2020高考數(shù)學一輪復習 第七章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質課件.ppt

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立體幾何,第七章,第五講直線、平面垂直的判定與性質,知識梳理雙基自測,1．直線與平面垂直(1)直線與平面垂直①定義：若直線l與平面α內(nèi)的________一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直．②判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條________直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直?線面垂直)．即：a?α，________，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P?l⊥α.③性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線________.即：a⊥α，b⊥α?________.,任意,相交,b?α,平行,a∥b,銳角,0,2．平面與平面垂直(1)二面角的有關概念①二面角：從一條直線出發(fā)的_________________所組成的圖形叫做二面角．②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱________的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角．(2)平面與平面垂直①定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是________，就說這兩個平面互相垂直．②判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．即：a?α，a⊥β?________.③性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于________的直線與另一個平面垂直．即：α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b?________.,兩個半平面,垂直,直二面角,α⊥β,交線,a⊥β,1．若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．2．若一條直線垂直于一個平面，則它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法)．3．垂直于同一條直線的兩個平面平行．4．一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則這條直線與另一個平面也垂直．,1．(2019浙江模擬)已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n[解析]由題意知α∩β＝l，所以l?β.因為n⊥β，所以n⊥l.故選C．,C,2．(2019甘肅馬營中學月考)若m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A．若m?β，α⊥β，則m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥βC．若m⊥β，m∥α，則α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ[解析]若m?β，α⊥β，則m與α的關系可能平行也可能相交或m?α，則A為假命題；選項B中，α與β可能平行也可能相交，則B為假命題；選項D中β與γ也可能平行或相交(不一定垂直)，則D為假命題，故選C．,C,3．(2017全國卷Ⅲ)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則()A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC[解析]由正方體的性質，得A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E?平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1，故選C．,C,4．(2019中原名校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m?αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β[解析]對于選項A，α⊥β且m?α，可得m∥β或m與β相交或m?β，故A不成立；對于選項B，α⊥β且m∥α，可得m?β或m∥β或m與β相交，故B不成立；對于選項C，m∥n且n⊥β，則m⊥β，故C正確；對于選項D，由m⊥n且n∥β，可得m∥β或m與β相交或m?β，故D不成立．故選C．,C,B,6．(2019西安一模)在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD．[解析]∵△PAB≌PAD，∴PB＝PD，∴△PDC≌△PBC，當BM⊥PC時，有DM⊥PC，此時PC⊥平面MBD，∴平面MBD⊥平面PCD．故填BM⊥PC．,BM⊥PC,考點突破互動探究,(1)已知α，β為兩個不同的平面，l為直線，若α⊥β，α∩β＝l，則()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直線lD．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直,考點1空間垂直關系的基本問題——自主練透,例1,D,(2)(2018貴陽市監(jiān)測考試)如圖，在三棱錐P－ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是()A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC,,B,解決空間中線面、面面垂直的問題有以下三種方法：(1)依據(jù)相關定理得出結論；(2)結合符合題意的模型(如構造正方體、長方體)作出判斷；(3)否定命題時只需舉一個反例即可．,考點2直線與平面垂直的判定與性質——多維探究,例2,,例3,,(1)解決直線與平面垂直問題的常用方法：①利用線面垂直的定義；②利用線面垂直的判定定理；③利用線面垂直的性質；④利用面面垂直的判定定理；⑤利用面面垂直的性質．(2)由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉化，因此整個證明過程圍繞著“線面垂直”這個核心展開，這是化解空間垂直關系問題難點的技巧所在．,〔變式訓練1〕,,(2019黑龍江模擬)在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱與底面垂直，∠ABC＝90，AB＝BC＝BB1＝2，M，N分別是AB，A1C的中點．(1)求證：MN∥平面BCC1B1；(2)求證：平面MAC1⊥平面A1B1C．,考點3證明空間兩個平面垂直——師生共研,例4,連接A1M，CM，則△AMA1≌△BMC，∴A1M＝CM.∵N是A1C的中點，∴MN⊥A1C．∵A1C∩B1C＝C，∴MN⊥平面A1B1C．∵MN?平面MAC1，∴平面MAC1⊥平面A1B1C．,(1)證明面面垂直的常用方法：①利用面面垂直的定義；②利用面面垂直的判定定理，轉化為從現(xiàn)有直線中(或作輔助線)尋找平面的垂線，即證明線面垂直．(2)兩個平面垂直問題，通常是通過“線線垂直→線面垂直→面面垂直”的過程來實現(xiàn)的．,如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側面BB1C1C是邊長為2且∠CBB1＝60的菱形，AB＝AC1.(1)證明：平面AB1C⊥平面BB1C1C；(2)若AB⊥B1C，AB＝BC，求點B到平面A1B1C1的距離．,〔變式訓練2〕,,名師講壇素養(yǎng)提升,立體幾何中的折疊問題,例5,,(1)求證：BC⊥平面ACD；(2)點F在棱CD上，且滿足AD∥平面BEF，求幾何體F－BCE的體積．,證明折疊問題中的平行與垂直，關鍵是分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關系的變與不變．一般地，折疊前位于“折痕”同側的點、線間的位置和數(shù)量關系折疊后不變，而折疊前位于“折痕”兩側的點、線間的位置關系折疊后會發(fā)生變化．對于不變的關系可在平面圖形中處理，而對于變化的關系則要在立體圖形中解決．,(2018湖北八市聯(lián)考)如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且EF∥BC，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P－EF－B的大小為60.(1)求證：EF⊥PB；(2)當點E為線段AB靠近B點的三等分點時，求四棱錐P－EBCF的側面積．,〔變式訓練3〕,,