2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題訓(xùn)練二 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理.doc

《2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題訓(xùn)練二 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題訓(xùn)練二 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理.doc（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題訓(xùn)練二 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理考情解讀1.導(dǎo)數(shù)的意義和運算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的一個熱點.2.利用函數(shù)的單調(diào)性和最值確定函數(shù)的解析式或參數(shù)的值，突出考查導(dǎo)數(shù)的工具性作用1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點xx0處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，其切線方程是yf(x0)f(x0)(xx0)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性3函數(shù)的極值與最值(1)函數(shù)的極值是局部范圍內(nèi)討論的問題，函數(shù)的最值是對整個定義域而言的，是在整個范圍內(nèi)討論的問題(2)函數(shù)在其定義區(qū)間的最大值、最小值最多有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有(3)閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值一定是函數(shù)的最值4定積分的三個公式與一個定理(1)定積分的性質(zhì)：kf(x)dxkf(x)dx；f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0)與曲線C2：x2y2的一個公共點，若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值是_思維啟迪(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，寫出點斜式方程，再化為一般式方程(2)A點坐標是解題的關(guān)鍵點，列方程求出答案(1)5xy30(2)4解析(1)因為ye5x(5x)5e5x，所以y|x05，故切線方程為y35(x0)，即5xy30.(2)設(shè)A(x0，y0)，則C1在A處的切線的斜率為f(x0)3ax，C2在A處的切線的斜率為，又C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，所以()3a1，即y03ax，又axy01，所以y0，代入C2：x2y2，得x0，將x0，y0代入yax31(a0)，得a4.思維升華(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解(1)已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)且f(x)x2f()sin x，則f()_.(2)若曲線f(x)xsin x1在x處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實數(shù)a等于_答案(1)(2)2解析(1)因為f(x)x2f()sin x，所以f(x)2xf()cos x所以f()2f()cos.所以f().(2)f(x)sin xxcos x，f()1，即函數(shù)f(x)xsin x1在點x處的切線的斜率是1，直線ax2y10的斜率是，所以()11，解得a2.熱點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)例2已知函數(shù)f(x)(xa)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當x0,4時，求函數(shù)f(x)的最小值思維啟迪(1)直接求f(x)，利用f(x)的符號確定單調(diào)區(qū)間；(2)討論區(qū)間0,4和所得單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，一般情況下，f(x)的最值可能在極值點或給定區(qū)間的端點處取到解(1)因為f(x)(xa)ex，xR，所以f(x)(xa1)ex.令f(x)0，得xa1.當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，a1)；單調(diào)增區(qū)間為(a1，)(2)由(1)得，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，a1)；單調(diào)增區(qū)間為(a1，)所以當a10，即a1時，f(x)在0,4上單調(diào)遞增，故f(x)在0,4上的最小值為f(x)minf(0)a；當0a14，即5a0或f(x)0.若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解(4)若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解(5)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數(shù)的最值已知函數(shù)f(x)ln x，aR.(1)若函數(shù)f(x)在2，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在1，e上的最小值為3，求實數(shù)a的值解(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在2，)上是增函數(shù)，f(x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立令g(x)，則ag(x)min，x2，)，g(x)在2，)上是增函數(shù)，g(x)ming(2)1.a1.所以實數(shù)a的取值范圍為(，1(2)由(1)得f(x)，x1，e若2a0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上是增函數(shù)所以f(x)minf(1)2a3，解得a(舍去)若12ae，令f(x)0，得x2a.當1x2a時，f(x)0，所以f(x)在(1,2a)上是減函數(shù)，當2ax0，所以f(x)在(2a，e)上是增函數(shù)所以f(x)minf(2a)ln(2a)13，解得a(舍去)若2ae，則x2a0，即f(x)0)，設(shè)F(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若以函數(shù)yF(x)(x(0,3)圖象上任意一點P(x0，y0)為切點的切線的斜率k恒成立，求實數(shù)a的最小值；(3)是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)yg()m1的圖象與函數(shù)yf(1x2)的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由思維啟迪(1)利用F(x)確定單調(diào)區(qū)間；(2)kF(x0)，F(xiàn)(x0)分離a，利用函數(shù)思想求a的最小值；(3)利用數(shù)形結(jié)合思想將函數(shù)圖象的交點個數(shù)和方程根的個數(shù)相互轉(zhuǎn)化解(1)F(x)f(x)g(x)ln x(x0)，F(xiàn)(x).a0，由F(x)0x(a，)，F(xiàn)(x)在(a，)上是增函數(shù)由F(x)0x(0，a)，F(xiàn)(x)在(0，a)上是減函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)(2)由F(x)(0x3)得kF(x0)(00.又由G(2)G(2)ln 52a2成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由已知，得f(x)2ax(x0)當a0時，恒有f(x)0，則f(x)在(0，)上是增函數(shù)當a0時，若0x0，故f(x)在(0，上是增函數(shù)；若x ，則f(x)0，故f(x)在，)上是減函數(shù)綜上，當a0時，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當aa2成立，等價于maa2f(x)max.因為a(4，2)，所以 2a，即ma2.因為a(4，2)，所以2a20的必要不充分條件2可導(dǎo)函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定，也有可能極小值大于極大值；(2)對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x)0”是“f(x)在xx0處取得極值”的必要不充分條件；(3)注意導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)由正變負的零點是原函數(shù)的極大值點，導(dǎo)函數(shù)由負變正的零點是原函數(shù)的極小值點3利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟(1)審題設(shè)未知數(shù)；(2)結(jié)合題意列出函數(shù)關(guān)系式；(3)確定函數(shù)的定義域；(4)在定義域內(nèi)求極值、最值；(5)下結(jié)論4定積分在幾何中的應(yīng)用被積函數(shù)為yf(x)，由曲線yf(x)與直線xa，xb(a0時，Sf(x)dx；(2)當f(x)0；當xc，b時，f(x)0，則Sf(x)dxf(x)dx.真題感悟1(xx江西)若曲線yex上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是_答案(ln 2,2)解析設(shè)P(x0，y0)，yex，yex，點P處的切線斜率為kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，點P的坐標為(ln 2,2)2(xx廣東改編)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(kR)當k1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解當k1時，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0得x10，x2ln 2.列表如下：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)極大值極小值由表可知，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0，ln 2)，遞增區(qū)間為(，0)和(ln 2，)押題精練1已知f(x)x22xf(2 015)2 015ln x，則f(2 015)_.答案2 016解析f(x)x2f(2 015)，f(2 015)2 0152f(2 015)，f(2 015)2 016.2已知函數(shù)f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值與最小值；(2)若f(x)4at對任意的x1,3，t0,2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；解(1)函數(shù)f(x)ln x，f(x)，令f(x)0得x2，x1,3，當1x2時，f(x)0；當2x0；f(x)在(1,2)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2,3)上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)在x2處取得極小值f(2)ln 2；又f(1)，f(3)ln 3，ln 31，(ln 3)ln 310，f(1)f(3)，x1時f(x)的最大值為，x2時函數(shù)取得最小值為ln 2.(2)由(1)知當x1,3時，f(x)，故對任意x1,3，f(x)對任意t0,2恒成立，即at恒成立，記g(t)at，t0,2，解得a1，則不等式exf(x)ex1的解集為()Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1，或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex為R上的增函數(shù)又因為g(0)e0f(0)e01，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)g(0)，解得x0.5若函數(shù)f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在區(qū)間(，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A，1) B，1)C(，) D(1，)答案B解析由x3ax0得x(x2a)0.則有或x或x0，即函數(shù)f(x)的定義域為(，)(，0)令g(x)x3ax，則g(x)3x2a.由g(x)0得x0.從而g(x)在x(，0)上是減函數(shù)，又函數(shù)f(x)在x(，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則有a1.6如圖所示，曲線yx21，x2，x0，y0圍成的陰影部分的面積為()A|x21|dxB|(x21)dx|C(x21)dxD(x21)dx(1x2)dx答案A解析由曲線y|x21|的對稱性，所求陰影部分的面積與如圖圖形的面積相等，即|x21|dx，選A.二、填空題7已知f(x)x3f()x2x，則f(x)的圖象在點(，f()處的切線斜率是_答案1解析f(x)3x22f()x1，令x，可得f()3()22f()1，解得f()1，所以f(x)的圖象在點(，f()處的切線斜率是1.8若函數(shù)f(x)在x(2，)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a解析f(x)，令f(x)0，即2a10，解得a.9已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是_答案2，1解析由題意知，點(1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上，故mn2.又f(x)3mx22nx，則f(1)3，故3m2n3.聯(lián)立解得：m1，n3，即f(x)x33x2，令f(x)3x26x0，解得2x0，則t，t12,0，故t2且t10，所以t2，110已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_答案0t1或2t3解析f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)的兩個極值點1,3，則只要這兩個極值點在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或t3t1，解得0t1或2t3.三、解答題11(xx重慶)已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因為x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln 5.12已知f(x)x23x1，g(x)x.(1)a2時，求yf(x)和yg(x)圖象的公共點個數(shù)；(2)a為何值時，yf(x)和yg(x)的公共點個數(shù)恰為兩個解(1)當a2時，聯(lián)立得x23x1x，整理得x3x2x20(x1)，即聯(lián)立求導(dǎo)得y3x22x10得x11，x2，得到極值點分別在1和處，且極大值、極小值都是負值，圖象如圖，故交點只有一個(2)聯(lián)立得x23x1x，整理得ax3x2x(x1)，即聯(lián)立對h(x)求導(dǎo)可以得到極值點分別在1和處，畫出草圖如圖h(1)1，h()，當ah(1)1時，ya與yh(x)僅有一個公共點(因為(1,1)點不在yh(x)曲線上)，故a時恰有兩個公共點13設(shè)函數(shù)f(x)aex(x1)(其中，e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它們在x0處有相同的切線(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在t，t1(t3)上的最小值；(3)若對x2，kf(x)g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解(1)f(x)aex(x2)，g(x)2xb.由題意，得兩函數(shù)在x0處有相同的切線f(0)2a，g(0)b，2ab，f(0)a，g(0)2，a2，b4，f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.(2)f(x)2ex(x2)，由f(x)0得x2，由f(x)0得x3，t12.當3t0得ex，xln；由F(x)0得xln，F(xiàn)(x)在(，ln)單調(diào)遞減，在ln，)單調(diào)遞增當lne2時，F(xiàn)(x)在2，)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)minF(2)2ke22(e2k)2，即1k0，滿足F(x)min0.綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為1，e2