2019版中考數學復習 運用數形結合的思想解答與反比例函數圖象有關的問題練習 魯教版五四制.doc

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2019版中考數學復習 運用數形結合的思想解答與反比例函數圖象有關的問題練習 魯教版五四制類型一、求反比例函數圖象上點的坐標如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.2、如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），點Pn（Xn，Yn）在函數（x0）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數），則點P3的坐標是_；點Pn的坐標是_（用含n的式子表示）解：過點P1作P1Ex軸于點E，過點P2作P2Fx軸于點F，過點P3作P3Gx軸于點G，根據P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律得出點Pn的坐標解：過點P1作P1Ex軸于點E，過點P2作P2Fx軸于點F，過點P3作P3Gx軸于點G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，設點P1的坐標為（a，a），（a0），將點P1（a，a）代入，可得a=1，故點P1的坐標為（1，1），則OA1=2a，設點P2的坐標為（b+2，b），將點P1（b+2，b）代入y=，可得b=1，故點P2的坐標為（+1，1），則A1F=A2F=22，OA2=OA1+A1A2=2，設點P3的坐標為（c+2，c），將點P1（c+2，c）代入y=，可得c=，故故點P3的坐標為（+，），綜上可得：P1的坐標為（1，1），P2的坐標為（+1，1），P3的坐標為（+，），總結規(guī)律可得：Pn坐標為：（+，）故答案為：（+，）、（+，）變式：求y1+y2+y3+yn的值 將等腰直角三角形改為等邊三角形求點Pn的坐標類型二、反比例函數與一次函數相結合的綜合應用4、如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過點P（3，2），與反比例函數y=（x0）的圖象交于點Q（m，n）當一次函數y的值隨x值的增大而增大時，m的取值范圍是( )解：如圖，過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數圖象于A點和B點，把y=2代入得x=1；把x=3代入得，A點坐標為（1，2），B點坐標為（3，）。一次函數y的值隨x值的增大而增大，Q點只能在A點與B點之間。m的取值范圍是1m3。類型三、反比例函數綜合題5、直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，點A、B的坐標分別為(5,0)、(2,6)，點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y=（x0）經過點D,交BC于點E.（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積。考點：反比例函數綜合題分析：（1）作BMx軸于M，作DNx軸于N，利用點A，B的坐標得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明ADNABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA-AN=4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y=中求出k的值即可得到反比例函數解析式；（2）根據反比例函數k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SOAD進行計算解答：1）過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N. A (5.0)、B（2，6），OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3 DNBM,ANDABM. DN =2,AN=1, ON=4 點D的坐標為(4,2) 又 雙曲線y=(x0)經過點D， k=24=8雙曲線的解析式為y= （2）點E在BC上，點E的縱坐標為6. 又點E在雙曲線y=上，點E的坐標為(,6),CE=S四邊形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SAOD =(BC+OA)OC-OCCE-OADN =(2+5)6-6-52 =12四邊形ODBE的面積為12. 5、如圖，雙曲線y=（x0）經過OAB的頂點A和OB的中點C，ABx軸，點A的坐標為（2，3）（1）確定k的值；（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3）計算OAB的面積考點：函數綜合題分析：（1）將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；（2）將D坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標，設直線AD解析式為y=kx+b，將A與D坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AD解析式；（3）過點C作CNy軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，得到CN與BM平行，進而確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據C為OB的中點，得到相似比為1：2，確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4，利用反比例函數k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積，根據相似三角形面積之比為1：4，求出三角形AOB面積即可解答：（1）將點A（2，3）代入解析式y(tǒng)=，得：k=6；（2）將D（3，m）代入反比例解析式y(tǒng)=，得：m=2，點D坐標為（3，2），設直線AD解析式為y=kx+b，將A（2，3）與D（3，2）代入得：，解得：k=1，b=5，則直線AD解析式為y=x+5；（3）過點C作CNy軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，ABx軸，BMy軸，MBCN，OCNOBM，C為OB的中點，即=，=（）2，A，C都在雙曲線y=上，SOCN=SAOM=3，由=，得到SAOB=9，則AOB面積為9點評：此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，以及反比例函數k的意義，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵6、如圖1，反比例函數的圖象經過點A（，1），射線AB與反比例函數圖象交與另一點B（1，），射線AC與軸交于點C，軸，垂足為D（1）求的值；ABCDOxy（2）求的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數圖象上一動點，過M作直線軸，與AC相交于N，連接CM，求面積的最大值【解析】（1）由反比例函數的圖象經過點A（，1），得；（2） 由反比例函數得點B的坐標為（1，），于是有，AD=，則由可得CD=2，C點縱坐標是-1，直線AC的截距是-1，而且過點A（，1）則直線解析式為ABCDOxyMNl（3）設點M的坐標為，則點N的坐標為，于是面積為，所以，當時，面積取得最大值