng)x＝60時(shí)，P最大值＝8000， 即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天的銷售利潤P(元)最大，最大利潤是8000元． (3)由－20(x－60)2＋8000＝6000， 解得x1＝50，x2＝70. ∵拋物線P＝－20(x－60)2＋8000的開口向下， ∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，該超市每天銷售粽子的利潤不低于6000元． 又∵x≤58， ∴50≤x≤58. ∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝58時(shí)，y最小值＝－2058＋1600＝440， 即超市每天至少需要銷售粽子440盒． 【總結(jié)反思】 [反思] ∵30≤x≤60， ∴拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)65不在自變量的取值范圍內(nèi)， ∴W的最大值不是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 改正如下：由函數(shù)的增減性可知，當(dāng)x＝60時(shí)，W有最大值， W最大值＝－2(60－65)2＋2000＝1950， 即當(dāng)銷售單價(jià)為60元/千克時(shí)，該公司日獲利最大，最大獲利是1950元．