八年級數(shù)學上冊 綜合訓練 四邊形中的幾何結(jié)構(gòu)習題 魯教版.doc

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四邊形中的幾何結(jié)構(gòu)（習題） 例題示范例 1：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AD=2AB，CEAB 于點 E，F(xiàn) 為 AD 的中點，連接 CF，則下列結(jié)論： DCF = 1 BCD ；AFDE2EF=CF； SBEC = 2SCEF ； DFE = 3AEF 其中一定正確的是 （填寫序號）BC【思路分析】1. 本題給出 F 為 AD 的中點，結(jié)合平行四邊形提供的對邊平行， 故考慮“平行夾中點”，借助全等轉(zhuǎn)移邊、轉(zhuǎn)移角2. 如圖，延長 EF，CD 交于點 G，在平行四邊形 ABCD 中，由F 為 AD 中點，可知AEFDGF在平行四邊形 ABCD 中，AB=CDGAD=2ABAD=2CDF 為 AD 中點FD=CD1=2ADBC1=BCF2=BCF即DCF = 1 BCD ，故正確2由AEFDGF，可知 EF=GFCEAB，ABCDECG=90在 RtECG 中，F(xiàn) 為 EG 中點CF=EF=GF，故正確F 為 EG 的中點 SECG = 2SCEFBECG SBEC SECG SBEC 2SCEF ，故不正確A FD1E2BCABCDG=AEFFC=FGG=21=21=2=G=AEF又DFE=G+GDF=G+1+2 DFE = 3AEF ，故正確綜上，其中一定正確的是例 2：將 n 個邊長都為 2 的正方形按如圖所示的方式擺放，其中點 A1，A2，A3，An 分別是正方形的中心，則這 n 個正方形重疊部分的面積之和為 A2A3A4A1A5【思路分析】首先分析其中一個陰影部分的面積，如圖，因為 A1D = A1C ，有等線段共點結(jié)構(gòu)，考慮旋轉(zhuǎn)，所以把A1ED 繞點 A1 順時針旋轉(zhuǎn)1190得到A1FC ，則A1EDA1FC ，所以SA ED = SA FC ，故 S陰影= SA1CD= 1 S4正方形ABCD= 1EDA1FABC因為 n 個正方形形成（n-1）個陰影，故面積之和為 n-1 鞏固練習1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分線與 BC的延長線交于點 E，與 CD 交于點 F，且 F 為 CD 邊的中點，DGAE 于點 G若 DG=1，則 AE 的長為 EDFC GABDCA EB第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，E 為 AB 邊的中點，且 CEAD，則ABC= 3. 如圖，在菱形 ABCD 中，A=100，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，BC的中點若 EPCD 于點 P，則FPC= O1O2DFAEPCB第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖，三個邊長均為 2 的正方形重疊在一起，若 O1，O2 是其中兩個正方形的中心，則圖中陰影部分的面積為 5. 如圖，兩個邊長均為 2 的正方形重疊在一起，正方形 OPQR的頂點 O 與正方形 ABCD 的中心重合給出以下結(jié)論：四邊形 OECF 的面積為 1；CE+CF=2；OE+OF=2；四邊形 OECF 的周長為 4其中正確的是 （填寫序號）A DRFOB ECQ P6. 如圖，在菱形 ABCD 中，B=60，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，BC 上的點，且 BE=CF，連接 CE，AF 交于點 H，連接 DH 交 AC 于點 O給出以下結(jié)論：ABFCAE；FHC=60；AH+CH=DH其中正確的是 （填寫序號）BAOEOHFCA DCB FE第 6 題圖第 7 題圖7. 如圖，以 RtABC 的斜邊 BC 為一邊，在ABC 的同側(cè)作正方形 BCEF，設正方形 BCEF 的中心為 O，連接 OA若 AB=4，2OA= 6，則 AC 的長為 8. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，正方形 ABCD 的頂點 A 的坐標為(0，2)，頂點 B 在 x 軸上，對角線 AC，BD 相交于點 M若 OM = 3 2 ，則點 C 的坐標為 yDMCAOBxED CAB第 8 題圖第 9 題圖9. 如圖，E 是ABCD 內(nèi)任一點，若ABCD 的面積為 8，則圖中陰影部分的面積為 思考小結(jié)1.四邊形中常見幾何結(jié)構(gòu)（根據(jù)特征畫出對應結(jié)構(gòu)的圖形） 中點結(jié)構(gòu)：直角+中點，平行+中點，多個中點； 旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)：等線段共點； 弦圖結(jié)構(gòu)：外弦圖，內(nèi)弦圖； 面積結(jié)構(gòu)：三個“一半”，平行轉(zhuǎn)化【參考答案】 鞏固練習31 426035042567168(6，4)94 思考小結(jié)略