2018-2019學年九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 22.1 二次函數 22.1.1 二次函數習題 （新版）新人教版.doc
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22．1.1 二次函數 01 基礎題 知識點1 二次函數的定義 1．(蘭州中考)下列函數解析式中，一定為二次函數的是(C) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2．二次函數y＝x2＋2x＋3中，自變量的取值范圍為(B) A．x＞0 B．x為一切實數 C．y＞2 D．y為一切實數 3．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關系是(C) A．S是R的正比例函數 B．S是R的一次函數 C．S是R的二次函數 D．以上答案都不對 4．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函數，則a的取值范圍是a≠－2. 5．已知兩個變量x，y之間的關系式為y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)當a≠2時，x，y之間是二次函數關系； (2)當a＝2且b≠－2時，x，y之間是一次函數關系． 6．判斷函數y＝(x－2)(3－x)是否為二次函數，若是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項；若不是，請說明理由． 解：y＝(x－2)(3－x) ＝－x2＋5x－6， 它是二次函數，它的二次項系數為－1，一次項系數為5，常數項為－6. 知識點2 建立二次函數模型 7．(教材P41習題T2變式)國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數關系式為(C) A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x) C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2) 8．(教材P52習題T4變式)已知一個直角三角形兩直角邊的和為10，設其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數關系式是(A) A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x 9．(教材P28問題1變式)某校九(1)班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數關系式y(tǒng)＝x2－x，它是(填“是”或“不是”)二次函數． 10．(教材P52習題T5變式)菱形的兩條對角線的和為26 cm，則菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數關系為S＝x(26－x)，是二次函數，自變量x的取值范圍是0＜x＜26． 易錯點 忽視二次函數解析式中二次項系數不為零 11．已知關于x的函數y＝(a＋2)xa2－2＋ax－2是二次函數，則a的值為2． 02 中檔題 12．(呂梁市文水縣期中)已知函數：①y＝ax2；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x.其中，二次函數的個數為(B) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 13．如果二次函數y＝x2＋2x－7的函數值是8，那么對應的x的值是(C) A．5 B．3 C．3或－5 D．－3或5 14．(教材P57習題T8變式)已知矩形的周長為36 m，矩形繞著它的一條邊旋轉形成一個圓柱，設矩形的一條邊長為x m，圓柱的側面積為y m2，則y與x的函數關系式為(C) A．y＝－2πx2＋18πx B．y＝2πx2－18πx C．y＝－2πx2＋36πx D．y＝2πx2－36πx 15．已知函數y＝(m2＋m)xm2－2m＋2. (1)當函數是二次函數時，求m的值； (2)當函數是一次函數時，求m的值． 解：(1)由題意，得m2－2m＋2＝2， 解得m＝2或m＝0. 又因為m2＋m≠0， 解得m≠0且m≠－1.所以m＝2. (2)由題意，得m2－2m＋2＝1，解得m＝1. 又因為m2＋m≠0， 解得m≠0且m≠－1.所以m＝1. 16．一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時間t(單位：s)的函數關系式是s＝9t＋t2，經12 s汽車行駛了多遠？行駛380 m需要多少時間？ 解：當t＝12時，s＝912＋122＝180. ∴經12 s汽車行駛了180 m. 當s＝380時，9t＋t2＝380. 解得t1＝20，t2＝－38(不合題意，舍去)． ∴該汽車行駛380 m需要20 s. 17．(教材P29練習T2變式)一塊矩形的草地，長為8 m，寬為6 m．若將長和寬都增加x m，設增加的面積為y m2. (1)求y與x之間的函數關系式； (2)若要使草地的面積增加32 m2，長和寬都增加多少米？ 解：(1)y＝(8＋x)(6＋x)－86，即y＝x2＋14x. (2)當y＝32時，x2＋14x＝32. 解得x1＝2，x2＝－16(舍去)． 答：長和寬都增加2米． 18．(教材P57習題T7變式)小李家用40 m長的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻足夠長)的矩形菜園，如圖所示． (1)寫出這塊菜園的面積y(m2)與垂直于墻的一邊長x(m)之間的關系式，并指出它是一個什么函數； (2)直接寫出x的取值范圍． 解：(1)因為矩形菜園中垂直于墻的一邊長為x m，則與墻平行的一邊長為(40－2x)m.根據題意，得 y＝x(40－2x)，即y＝－2x2＋40x.它是一個二次函數． (2)0＜x＜20. 03 綜合題 19．(教材P41習題T8變式)如圖，在△ABC中，∠B＝90，AB＝12 cm，BC＝24 cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2 cm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 cm/s的速度移動(不與點C重合)．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設運動的時間為x s，四邊形APQC的面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數關系式； (2)求自變量x的取值范圍； (3)四邊形APQC的面積能否等于172 cm2.若能，求出運動的時間；若不能，說明理由． 解：(1)由題意可知， AP＝2x，BQ＝4x，則 y＝BCAB－BQBP ＝2412－4x(12－2x)， 即y＝4x2－24x＋144. (2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC， ∴0
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