八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 綜合訓(xùn)練 四邊形中的幾何結(jié)構(gòu)習(xí)題 魯教版.doc
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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 綜合訓(xùn)練 四邊形中的幾何結(jié)構(gòu)習(xí)題 魯教版.doc
四邊形中的幾何結(jié)構(gòu)(習(xí)題) 例題示范例 1:如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AD=2AB,CEAB 于點(diǎn) E,F(xiàn) 為 AD 的中點(diǎn),連接 CF,則下列結(jié)論: DCF = 1 BCD ;AFDE2EF=CF; SBEC = 2SCEF ; DFE = 3AEF 其中一定正確的是 (填寫序號(hào))BC【思路分析】1. 本題給出 F 為 AD 的中點(diǎn),結(jié)合平行四邊形提供的對(duì)邊平行, 故考慮“平行夾中點(diǎn)”,借助全等轉(zhuǎn)移邊、轉(zhuǎn)移角2. 如圖,延長 EF,CD 交于點(diǎn) G,在平行四邊形 ABCD 中,由F 為 AD 中點(diǎn),可知AEFDGF在平行四邊形 ABCD 中,AB=CDGAD=2ABAD=2CDF 為 AD 中點(diǎn)FD=CD1=2ADBC1=BCF2=BCF即DCF = 1 BCD ,故正確2由AEFDGF,可知 EF=GFCEAB,ABCDECG=90在 RtECG 中,F(xiàn) 為 EG 中點(diǎn)CF=EF=GF,故正確F 為 EG 的中點(diǎn) SECG = 2SCEFBECG SBEC SECG SBEC 2SCEF ,故不正確A FD1E2BCABCDG=AEFFC=FGG=21=21=2=G=AEF又DFE=G+GDF=G+1+2 DFE = 3AEF ,故正確綜上,其中一定正確的是例 2:將 n 個(gè)邊長都為 2 的正方形按如圖所示的方式擺放,其中點(diǎn) A1,A2,A3,An 分別是正方形的中心,則這 n 個(gè)正方形重疊部分的面積之和為 A2A3A4A1A5【思路分析】首先分析其中一個(gè)陰影部分的面積,如圖,因?yàn)?A1D = A1C ,有等線段共點(diǎn)結(jié)構(gòu),考慮旋轉(zhuǎn),所以把A1ED 繞點(diǎn) A1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1190得到A1FC ,則A1EDA1FC ,所以SA ED = SA FC ,故 S陰影= SA1CD= 1 S4正方形ABCD= 1EDA1FABC因?yàn)?n 個(gè)正方形形成(n-1)個(gè)陰影,故面積之和為 n-1 鞏固練習(xí)1. 如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AB=4,BAD 的平分線與 BC的延長線交于點(diǎn) E,與 CD 交于點(diǎn) F,且 F 為 CD 邊的中點(diǎn),DGAE 于點(diǎn) G若 DG=1,則 AE 的長為 EDFC GABDCA EB第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖,在等腰梯形 ABCD 中,ABCD,ACBC,E 為 AB 邊的中點(diǎn),且 CEAD,則ABC= 3. 如圖,在菱形 ABCD 中,A=100,E,F(xiàn) 分別是邊 AB,BC的中點(diǎn)若 EPCD 于點(diǎn) P,則FPC= O1O2DFAEPCB第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖,三個(gè)邊長均為 2 的正方形重疊在一起,若 O1,O2 是其中兩個(gè)正方形的中心,則圖中陰影部分的面積為 5. 如圖,兩個(gè)邊長均為 2 的正方形重疊在一起,正方形 OPQR的頂點(diǎn) O 與正方形 ABCD 的中心重合給出以下結(jié)論:四邊形 OECF 的面積為 1;CE+CF=2;OE+OF=2;四邊形 OECF 的周長為 4其中正確的是 (填寫序號(hào))A DRFOB ECQ P6. 如圖,在菱形 ABCD 中,B=60,E,F(xiàn) 分別是邊 AB,BC 上的點(diǎn),且 BE=CF,連接 CE,AF 交于點(diǎn) H,連接 DH 交 AC 于點(diǎn) O給出以下結(jié)論:ABFCAE;FHC=60;AH+CH=DH其中正確的是 (填寫序號(hào))BAOEOHFCA DCB FE第 6 題圖第 7 題圖7. 如圖,以 RtABC 的斜邊 BC 為一邊,在ABC 的同側(cè)作正方形 BCEF,設(shè)正方形 BCEF 的中心為 O,連接 OA若 AB=4,2OA= 6,則 AC 的長為 8. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn) B 在 x 軸上,對(duì)角線 AC,BD 相交于點(diǎn) M若 OM = 3 2 ,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 yDMCAOBxED CAB第 8 題圖第 9 題圖9. 如圖,E 是ABCD 內(nèi)任一點(diǎn),若ABCD 的面積為 8,則圖中陰影部分的面積為 思考小結(jié)1.四邊形中常見幾何結(jié)構(gòu)(根據(jù)特征畫出對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的圖形) 中點(diǎn)結(jié)構(gòu):直角+中點(diǎn),平行+中點(diǎn),多個(gè)中點(diǎn); 旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu):等線段共點(diǎn); 弦圖結(jié)構(gòu):外弦圖,內(nèi)弦圖; 面積結(jié)構(gòu):三個(gè)“一半”,平行轉(zhuǎn)化【參考答案】 鞏固練習(xí)31 426035042567168(6,4)94 思考小結(jié)略