2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件.ppt

立體幾何,第七章,第五講直線、平面垂直的判定與性質(zhì),知識梳理雙基自測,1直線與平面垂直(1)直線與平面垂直定義：若直線l與平面內(nèi)的_一條直線都垂直，則直線l與平面垂直判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直線面垂直)即：a，_，la，lb，abPl.性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線_.即：a，b_.,任意,相交,b,平行,ab,銳角,0,2平面與平面垂直(1)二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱_的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角(2)平面與平面垂直定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直即：a，a_.性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于_的直線與另一個平面垂直即：，a，b，ab_.,兩個半平面,垂直,直二面角,交線,a,1若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面2若一條直線垂直于一個平面，則它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法)3垂直于同一條直線的兩個平面平行4一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則這條直線與另一個平面也垂直,1(2019浙江模擬)已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則()AmlBmnCnlDmn解析由題意知l，所以l.因?yàn)閚，所以nl.故選C,C,2(2019甘肅馬營中學(xué)月考)若m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m，則mB若m，n，mn，則C若m，m，則D若，則解析若m，則m與的關(guān)系可能平行也可能相交或m，則A為假命題；選項(xiàng)B中，與可能平行也可能相交，則B為假命題；選項(xiàng)D中與也可能平行或相交(不一定垂直)，則D為假命題，故選C,C,3(2017全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC解析由正方體的性質(zhì)，得A1B1BC1，B1CBC1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1，故選C,C,4(2019中原名校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且nDmn且n解析對于選項(xiàng)A，且m，可得m或m與相交或m，故A不成立；對于選項(xiàng)B，且m，可得m或m或m與相交，故B不成立；對于選項(xiàng)C，mn且n，則m，故C正確；對于選項(xiàng)D，由mn且n，可得m或m與相交或m，故D不成立故選C,C,B,6(2019西安一模)在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時，平面MBD平面PCD解析PABPAD，PBPD，PDCPBC，當(dāng)BMPC時，有DMPC，此時PC平面MBD，平面MBD平面PCD故填BMPC,BMPC,考點(diǎn)突破互動探究,(1)已知，為兩個不同的平面，l為直線，若，l，則()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線lD垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直,考點(diǎn)1空間垂直關(guān)系的基本問題自主練透,例1,D,(2)(2018貴陽市監(jiān)測考試)如圖，在三棱錐PABC中，不能證明APBC的條件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC,B,解決空間中線面、面面垂直的問題有以下三種方法：(1)依據(jù)相關(guān)定理得出結(jié)論；(2)結(jié)合符合題意的模型(如構(gòu)造正方體、長方體)作出判斷；(3)否定命題時只需舉一個反例即可,考點(diǎn)2直線與平面垂直的判定與性質(zhì)多維探究,例2,例3,(1)解決直線與平面垂直問題的常用方法：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用線面垂直的性質(zhì)；利用面面垂直的判定定理；利用面面垂直的性質(zhì)(2)由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個證明過程圍繞著“線面垂直”這個核心展開，這是化解空間垂直關(guān)系問題難點(diǎn)的技巧所在,變式訓(xùn)練1,(2019黑龍江模擬)在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，ABC90，ABBCBB12，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)求證：平面MAC1平面A1B1C,考點(diǎn)3證明空間兩個平面垂直師生共研,例4,連接A1M，CM，則AMA1BMC，A1MCM.N是A1C的中點(diǎn)，MNA1CA1CB1CC，MN平面A1B1CMN平面MAC1，平面MAC1平面A1B1C,(1)證明面面垂直的常用方法：利用面面垂直的定義；利用面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為從現(xiàn)有直線中(或作輔助線)尋找平面的垂線，即證明線面垂直(2)兩個平面垂直問題，通常是通過“線線垂直線面垂直面面垂直”的過程來實(shí)現(xiàn)的,如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是邊長為2且CBB160的菱形，ABAC1.(1)證明：平面AB1C平面BB1C1C；(2)若ABB1C，ABBC，求點(diǎn)B到平面A1B1C1的距離,變式訓(xùn)練2,名師講壇素養(yǎng)提升,立體幾何中的折疊問題,例5,(1)求證：BC平面ACD；(2)點(diǎn)F在棱CD上，且滿足AD平面BEF，求幾何體FBCE的體積,證明折疊問題中的平行與垂直，關(guān)鍵是分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變一般地，折疊前位于“折痕”同側(cè)的點(diǎn)、線間的位置和數(shù)量關(guān)系折疊后不變，而折疊前位于“折痕”兩側(cè)的點(diǎn)、線間的位置關(guān)系折疊后會發(fā)生變化對于不變的關(guān)系可在平面圖形中處理，而對于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決,(2018湖北八市聯(lián)考)如圖，在RtABC中，ABBC3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且EFBC，將AEF沿EF折起到PEF的位置，使得二面角PEFB的大小為60.(1)求證：EFPB；(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AB靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)時，求四棱錐PEBCF的側(cè)面積,變式訓(xùn)練3,