2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 概率.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 概率1(xx江西高考)擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()A. B. C. D.【解析】點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4種，P.【答案】B2(xx湖南高考)在區(qū)間2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X1的概率為()A. B. C. D.【解析】2,3的區(qū)間長(zhǎng)度為5，滿足x1的區(qū)間長(zhǎng)度為3，p，故選B.【答案】B3(xx遼寧高考)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D.【解析】半圓的面積1，SABCD2，P，故選B.【答案】B4(xx陜西高考)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率【解】(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000100輛，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024輛，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24. 從近三年高考來(lái)看，該部分高考命題的熱點(diǎn)考向?yàn)椋?古典概型古典概型是高考重點(diǎn)考查的概率模型，常與統(tǒng)計(jì)結(jié)合起來(lái)考查既可以以選擇題、填空題的形式考查，屬中檔題也可以以解答題的形式考查，也屬于中檔題2幾何概型幾何概型是新課標(biāo)新增內(nèi)容，預(yù)計(jì)今后會(huì)成為新課標(biāo)高考的增長(zhǎng)點(diǎn)，應(yīng)引起高度重視易與解析幾何、線性規(guī)劃等知識(shí)交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題目3互斥事件與對(duì)立事件的概率xx年高考對(duì)本講內(nèi)容的考查，小題可能直接考查等可能事件概率的求法；大題可能以對(duì)事件的分解，利用分類討論或?qū)α⑹录?lái)解決問(wèn)題為主高考試題的考查主觀、客觀題均有，形式上主要是以實(shí)際應(yīng)用題為主，結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)和方法進(jìn)行運(yùn)算【例1】(xx山東高考)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率【解】(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：501,1503,1002.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè)所以P(D)，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.【規(guī)律方法】利用古典概型求事件概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn)：(1)關(guān)鍵：正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù)(2)注意點(diǎn)：對(duì)于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏當(dāng)直接求解有困難時(shí)，可考慮求其對(duì)立事件的概率創(chuàng)新預(yù)測(cè)1(xx北京東城區(qū)質(zhì)檢)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率【解】(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，所以n2 000，z2 000100300150450600400.(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因?yàn)橛蟹謱映闃樱裕獾胢2，即抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10個(gè)其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，又總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為0.75.【例2】(1)(xx山東臨沂質(zhì)檢)若在區(qū)間5,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線xya0與圓(x1)2(y2)22有公共點(diǎn)的概率為()A.B.C. D.(2)(xx安徽合肥質(zhì)檢)在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方體各面的距離都不小于1的概率為()A. B.C. D.(3)(xx重慶高考)某校早上800開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上730750之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)【解析】(1)若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心(1，2)到直線的距離d，解得1a3，又因?yàn)?a5，所以由幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率P，故選B.(2)正方體中到各面的距離不小于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)中心與原正方體中心重合，且棱長(zhǎng)為1的正方體，該正方體的體積是V1131，而原正方體的體積為V3327，故所求的概率為P.故選A.(3)設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為700后第x分鐘，第y分鐘，根據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總事件所占的面積為(5030)2400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件Ax，y)|yx5,30x50,30y50，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為1515，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為P(A).【答案】(1)B(2)A(3)【規(guī)律方法】幾何概型的適用條件及求解關(guān)鍵：(1)適用條件：當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)關(guān)鍵：尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域創(chuàng)新預(yù)測(cè)2(1)在區(qū)間0,9上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1log2x2的概率為_(2)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A. B.C. D.【解析】(1)1log2x2，2x4.P.(2)根據(jù)題意作出滿足條件的幾何圖形求解如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域易知該陰影部分的面積為4.因此滿足條件的概率是.【答案】(1)(2)D【例3】(預(yù)測(cè)題)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小安全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率【解】(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件nm2的事件的概率為1P11.【規(guī)律方法】互斥事件與對(duì)立事件的適用條件及注意點(diǎn)：1當(dāng)所求事件情況較復(fù)雜時(shí)，一般要分類計(jì)算，即用互斥事件的概率加法公式或考慮其對(duì)立事件求解2在解決與互斥事件有關(guān)問(wèn)題時(shí)，首先分清所求事件是由哪些事件組成的，是否具備互斥的條件，一個(gè)事件是由幾個(gè)互斥事件組成的，做到不重、不漏3當(dāng)所求事件含有“至少”“至多”或分類情況較多時(shí)，通?？紤]用對(duì)立事件的概率公式求解創(chuàng)新預(yù)測(cè)3某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率(將頻率視為概率)【解】(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”將頻率視為概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因?yàn)锳A1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.總結(jié)提升失分盲點(diǎn)1對(duì)于古典概型其關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，常用計(jì)數(shù)方法是列舉法、列表法或畫樹狀圖法2幾何概型與古典概型的區(qū)別是幾何概型試驗(yàn)中的可能結(jié)果不是有限個(gè)，它的特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布，因此它的概率與所在的區(qū)域的形狀位置無(wú)關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān)3對(duì)于含有“至少”“至多”型事件概型的求法，可考慮使用對(duì)立事件的概率答題指導(dǎo)1能正確區(qū)分事件的性質(zhì)，能正確判斷所求事件包含的基本事件，能用列舉法計(jì)算概率2看到求概率問(wèn)題，想到求復(fù)雜的互斥事件概率的方法方法規(guī)律1求復(fù)雜的互斥事件的概率的方法：直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件概率的加法公式計(jì)算；間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P()求得，特別是“至多”或“至少”型題目用間接法就會(huì)較簡(jiǎn)便2解答概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)：(1)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率(2)此類問(wèn)題中的概率模型多是古典概型，在求解時(shí)，要明確基本事件的構(gòu)成.概率計(jì)算中的分解思想在運(yùn)算中對(duì)運(yùn)算對(duì)象進(jìn)行分解組合是運(yùn)算能力的主要體現(xiàn)之一，高考中不少問(wèn)題的計(jì)算都要依靠這種分解組合的能力，概率的綜合計(jì)算是這個(gè)方面的典型問(wèn)題之一概率計(jì)算題的核心環(huán)節(jié)就是對(duì)基本事件進(jìn)行分拆，是互斥事件還是對(duì)立事件，需要在概率運(yùn)算前準(zhǔn)確把握【典例】(xx四川高考)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率【解】(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.【規(guī)律感悟】古典概型的關(guān)鍵是計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)和所求的目標(biāo)事件含有的基本事件的個(gè)數(shù)，在計(jì)算時(shí)要注意不要重復(fù)也不要遺漏根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分解，就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，如P(B)1P().