九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 小專題14 教材P124復(fù)習(xí)題T13的變式與應(yīng)用習(xí)題 新人教版.doc
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小專題14教材P124復(fù)習(xí)題T13的變式與應(yīng)用【教材母題】如圖,點E是ABC的內(nèi)心,AE的延長線和ABC的外接圓相交于點D.求證:DEDB.證明:連接BE,由點E是ABC的內(nèi)心可知BADCAD.CADCBD,BADCBD.又ABECBE,BADABECBECBD.BEDEBD.DEDB.【問題延伸1】寫出BED與C的關(guān)系:BED90C【問題延伸2】設(shè)AD交BC于點F,AD為ABC外接圓的直徑,G為AB上一點,且ADGC.若BG3,AG5,求DE的長解:易證AD垂直平分BC,ADGCADB,DG平分ADB.由(1)知BDDE,DG垂直平分BE.連接GE,BGGE,DEGDBG90.BG3,AG5,GE3.AE4.設(shè)BDDEx,則x282(x4)2,解得x6.DE6.1(臨沂中考)如圖,BAC的平分線交ABC的外接圓于點D,ABC的平分線交AD于點E.(1)求證:DEDB;(2)若BAC90,BD4,求ABC外接圓的半徑解:(1)解答同教材母題解答(2)連接DC,BAC90,BC是直徑BDC90.BADCAD,BD4,BDCD4.BC4.外接圓的半徑為2.2如圖,O為ABC的外接圓,BC為直徑,AD平分BAC交O于點D,點M為ABC的內(nèi)心(1)求證:BCDM;(2)若DM5,AB8,求OM的長解:(1)證明:連接MC,DB,DC.點M為ABC的內(nèi)心,MC平分ACB.ACMBCM.BC為直徑,BAC90.AD平分BAC,BADCADBAC45.DBCBCD45.BDC為等腰直角三角形BCDC.又DMCMACACM45ACM,而DCMBCDBCM45BCM,DMCDCM.DCDM.BCDM.(2)作MFBC于點F,MEAC于點E,MHAB于點H,連接OM.DM5,BCDM10.而AB8,AC6.設(shè)ABC的內(nèi)切圓半徑為r,點M為ABC的內(nèi)心,MHMEMFr.四邊形AHME為正方形AHAEr,則CECF6r,BHBF8r.而BFFCBC,8r6r10,計算得出r2.MF2,CF624,OC5,OF541.在RtOMF中,OM.小專題15與圓的切線有關(guān)的計算與證明1(懷化中考)如圖,在RtABC中,BAC90.(1)先作ACB的平分線交AB邊于點P,再以點P為圓心,PA長為半徑作P;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)請你判斷(1)中BC與P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論解:(1)如圖所示,P為所求的圓(2)BC與P相切,理由:過P作PDBC,垂足為D,CP為ACB的平分線,且PAAC,PDCB,PDPA.PA為P的半徑,BC與P相切2(永州中考)如圖,已知AB是O的直徑,過O點作OPAB,交弦AC于點D,交O于點E,且使PCAABC.(1)求證:PC是O的切線;(2)若P60,PC2,求PE的長解:(1)證明:連接OC,AB是O的直徑,ACB90,BCOACO90.OCOB,BBCO.PCAABC,BCOACP.ACPOCA90.OCP90,即OCPC.OC為O的半徑,PC是O的切線(2)P60,PC2,PCO90,OC2,OP2PC4.PEOPOEOPOC42.3(黃石中考)如圖,O是ABC的外接圓,BC為O的直徑,點E為ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交O于點D,連接BD并延長至點F,使得BDDF,連接CF,BE.求證:(1)DBDE;(2)直線CF為O的切線證明:(1)E為ABC的內(nèi)心,DACDAB,CBEEBA.又DBCDAC,DBEDBCCBE,DEBEABEBA,DBEDEB.DBDE.(2)連接OD.BDDF,O是BC的中點,ODCF.又BC為O的直徑,OBOD,ODBDBODAC45.BCFBOD90.OCCF.又OC為O的半徑,直線CF為O的切線4(北京中考)如圖,AB為O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點,連接OF并延長交于點D,過點D作O的切線,交BA的延長線于點E.(1)求證:ACDE;(2)連接CD,若OAAEa,寫出求四邊形ACDE面積的思路解:(1)證明:ED與O相切于點D,ODDE.F為弦AC的中點,ODAC.ACDE.(2)連接AD,易知ADAO,又OAOD,AOD是等邊三角形,且邊長為a.可以進一步求出AOD的面積為a2;根據(jù)點A是EO中點,可知EOD的面積是AOD面積的2倍,可得EOD的面積為a2;等量代換可得四邊形ACDE的面積為a2.5如圖所示,MN是O的切線,B為切點,BC是O的弦且CBN45,過C的直線與O,MN分別交于A,D兩點,過C作CEBD于點E.(1)求證:CE是O的切線;(2)若D30,BD22,求O的半徑r.解:(1)證明:連接OB,OC.MN是O的切線,OBMN.CBN45,OBC45,BCE45.OBOC,OBCOCB45.OCE90.又點C在O上,CE是O的切線(2)OBBE,CEBE,OCCE,四邊形BOCE是矩形又OBOC,四邊形BOCE是正方形BECEOBOCr.在RtCDE中,D30,CEr,DEr.BD22,rr22.解得r2.即O的半徑為2.6已知直線l與O,AB是O的直徑,ADl于點D.(1)如圖1,當(dāng)直線l與O相切于點C時,若DAC30,求BAC的大?。?2)如圖2,當(dāng)直線l與O相交于點E,F(xiàn)時,若DAE18,求BAF的大小解:(1)連接OC.直線l與O相切于點C,OCl.又ADl,ADOC.ACODAC30.OAOC,BACACO.BACDAC30.(2)連接BF.AEF為RtADE的一個外角,DAE18,AEFADEDAE9018108.四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形,AEFB180.B18010872.AB是O的直徑,AFB90.BAF90B18.7(教材P102習(xí)題T12變式)如圖,AB是O的直徑,C為O上一點,AD與過C點的切線互相垂直,垂足為D,AD交O于點E,DE2,CD4.(1)求證:AC平分BAD;(2)求O的半徑R;(3)延長AB,DC交于點F,OHAC于點H.若F2ABH,則BH的長為2(直接寫出)解:(1)證明:連接OC,F(xiàn)D切O于點C.OCFD.ADFD.OCAD.ACODAC.OCOA,ACOCAO.DACCAO,即AC平分DAB.(2)作OGAE于點G,則AGEG.OGCD4,OCDGR.EGR2AG.在RtAGO中,(R2)242R2,R5.(3)提示:連接BE,AEB90.BEDF.FABE2ABH.BH平分ABE.又AC平分BAD.AHB135.CHB是等腰三角形BCCHAH.設(shè)BCx,AC2x,在RtABC中,x2(2x)2102,x2,BHCH2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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