九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探索 26.3.2 二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型同步練習(xí) 華東師大版.doc

26.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型知|識(shí)|目|標(biāo)1通過(guò)模擬、問(wèn)題變式等，能把實(shí)物中的距離、高度、長(zhǎng)度等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題，并加以解決2通過(guò)銷(xiāo)售問(wèn)題中的成本價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)、利潤(rùn)等關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)探究出最佳方案目標(biāo)一能解決拋物線形實(shí)物模型問(wèn)題例1 教材問(wèn)題2針對(duì)訓(xùn)練 如圖2634所示是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1 m，拱橋的跨度為10 m，橋洞與水面的最大距離是5 m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖)(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離圖2634【歸納總結(jié)】利用二次函數(shù)解決拱橋類(lèi)問(wèn)題的步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)的關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問(wèn)題目標(biāo)二能用二次函數(shù)探究銷(xiāo)售中的最佳方案例2 高頻考題 超市的售貨員小王對(duì)該超市蘋(píng)果的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，每千克進(jìn)價(jià)為2元的蘋(píng)果每天的銷(xiāo)售量y(千克)和當(dāng)天的售價(jià)x(元/千克)之間滿足y20x200(3x5)，若要使銷(xiāo)售該種蘋(píng)果當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到最高，則其售價(jià)應(yīng)為()A5元/千克 B4元/千克C3.5元/千克 D3元/千克例3 高頻考題 為滿足市場(chǎng)需求，某超市在端午節(jié)來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒(1)試求出每天的銷(xiāo)售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)規(guī)定：這種粽子每盒的售價(jià)不得高于58元如果超市想要每天銷(xiāo)售粽子獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少需要銷(xiāo)售粽子多少盒？【歸納總結(jié)】用二次函數(shù)探究銷(xiāo)售中的最佳方案：此類(lèi)問(wèn)題一般是先利用“總利潤(rùn)總售價(jià)總成本”或“總利潤(rùn)每件商品的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量”建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式(一般是二次函數(shù))，求出這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得最大利潤(rùn)同時(shí)還要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(2)1拋物線形的實(shí)物在生活中也相當(dāng)常見(jiàn)，如拋物線形的橋梁、隧道、涵洞等解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況建立平面直角坐標(biāo)系，并把實(shí)物的尺寸轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)具體情況應(yīng)用二次函數(shù)的基本知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題2根據(jù)實(shí)際生活中的問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，如商品利潤(rùn)問(wèn)題，應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行最優(yōu)化決策點(diǎn)撥注意：用二次函數(shù)探究銷(xiāo)售中的最佳方案時(shí)，一定要考慮獲取最佳方案時(shí)，自變量的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)每千克不得高于60元，不得低于30元當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x元/千克時(shí)，日銷(xiāo)售量為(2x200)千克在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元，則當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利W(元)最大？最大獲利是多少元？解：W(x30)(2x200)4502x2260x64502(x65)22000.當(dāng)x65時(shí)，W最大，W最大值2000，即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為65元/千克時(shí)，該公司日獲利最大，最大獲利是2000元找出以上解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并進(jìn)行改正教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 本題已經(jīng)建立了平面直角坐標(biāo)系，于是：(1)依題意可以求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，這樣可以用頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)由于橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈，也就是說(shuō)兩盞景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，這樣利用(1)中求得的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式得到一個(gè)一元二次方程，求解即可解：(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，5)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是ya(x5)25.把(0，1)代入ya(x5)25，得a.所以所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y(x5)25(0x10)(2)由已知條件得兩盞景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，所以4(x5)25，即(x5)2，解得x1，x2.因?yàn)?(m)，所以兩盞景觀燈之間的水平距離為5 m.例2解析 A設(shè)銷(xiāo)售這種蘋(píng)果所獲得的利潤(rùn)為w元，則w(x2)(20x200)20x2240x40020(x6)2320，當(dāng)x6時(shí)，w隨x的增大而增大3x5，當(dāng)x5時(shí)，w取得最大值，即當(dāng)售價(jià)為5元/千克時(shí)，銷(xiāo)售該種蘋(píng)果當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到最高例3解：(1)由題意，得y70020(x45)20x1600.(2)P(x40)(20x1600)20x22400x6400020(x60)28000.x45，a200，當(dāng)x60時(shí)，P最大值8000，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是8000元(3)由20(x60)280006000，解得x150，x270.拋物線P20(x60)28000的開(kāi)口向下，當(dāng)50x70時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于6000元又x58，50x58.在y20x1600中，k200，y隨x的增大而減小，當(dāng)x58時(shí)，y最小值20581600440，即超市每天至少需要銷(xiāo)售粽子440盒【總結(jié)反思】反思 30x60，拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)65不在自變量的取值范圍內(nèi)，W的最大值不是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)改正如下：由函數(shù)的增減性可知，當(dāng)x60時(shí)，W有最大值，W最大值2(6065)220001950，即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元/千克時(shí)，該公司日獲利最大，最大獲利是1950元