2019版中考數(shù)學復習 第十五講 應用題學案 新人教版.doc
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2019版中考數(shù)學復習 第十五講 應用題學案 新人教版【學習目標】1、能熟練應用所學的數(shù)學知識,數(shù)學思想和方法,分析和解決生產(chǎn)、生活中的實際問題。2、能分析題意,尋找等量關系,不等量關系,列出方程(組)、不等式、函數(shù)解析式等?!局R框圖】方程應用題 不等式應用題 函數(shù)應用題 應用題 工程問題 行程問題 濃度問題 百分率問題 價格利潤問題 測量問題 設計問題 分配問題 最優(yōu)化問題 【典型例題】例1一項工程交給甲、乙兩隊施工,如果甲隊獨做,需12天完成;如果乙隊獨做,需16天完成,現(xiàn)在由甲、乙兩隊共同完成這次工程,用x、y分別表示甲、乙兩隊工作的天數(shù)。(1)用x的代數(shù)式表示y(2)若要求這項工程在10天內(nèi)完成,兩隊工作天數(shù)都是整數(shù),則完成這項工程最少要多少天?解:(1)由題意得: + =1 y=16- x(2)x,y是整數(shù),方程y=16- x的非負整數(shù)解有 在10內(nèi)完成這項工程最少要8天。評注:工程問題一般設總工作量為1,工作總量=工作時間工作效率。此題要注意“兩隊工作天數(shù)都是整數(shù)”這一條件,即要求的是方程的整數(shù)解。例2為了迎接2002年世界杯足球賽的到來,某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽,其記分規(guī)則及獎勵方案如下表:當比賽進行到12輪結(jié)束(每隊均要比賽12場)時,A隊共積19分;(1)請通過計算,判斷A隊勝、平、負各幾場(2)若每一場,每名參賽隊員均得出場費500元,設A隊其中一參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W(元),試求W的最大值。解:(1)設A隊勝x場,平y(tǒng)場,負z場,得 可得: 依題意,知x0,y0,z0,且x、y、z均為整數(shù), 解得:3 x6 x可取4、5、6A隊勝、平、負的場數(shù)有三種情況:當x=4時, y=7,z=1; 當x=5時,y=4,z=3 ; 當x=6時,y=1,z=5。(2)W=(1500+500)x+(700+500)y+500z= -600x+19300當x=4時,W最大。W最大值= -604+19300=16900(元)評注:將不等式與函數(shù)有機地結(jié)合起來是解決本類問題的有效方法,此題在立意上緊跟時代的步伐,緊貼社會,增強數(shù)學的應用。例3某廠生產(chǎn)A 型農(nóng)用車,其成本價為每輛2萬元,出廠價為每輛24萬元,年銷售為10000輛,為了支援“西部大開發(fā)”,全面提高科技含量,每輛農(nóng)用車的成本價增長率為x,出廠價增長率為075x,預測年銷量增長率為06x。(1)求該廠銷量農(nóng)用車的年利潤y(萬元)與x之間的函數(shù)關系式。(2)為使年利潤達到4028萬元,則年銷售量是多少輛?解:(1)由題意得:y=10000 (1+0.6x)= -1200x2+400x-4000(2)由題意得: 4028=-1200x2+400x-4000x1= x2=當x1= 時,銷售量W=10000(1+0.6 )=10600(輛)當x2= 時,銷售量W=10000(1+0.6 )=11400(輛)評注:此題中年利潤=(出廠價-成本價)年銷售量【選講例題】某校為加強現(xiàn)代信息技術課教學,擬投資建成一個初級計算機機房和一個高級計算機機房,每個計算機機房只配置1臺教師用機,若干臺學生用機,其中初級機房教師用機每臺8000元,學生用機每臺3500元;高級機房教師用機每臺11500元,學生用機每臺7000元,已知兩機房購買計算機的總錢數(shù)相等,且每個機房總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元,則擬建兩機房各多少臺計算機?解:設該校擬建初級機房x臺計算機,高級機房y臺計算機,由題意得: 解得: 答:該校擬建初、高級兩機房應分別有計算機56臺、28臺或58臺、29臺?!菊n堂小結(jié)】1、應用題一般有方程應用題、不等式應用題、函數(shù)應用題等。2、解應用題的一般步驟是:(1)分析題意,找出題中等量關系,設未知數(shù)(2)根據(jù)各數(shù)量的關系列方程,不等式函數(shù)式等(3)求出未知數(shù)的值或范圍,并檢驗是否符合實際意義(4)最后寫出答案?!净A練習】1、哈市移動通訊分司開設了兩種通訊業(yè)務?!叭蛲ā笔褂谜呦壤U50元月基礎費,然后每通話1分鐘,再付電話費0.4元;“神州行”不繳月基礎費,每通話1分鐘,付話費0.6元(這里均指市通話費),若一個月內(nèi)通話x分鐘,兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元。(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式;(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通訊方式的費用相同?(3)若某人預計一個月內(nèi)使用話費200元,則應選擇哪種通訊方式較合算?2、某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象,決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路,為使工程能提前3個月完成,需要將原定的工作效率提高12%,問原計劃完成這項工程用多少個月?3、某工程由甲、乙兩隊合做6天完成,廠家需付甲、乙兩隊8700元;乙、丙兩隊合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊共9500元;甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的 ,廠家需付兩隊共5500元。(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超過15天完成全部工程,那么由哪隊單獨完成此項工程花錢最少?請說明理由?!眷柟叹毩暋?、某種商品的進價為800元,出售時標價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準備打折出售,但要保持利潤率不低于5%,則至多可打_折。2、某學校需刻錄一批電腦光盤,若到電腦分司刻錄,每張需8元,若學校自刻,除租用刻錄機需120元外,每張還需成本4元,問刻錄這批電腦光盤,到電腦分司刻錄費用省,還是自刻費用???請說明理由。3、世界杯足球四分之一決賽門票價格是:一等席300美元,二等席200美元,三等席125美元。某服裝分司在促銷活動中,組織獲得特等獎、一等獎的36名顧客觀看四分之一決賽,計劃買兩種門票,用完5025美元,你能設計出幾種購票方案,供服裝分司選擇?說明理由。4、用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,設用x(x1)單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量之比為 ,現(xiàn)有a(a2)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由。5、某球迷協(xié)會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地,為首次打進世界杯決賽圈的國家足球隊加油助威,可租用的汽車有兩種:一種每輛可乘8人,另一種每輛可乘4人、要求租用的車子不留空座,也不超載。(1)請你給出不同的租車方案(至少三種)。(2)若8個座位的車子的租金是300元/天,4個座位的車子的租金是200元/天,請你設計出費用最少的租車方案,并說明理由?!菊n后反思】- 配套講稿:
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