2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 .doc

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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(xx浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位答案C2.(xx四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度答案A3.(xx遼寧,9,5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞增答案B考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用4.(xx陜西,2,5分)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.4答案B5.(xx北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,是常數(shù),A0,0).若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且f=f=-f,則f(x)的最小正周期為.答案6.(xx天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=cos xsin-cos2x+,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.解析(1)由已知,有f(x)=cos x-cos2x+=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f=-, f=-, f=,所以函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為-.7.(xx福建,16,13分)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析解法一:(1)因?yàn)?,sin =,所以cos =.所以f()=-=.(2)因?yàn)閒(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin.(1)因?yàn)?,sin =,所以=,從而f()=sin=sin=.(2)T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.考點(diǎn)三y=Asin(x+)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用8.(xx安徽,11,5分)若將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的最小正值是.答案9.(xx山東,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函數(shù)f(x)=ab,且y=f(x)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m,n的值;(2)將y=f(x)的圖象向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)由題意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因?yàn)閥=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,所以即解得m=,n=1.(2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由題意知g(x)=f(x+)=2sin.設(shè)y=g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2),由題意知+1=1,所以x0=0,即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2).將其代入y=g(x)得sin=1,因?yàn)?,所以=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2k-2x2k,kZ,得k-xk,kZ,所以函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.