2019年高考數學二輪復習 專題3 第2講 數列的應用素能訓練（文、理）.doc

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2019年高考數學二輪復習 專題3 第2講 數列的應用素能訓練（文、理）一、選擇題1(xx重慶模擬)設an是等比數列，函數yx2xxx的兩個零點是a2、a3，則a1a4()AxxB1C1Dxx答案D解析由條件得，a1a4a2a3xx.2已知數列an的前n項和為Sn，且Snn2n，數列bn滿足bn(nN*)，Tn是數列bn的前n項和，則T9等于()A. B. C. D.答案D解析數列an的前n項和為Sn，且Snn2n，n1時，a12；n2時，anSnSn12n，an2n(nN*)，bn()，T9(1)()()(1).3已知函數f(x)滿足f(x1)f(x)(xR)，且f(1)，則數列f(n)(nN*)前20項的和為()A305B315 C325D335答案D解析f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，f(n)是以為首項，為公差的等差數列S2020335.4等差數列an中，a10，公差d0，公差d0，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，則2f(a1)f(a2)f(axx)等于()A21004xxB21005xx C210052011D210062011答案D解析f(a2a4a6a8a10)log2(a2a4a6a8a10)log2(aq25)25，即aq25225，又a10，q2，故得到a11.2f(a1)f(a2)f(axx)2f(a1)2f(a2)2f(axx)2log2a12log2a22log2axxa1a2axxaq1220111xx2210062011.故選D.(理)(xx成都市二診)已知數列an滿足an2an1an1an，nN*，且a5.若函數f(x)sin2x2cos2，記ynf(an)，則數列yn的前9項和為()A0B9 C9D1答案C解析據已知得2an1anan2，即數列an為等差數列，又f(x)sin2x2sin2x1cosx，因為a1a9a2a82a5，故cosa1cosa9cosa2cosa8cosa50，又2a12a92a22a84a52，故sin2a1sin2a9sin2a2sin2a8sin2a50，故數列yn的前9項之和為9，故選C.6(文)(xx遼寧協(xié)作聯校三模)已知數列an的通項公式anxxsin，則a1a2axx()AxxBxx CxxDxx答案C解析數列an的周期為4，且a1a2a3a4xx(sinsinsinsin2)0，又xx45032，a1a2axxa1a2xxsinxxsinxx.(理)已知an，數列an的前n項和為Sn，關于an及Sn的敘述正確的是()Aan與Sn都有最大值Ban與Sn都沒有最大值Can與Sn都有最小值Dan與Sn都沒有最小值答案C解析畫出an的圖象，點(n，an)為函數y圖象上的一群孤立點，(，0)為對稱中心，S5最小，a5最小，a6最大二、填空題7植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10m.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_(m)答案xx解析設放在第x個坑邊，則S20(|x1|x2|20x|)由式子的對稱性討論，當x10或11時，Sxx.當x9或12時，S201022040，當x1或19時，S3800.Sminxx(m)8(xx廣東理，13)若等比數列an的各項均為正數，且a10a11a9a122e5，則lna1lna2lna20_.答案50解析a10a11a9a122e5，a1a20e5.又lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5)10lne5050.注意等比數列性質：若mnpq，則amanapaq，對數的性質logamnnlogam.三、解答題9(xx天津理，19)已知首項為的等比數列an不是遞減數列，其前n項和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數列(1)求數列an的通項公式；(2)設TnSn(nN*)，求數列Tn的最大項的值與最小項的值解析(1)設等比數列an的公比為q，因為S3a3，S5a5，S4a4成等差數列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數列且a1，所以q.故等比數列an的通項公式為an()n1(1)n1.(2)由(1)得Sn1()n當n為奇數時，Sn隨n的增大而減小，所以1SnS1，故0SnS1.當n為偶數時，Sn隨n的增大而增大，所以S2SnSnS2.綜上，對于nN*，總有Sn.所以數列Tn最大項的值為，最小項的值為.10(文)(xx唐山市二模)在公差不為0的等差數列an中，a3a1015，且a2，a5，a11成等比數列(1)求an的通項公式；(2)設bn，試比較bn1與bn的大小，并說明理由解析(1)設等差數列an的公差為d.由已知得注意到d0，解得a12，d1.所以ann1.(nN)(2)由(1)可知bn，bn1，因為bn1bn0，所以bn1bn.(理)(xx呼和浩特市二調)等比數列an的前n項和為Sn.已知S1，S3，S2成等差數列(1)求an的公比q；(2)若a1a3，求數列nan的前n項和Tn.解析(1)由已知得2S3S1S2，2(a1a2a3)a1(a1a2)，a22a30，an0，12q0，q.(2)a1a3a1(1q2)a1(1)a1，a12，an(2)()n1()n2，nann()n2.Tn1()12()03()1n()n2，Tn1()02()13()2n()n1，得Tn2()0()1()2()n2n()n1()n1(n)，Tn()n1(n).一、選擇題11(文)設yf(x)是一次函數，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數列，則f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3)Bn(n4)C2n(2n3)D2n(n4)答案A解析設f(x)kx1(k0)，則(4k1)2(k1)(13k1)k2，f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(261)(22n1)2n23n.(理)已知數列an是等比數列，且每一項都是正數，若a1、a49是2x27x60的兩個根，則a1a2a25a48a49的值為()A.B9 C9D35答案B解析an是等比數列，且a1，a49是方程2x27x60的兩根，a1a49a3.而an0，a25.a1a2a25a48a49a()59，故選B.12(xx哈三中二模)在等差數列an中，a1a2a318，a18a19a2078，則此數列前20項的和等于()A160B180 C200D220答案C解析a1a2a318，a18a19a2078，(a1a20)(a2a19)(a3a18)60，a1a2020，S201020200.13(xx福建理，6)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k10，則該算法的功能是()A計算數列2n1的前10項和B計算數列2n1的前9項和C計算數列2n1的前10項和D計算數列2n1的前9項和答案A解析由框圖結合k10可知此框圖進行了10次運算，結果為124929，故選A.二、填空題14(xx河北名校名師俱樂部模擬)設等比數列an的前n項和為Sn，若a11，S64S3，則a3_.答案解析解法1：S64S3，a4a5a63(a1a2a3)(a1a2a3)q3，q33，q，a3a1q2.解法2：a11，S64S3，1q34，q33，q，a3a1q2.15已知向量a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中Sn是數列an的前n項和，若ab，則數列的最大項的值為_答案解析ab，ab2Snn(n1)0，Sn，ann，當n2時，n取最小值4，此時取到最大值.三、解答題16(xx沈陽市質檢)在ABC中，角A、B、C的對應邊分別是a、b、c，滿足b2c2bca2.(1)求角A的大??；(2)已知等差數列an的公差不為零，若a1cosA1，且a2，a4，a8成等比數列，求的前n項和Sn.解析(1)b2c2a2bc，cosA，又A(0，)，A.(2)設an的公差為d，由已知得a12，且aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，且d不為零，d2，an2n.，Sn(1)()()()1.17(文)定義：若數列An滿足An1A，則稱數列An為“平方遞推數列”已知數列an中，a12，點(an，an1)在函數f(x)2x22x的圖象上，其中n為正整數(1)證明：數列2an1是“平方遞推數列”，且數列l(wèi)g(2an1)為等比數列；(2)設(1)中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn(2a11)(2a21)(2an1)，求Tn關于n的表達式；(3)記bnlog2an1Tn，求數列bn的前n項之和Sn，并求使Snxx成立的n的最小值解析(1)證明：由題意得an12a2an，2an114a4an1(2an1)2.所以數列2an1是“平方遞推數列”令cn2an1，所以lgcn12lgcn.因為lg(2a11)lg50，所以2.所以數列l(wèi)g(2an1)為等比數列(2)由(1)知lg(2an1)(lg5)2n1，2an110(lg5)2n152n1，Tn52052152252n1520212n152n1.(3)bnlog2an1Tn2()n1，Snb1b2bn2n2n2，由2n2xx得n1007，S1006210062(xx,2011)，S1007210072(xx,xx)故使Snxx成立的n的最小值為1007.(理)已知曲線C：xy1，過C上一點An(xn，yn)作一斜率為kn的直線交曲線C于另一點An1(xn1，yn1)，點列An的橫坐標構成數列xn，其中x1.(1)求xn與xn1的關系式；(2)令bn，求證：數列bn是等比數列；(3)若cn3nbn(為非零整數，nN*)，試確定的值，使得對任意nN*，都有cn1cn成立分析(1)由直線方程點斜式建立xn與yn關系，而(xn，yn)在曲線xy1上，有xnyn1，消去yn得xn與xn1的關系；(2)由定義證為常數；(3)轉化為恒成立的問題解決解析(1)過點An(xn，yn)的直線方程為yyn(xxn)，聯立方程，消去y得x2x10.解得xxn或x.由題設條件知xn1.(2)證明：2.b120，數列bn是等比數列(3)由(2)知，bn(2)n，要使cn1cn恒成立，由cn1cn3n1(2)n13n(2)n23n3(2)n0恒成立，即(1)nn1恒成立當n為奇數時，即n1恒成立又n1的最小值為1，n1恒成立，又n1的最大值為，即cn.