2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練六 第2講 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn) 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練六 第2講 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn) 理考情解讀1.以選擇、填空的形式考查，主要考查圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)(特別是離心率)，以及圓錐曲線(xiàn)之間的關(guān)系，突出考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，屬于基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要考查圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，有時(shí)以探究的形式出現(xiàn)，有時(shí)以證明題的形式出現(xiàn)該部分題目多數(shù)為綜合性問(wèn)題，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力等，屬于中、高檔題，一般難度較大圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)名稱(chēng)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF|PM|，點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上，PMl于M標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|a，|y|b|x|ax0頂點(diǎn)(a,0)(0，b)(a,0)(0,0)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)焦點(diǎn)(c,0)(，0)軸 長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b 實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e(0e1)e(e1)e1準(zhǔn)線(xiàn)x漸近線(xiàn)yx熱點(diǎn)一圓錐曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程例1若橢圓C：1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF2|4則F1PF2等于()A30 B60 C120 D150(2)已知拋物線(xiàn)x22py(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)x2y2的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且在拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為m，P到直線(xiàn)l：2xy40的距離為n，則mn的最小值為_(kāi)思維啟迪(1)PF1F2中利用余弦定理求F1PF2；(2)根據(jù)拋物線(xiàn)定義得m|PF|1.再利用數(shù)形結(jié)合求最值答案(1)C(2)1解析(1)由題意得a3，c，所以|PF1|2.在F2PF1中，由余弦定理可得cosF2PF1.又因?yàn)閏osF2PF1(0，180)，所以F2PF1120.(2)易知x22py(p0)的焦點(diǎn)為F(0,1)，故p2，因此拋物線(xiàn)方程為x24y.根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知m|PF|1，設(shè)|PH|n(H為點(diǎn)P到直線(xiàn)l所作垂線(xiàn)的垂足)，因此mn|PF|1|PH|.易知當(dāng)F，P，H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)mn最小，因此其最小值為|FH|111.思維升華(1)對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線(xiàn)的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等的轉(zhuǎn)化(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出合理草圖(1)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為.雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1(2)如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線(xiàn)的方程為()Ay29xBy26xCy23xDy2x答案(1)D(2)C解析(1)橢圓的離心率為，a2b.橢圓方程為x24y24b2.雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)方程為xy0，漸近線(xiàn)xy0與橢圓x24y24b2在第一象限的交點(diǎn)為，由圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得四邊形在第一象限部分的面積為bb4，b25，a24b220.橢圓C的方程為1.(2)如圖，分別過(guò)A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由拋物線(xiàn)的定義知，|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，A1AF60.連接A1F，則A1AF為等邊三角形，過(guò)F作FF1AA1于F1，則F1為AA1的中點(diǎn)，設(shè)l交x軸于N，則|NF|A1F1|AA1|AF|，即p，拋物線(xiàn)方程為y23x，故選C.熱點(diǎn)二圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)例2(1)已知離心率為e的雙曲線(xiàn)和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，若F1PF2，則e等于()A. B. C. D3(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1 (ab0)的左，右焦點(diǎn)，若在直線(xiàn)x上存在點(diǎn)P，使線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.思維啟迪(1)在F1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定義和已知條件消元；(2)可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(，y)，考察y存在的條件答案(1)C(2)D解析(1)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，焦距為2c，|PF1|m，|PF2|n，且不妨設(shè)mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2.又F1PF2，4c2m2n2mna3a，4，即4，解得e，故選C.(2)設(shè)P，線(xiàn)段F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，當(dāng)存在時(shí)，則，由1，得y2，y20，但注意到b22c20，即2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1.當(dāng)不存在時(shí)，b22c20，y0，此時(shí)F2為中點(diǎn)，即c2c，得e，綜上，得e0，b0)的右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B，若()0，則雙曲線(xiàn)的離心率e為()A2 B3 C. D.(2)(xx課標(biāo)全國(guó))已知F為雙曲線(xiàn)C：x2my23m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線(xiàn)的距離為()A. B3 C.m D3m答案(1)C(2)A解析(1)設(shè)OF的中點(diǎn)為C，則2，由題意得，20，ACOF，AOAF，又OAF90，AOF45，即雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的傾斜角為45，tan 451，則雙曲線(xiàn)的離心率e ，故選C.(2)雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(m0)，其漸近線(xiàn)方程為y xx，即yx，不妨選取右焦點(diǎn)F(，0)到其中一條漸近線(xiàn)xy0的距離求解，得d.故選A.熱點(diǎn)三直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)例3過(guò)橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)A作斜率為2的直線(xiàn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，已知.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)ykxm與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M(1,0)，使得PMQM，求橢圓的方程思維啟迪(1)根據(jù)和點(diǎn)B在橢圓上列關(guān)于a、b的方程；(2)聯(lián)立直線(xiàn)ykxm與橢圓方程，利用0，0求解解(1)A(a,0)，設(shè)直線(xiàn)方程為y2(xa)，B(x1，y1)，令x0，則y2a，C(0,2a)，(x1a，y1)，(x1,2ay1)，x1a(x1)，y1(2ay1)，整理得x1a，y1a，點(diǎn)B在橢圓上，()2()21，即1e2，e.(2)，可設(shè)b23t，a24t，橢圓的方程為3x24y212t0，由，得(34k2)x28kmx4m212t0，動(dòng)直線(xiàn)ykxm與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理得m23t4k2t，設(shè)P(x1，y1)則有x1，y1kx1m，P(，)，又M(1,0)，Q(4,4km)，x軸上存在一定點(diǎn)M(1,0)，使得PMQM，(1，)(3，(4km)0恒成立，整理得34k2m2.34k23t4k2t恒成立，故t1.橢圓的方程為1.思維升華待定系數(shù)法是求圓錐曲線(xiàn)方程的基本方法；解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的通法是聯(lián)立方程，解方程組或利用弦長(zhǎng)公式等簡(jiǎn)化計(jì)算；涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)(，0)，(，0)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E(1,0)且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)(1)求曲線(xiàn)C的軌跡方程；(2)求AOB面積的最大值解(1)由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(，0)，(，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，故曲線(xiàn)C的方程為y21.(2)因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E(1,0)，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為xmy1或y0(舍)，則整理得(m24)y22my30.由(2m)212(m24)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)解得y1，y2.則|y2y1|.因?yàn)镾AOB|OE|y2y1|.設(shè)g(t)t，t，t.則g(t)在區(qū)間，)上為增函數(shù)，所以g(t).所以SAOB，當(dāng)且僅當(dāng)m0時(shí)取等號(hào)所以SAOB的最大值為.1對(duì)涉及圓錐曲線(xiàn)上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離或焦點(diǎn)弦的問(wèn)題，恰當(dāng)選用定義解題，會(huì)效果明顯，定義中的定值是標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)2橢圓、雙曲線(xiàn)的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2By21，其中A、B是不等的常數(shù)，AB0時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；BA0時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；AB0)的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)y1y2p2，x1x2；(2)|AB|x1x2p(為弦AB的傾斜角)；(3)SAOB；(4)為定值；(5)以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切真題感悟1(xx廣東)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由題意知：c3，e，a2.b2c2a2945，故所求雙曲線(xiàn)方程為1.2(xx遼寧)已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線(xiàn)C：y22px的準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線(xiàn)BF的斜率為()A. B.C. D.答案D解析拋物線(xiàn)y22px的準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)x，而點(diǎn)A(2,3)在準(zhǔn)線(xiàn)上，所以2，即p4，從而C：y28x，焦點(diǎn)為F(2,0)設(shè)切線(xiàn)方程為y3k(x2)，代入y28x得y2y2k30(k0)，由于14(2k3)0，所以k2或k.因?yàn)榍悬c(diǎn)在第一象限，所以k.將k代入中，得y8，再代入y28x中得x8，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8)，所以直線(xiàn)BF的斜率為.押題精練1已知拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)重合，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4 B8C16 D32答案D解析F(，0)，雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)為(4,0)，4，p8，拋物線(xiàn)方程為y216x，K(4,0)，設(shè)A(x，y)，|AK|AF|(x4)2y22(x4)22y2，解得x2y224x160，與y216x聯(lián)立，解得x4，y8，AFK的面積為32.2設(shè)橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若直線(xiàn)AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；(2)若|AP|OA|，證明：直線(xiàn)OP的斜率k滿(mǎn)足|k|.(1)解設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，y00.由題意，有1.由A(a,0)，B(a,0)，得kAP，kBP.由kAP kBP，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以橢圓的離心率e.(2)證明方法一依題意，直線(xiàn)OP的方程為ykx，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理，得x，由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k224.又ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.方法二依題意，直線(xiàn)OP的方程為ykx，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，kx0)由點(diǎn)P在橢圓上，有1.因?yàn)閍b0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|AP|OA|及A(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)3，所以|k|.(推薦時(shí)間：60分鐘)一、選擇題1已知橢圓1(0b0，b0)以及雙曲線(xiàn)1的漸近線(xiàn)將第一象限三等分，則雙曲線(xiàn)1的離心率為()A2或 B.或C2或 D.或答案A解析由題意，可知雙曲線(xiàn)1的漸近線(xiàn)的傾斜角為30或60，則或.則e 或2.故選A.3已知雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y224x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)方程是yx，可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為x2(0)因?yàn)殡p曲線(xiàn)1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y224x的準(zhǔn)線(xiàn)上，所以F(6,0)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，即336，9，所以雙曲線(xiàn)的方程為1.故選B.4已知橢圓1 (ab0)，A(4,0)為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且0，|2|，則其焦距為()A. B.C. D.答案C解析由題意，可知|，且a4，又|2|，所以，|2|.故|.又0，所以.故OAC為等腰直角三角形，|2.不妨設(shè)點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，代入橢圓的方程，得1，解得b2.所以c2a2b242，c.故其焦距為2c.5設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()A. B. C. D.答案D解析由已知得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(，0)，因此直線(xiàn)AB的方程為y(x)，即4x4y30.方法一聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)得4y212y90，則yA，B，故|yAyB|6.因此SOAB|OF|yAyB|6.方法二聯(lián)立方程得x2x0，則xA，xB，故xAxB.根據(jù)拋物線(xiàn)的定義有|AB|xAxBp12，同時(shí)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為h，因此SOAB|AB|h.6橢圓M：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且12的最大值的取值范圍是c2,3c2，其中c，則橢圓M的離心率e的取值范圍是()A， B，C(，1) D，1)答案B解析設(shè)P(x，y)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2.又x2y2可看作P(x，y)到原點(diǎn)的距離的平方，所以(x2y2)maxa2，所以()maxb2，所以c2b2a2c23c2，即e2，所以e.故選B.二、填空題7.已知雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程是_答案4x3y0解析橢圓1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為(5,0)、焦點(diǎn)為(3,0)，所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(5,0)，實(shí)軸端點(diǎn)為(3,0)，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為1，即c5，a3，b4，所以漸近線(xiàn)方程為：yx，即4x3y0.8已知點(diǎn)P(0,2)，拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，線(xiàn)段PF與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)為M，過(guò)M作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為Q，若PQF90，則p_.答案解析由拋物線(xiàn)的定義可得|MQ|MF|，F(xiàn)(，0)，又PQQF，故M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，所以M(，1)，把M(，1)，代入拋物線(xiàn)y22px(p0)得，12p，解得p，故答案為.9拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為1的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)答案11解析因?yàn)殡p曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)所以3，所以p6.即拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x.設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為1的直線(xiàn)l的方程為yx2，聯(lián)立y212x消去y可得x216x40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1,282，則x1x216，所以弦AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為11.故填11.10已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)F2作F1PF2的角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A.若|OA| b，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)答案解析延長(zhǎng)F2A交PF1于B點(diǎn)，則|PB|PF2|，依題意可得|BF1|PF1|PF2|2a.又因?yàn)辄c(diǎn)A是BF2的中點(diǎn)所以得到|OA|BF1|，所以ba.所以ca.所以離心率為.三、解答題11已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足到定點(diǎn)A(1,0)的距離與到定點(diǎn)B(1,0)的距離之比為.(1)求曲線(xiàn)C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|4，求直線(xiàn)l的方程解(1)由題意得|PA|PB|故化簡(jiǎn)得：x2y26x10(或(x3)2y28)即為所求(2)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x1.將x1代入方程x2y26x10得y2，所以|MN|4，滿(mǎn)足題意當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykxk2，由圓心到直線(xiàn)的距離d2，解得k0，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為y2.綜上所述，滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l的方程為x1或y2.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a，b)(ab0)為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓1的左，右焦點(diǎn)已知F1PF2為等腰三角形(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線(xiàn)PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線(xiàn)PF2上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足2，求點(diǎn)M的軌跡方程解(1)設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)，由題意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理得2()210，得1(舍)或，所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2.直線(xiàn)PF2的方程為y(xc)所以A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c，得方程組的解不妨設(shè)A(c，c)，B(0，c)，M的坐標(biāo)為(x，y)，則(xc，yc)，(x，yc)，由y(xc)，得cxy，于是(yx，yx)，(x，x)，由2，得(yx)x(yx)x2，化簡(jiǎn)得18x216xy150，將y代入cxy，得c，由c0，得x0.因此，點(diǎn)M的軌跡方程是18x216xy150(x0)13(xx北京)已知A，B，C是橢圓W：y21上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由解(1)由橢圓W：y21，知B(2,0)線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)x1.在菱形OABC中，ACOB，將x1代入y21，得y.|AC|yAyC|.菱形的面積S|OB|AC|2.(2)假設(shè)四邊形OABC為菱形點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且直線(xiàn)AC不過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)AC的方程為ykxm(k0，m0)由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，km.線(xiàn)段AC中點(diǎn)M，M為AC和OB交點(diǎn)，kOB.又k1，AC與OB不垂直O(jiān)ABC不是菱形，這與假設(shè)矛盾綜上，四邊形OABC不是菱形